遼寧省撫順市南臺高級中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析

遼寧省撫順市南臺高級中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）．

．

．

．參考答案：A第一次輸入，滿足，，第二次滿足，，第三次滿足，，，第四次不滿足，此時，輸出，選A.2.如圖是某班50們學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，則圖中的值等于（

）A．0.012

B．0.018

C．0.024

D．0.016參考答案：C試題分析：由圖得，解得．故選C．考點：頻率分布直方圖．【方法點睛】由樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的方法：（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標；（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標；（3）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和.利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實際數(shù)據(jù)得出的不一致．但它們能粗略估計其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．本題主要考查由樣本頻率分布直方圖，估計總體的平均數(shù)以及古典概率，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)且則（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式．4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A該幾何體為多面體為一個直三棱柱截取一個角得到，如圖，．5.命題：“若，則”的逆否命題是(

)

A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，或，則參考答案：D6.已知拋物線，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，交x軸于點Q，若，則實數(shù)的取值是

（

）A. B. C.－2 D.與有關(guān)參考答案：B由，得，由韋達定理知，，由，得，，得，，又，，由，得，，故選B.

7.甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙兩人中間恰有1人的站法種數(shù)是

（

）A．18 B．24 C．36 D．48參考答案：C略8.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（

）A．①④B．②③C．③④D．①②參考答案：B考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值試題解析：因為①在區(qū)間上單調(diào)遞增，②在區(qū)間上單調(diào)遞減，③在區(qū)間上單調(diào)遞減，④，在區(qū)間上單調(diào)遞增。

故答案為：B9.設(shè)集合，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，求出在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標，則答案可求．【解答】解：==，在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為：（，），位于第二象限．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的點P到直線的距離的最小值是______.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.12.設(shè)滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（其中，分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如，），給出下列結(jié)論：①點在直線左上方的區(qū)域內(nèi)；②點在直線左下方的區(qū)域內(nèi)；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是___________．參考答案：①③；13.已知實數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：略14.(坐標系與參數(shù)方程選做題)極坐標系內(nèi)，點關(guān)于直線的對稱點的極坐標為.參考答案：15.我們把在線段上到兩端點距離之比為的點稱為黃金分割點。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓=1(a＞b＞0)的焦距為，則下列四個命題：

①a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件；

②若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點，B為上頂點，A1為左頂點，則③若橢圓是黃金橢圓，直線l過橢圓中心，與橢圓交于點E、F，P為橢圓上任意一點（除頂點外），且PE與PF的斜、存在，則為定值．

④若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，且PQ與OM的斜率與（O為坐標原點）存在，則為定值。⑤橢圓四個頂點構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過橢圓的焦點是橢圓為黃金橢圓的充要條件。其中正確命題的序號為______．參考答案：①②③④⑤略16.若，在約束條件下，目標函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍是

參考答案：17.已知定義在R上的函數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：【分析】先根據(jù)構(gòu)造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導數(shù)確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式，解得結(jié)果.【詳解】由，可得，即.因為，所以問題可轉(zhuǎn)化為恒成立，記，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當時，恒成立，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，是直角三角形，．以為直徑的圓交于點，點是邊的中點．連結(jié)交圓于點.（Ⅰ）求證：、、、四點共圓；（Ⅱ）求證：參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連結(jié)、，則⊥又∵D是的中點，

∴.又∵，，

∴，∴.

∴、、、四點共圓．（Ⅱ）證明：延長交圓于點.

由(1)知為圓的切線，∴，∴，

∴．略19.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓C上一點，且.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，且，試求點O到直線l的距離.參考答案：（Ⅰ）由得:，化簡得：，解得：或因為，所以，因為

所以，則，又，所以橢圓的標準方程為：；（Ⅱ）由題意可知，直線不過原點，設(shè)，①直線軸，直線的方程且，則由得:,即，解得：，故直線的方程為，∴原點到直線的距離，②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，則，消去整理得：，，，則=由得,故+，整理得：，即

①原點到直線的距離，②將①代入②，則，∴，綜上可知：原點到直線的距離．20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，E為PC上的點，且平面（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐體積的最大值；參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）由平面可得，由平面可得，故而平面，于是平面平面；（2）代入體積公式可知，根據(jù)基本不等式求出的最大值即可．【詳解】證明：∵側(cè)面底面，側(cè)面底面，四邊形正方形，∴，面，∴面，又面，∴，平面，面，∴，，平面，∴面，面，∴平面平面．（2），求三棱錐體積的最大值，只需求的最大值．令，由（1）知，，∴，而，當且僅當，即時，的最大值為．【點睛】本題考查了面面垂直的判定，棱錐的體積計算及基本不等式求最值，屬于中檔題．21