2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區(qū)外國語學校高三數(shù)學理知識點試題含解析

2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區(qū)外國語學校高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)的元素個數(shù)為

(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C2.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期，利用對稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因為直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）與sin（+φ）分別是最大值與最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故選A．3.已知cosα=﹣，且α∈（，π），則tan（α+）等于（）A．﹣ B．﹣7 C． D．7參考答案：C【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；弦切互化．【分析】先根據(jù)cosα的值求出tanα的值，再由兩角和與差的正切公式確定答案．【解答】解析：由cosα=﹣且α∈（）得tanα=﹣，∴tan（α+）==，故選C．【點評】本題主要考查兩角和與差的正切公式．屬基礎題．4.如圖，在一個正方體內放入兩個半徑不相等的球，這兩個球相外切，且球與正方體共頂點的三個面相切，球與正方體共頂點的三個面相切，則兩球在正方體的面上的正投影是

A.

B.

C.

D.

參考答案：【知識點】簡單的空間圖形的三視圖

G2【答案解析】B

解析：由題意可以判斷出兩球在正方體的面上的正投影與正方形相切，排除C、D；把其中一個球擴大為與正方體相切，則另一個球被全擋住，由于兩球不等，所以排除A；B正確，故選B【思路點撥】由題意可以判斷出兩球在正方體的正投影與正方形相切，排除C、D，把其中一個球擴大為與正方體相切，則另一個球被擋住，排除A；得到正確選項．

5.已知向量=（2，4），向量=（x，3），且，則x的值是(

)A．6B．﹣6C．9D．12參考答案：B考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)向量垂直的關系進行求解即可．解答： 解：∵，∴，即2x+3×4=0，解得x=﹣6，故選：B．點評：本題主要考查向量垂直的應用，根據(jù)向量數(shù)量積的關系建立方程是解決本題的關鍵．6.如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則（

）A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．是銳角三角形，是鈍角三角形參考答案：答案：D解析：的三個內角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，，所以是鈍角三角形。故選D。7.已知向量滿足，則=（

）

（A）25

（B）5

（C）3

（D）4參考答案：B略8.若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點間的距離是（）A．海里

B．海里

C．海里

D．海里參考答案：A略10.在△ABC中,若a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且cos2B+cosB+cos(A－C)=1,則有(

).

A.a、c、b成等比數(shù)列

B.a、c、b成等差數(shù)列

C.a、b、c成等差數(shù)列

D.a、b、c成等比數(shù)列參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出b的值為___________．參考答案：13根據(jù)題意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件，故得到此時輸出的b值為13.故答案為：13.

12.若曲線y=aln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=_________．參考答案：2略13.設向量，，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：

【知識點】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．F2解析：向量在向量方向上的投影為．故答案為?！舅悸伏c撥】根據(jù)投影的定義，應用公式在方向上的投影為||cos＜，＞=求解．14.在中，角所對的邊分別為，若，，則角的值為

．參考答案：略15.已知3a=5b=A，且，則A=________。參考答案：略16.在數(shù)列{an}中，，，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若，則a=______.參考答案：1010【分析】討論n的奇偶性得的周期性，再求和即可【詳解】當n為偶數(shù)，，當n為奇數(shù)，即故即為周期為4的數(shù)列，又故故，則1010故答案為1010【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關系，考查數(shù)列的周期性及求和，準確計算是關鍵，是中檔題17.已知全集，則

▲

．參考答案：{2，4，5}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

參考答案：（Ⅰ）∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，利用正弦定理化簡得：2sinB=sinA+sinC，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∴cosB==≥=，當且僅當a=c時等號成立，∴cosB的最小值為．19.（12分）一個正四棱錐和一個正三棱錐的所有棱長都相等，如下左圖，將他們全等的兩面重合在一起拼成一個多面體ABCDEF，如下右圖（I）求證：AE//BF;（II）過A、D、F三點作截面，將此多面體上下兩部分，求上下兩部分的體積比。參考答案：證明：(Ⅰ)由題意知，△ABE、△CBE和△BEF都是正三角形，取BE的中點O，連AO、FO、CO、AC,則BE⊥AO，BE⊥FO，BE⊥CO，∴∠AOC、∠FOC分別是二面角A-BE-C和二面角F-BE-C的平面角，…………3分設AB＝2,則AO＝FO＝CO＝,AC=,在△AOC中，，在△FOC中，∴∠AOC+∠FOC＝,即二面角A-BE-C與二面角F-BE-C互補，…5分所以ABFE四點共面，又AB=BF=FE=EA，故AE∥BF.………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，四邊形ABFE四邊形CDEF都是菱形，所以過三點ADF的截面把多面體分成三棱錐A-DEF和四棱錐F-ABCD，連BD、FD則＝所以截面把多面體分成上、下兩部分的體積比為１:２.…………………12分20.（本小題滿分14分）

設數(shù)列

（1）求

（2）求（）的關系式，并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列。

（3）求的值。參考答案：（1）解：當時，由已知得

同理，可解得

。。。。。。。。。。4分21.本小題滿分12分）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向為側視方向，在方格網(wǎng)內畫出側視圖（注：各小方格的邊長為）。（2）求證：平面；（3）求該幾何體的體積.參考答案：（1）側視圖是正方形及其兩條對角線；………………4分（2）是正方形，平面；又平面，平面，平面，所以平面平面，故平面；…………