2022-2023學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（共8小題，共16.0分.）1.計(jì)算32的結(jié)果是(

)A.3 B.?3 C.±3 D.2.如圖，?ABCD中，∠B=25°，則∠A=(

)

A.50°

B.65°

C.115°

D.155°3.點(diǎn)P(1,3)在正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則k的值為(

)A.13 B.2 C.3 D.4.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+8=10 B.5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c.下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=90° B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a：b：c=3：4：5 D.a=b=1，c=6.某企業(yè)參加“科技創(chuàng)新企業(yè)百?gòu)?qiáng)”評(píng)選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價(jià)值、創(chuàng)新影響三項(xiàng)得分分別為8分，9分，7分，若將三項(xiàng)得分依次按5：3：2的比例計(jì)算總成績(jī)，則該企業(yè)的總成績(jī)?yōu)?

)A.8分 B.8.1分 C.8.2分 D.8.3分7.如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.如果圖中勾a=3，弦c=5，則小正方形的面積為(

)

A.1 B.2 C.3 D.48.下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：

①三角形的高一定，三角形的面積y與底邊長(zhǎng)x；

②將泳池中的水勻速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y與放水時(shí)間x；

③一艘觀光船沿直線從碼頭勻速行駛到某景區(qū)，觀光船與景區(qū)間的距離y與行駛時(shí)間x．

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是(

)A.①② B.②③ C.①③ D.①②③第II卷（非選擇題）二、填空題（共8小題，共16.0分）9.若x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．10.將直線y=3x向上平移2個(gè)單位，得到的直線為______．11.已知點(diǎn)P(?2,y1)，Q(1,y2)在一次函數(shù)y=kx+1(k≠0)的圖象上，且y1>y212.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，再添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD是正方形，這個(gè)條件可以是______(寫出一個(gè)條件即可)．

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,3)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為______．

14.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連接OE.若AC=23，BD=2，則OE的長(zhǎng)為______．15.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距.某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高y(單位：cm)是指距x(單位：cm)的一次函數(shù)，現(xiàn)測(cè)得指距x與身高y的幾組對(duì)應(yīng)值：指距x/cm16182022身高y/cm133151169187小明的身高是160cm，一般情況下，他的指距約是______cm．

16.2023年4月，北京市每日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列三個(gè)結(jié)論：

①若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位；

②4月7日到4月8日氣溫上升幅度最大；

③若記4月上旬(1日至10日)的最高氣溫的方差為s12，中旬(11日至20日)的最高氣溫的方差為s22，下旬(21日至30日)的最高氣溫的方差為s32，則s22三、解答題（共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題5.0分)

計(jì)算：6×18.(本小題5.0分)

計(jì)算：(2023)19.(本小題5.0分)

已知a=5+1，求代數(shù)式20.(本小題5.0分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(?1,0)，B(0,3).求該一次函數(shù)的解析式．21.(本小題5.0分)

下面是證明平行四邊形判定定理“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的兩種思路，選擇其中一種，完成證明．

已知：如圖1，四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．思路一：條件中已有AB//CD，只需證明

BC//AD即可．

證明：如圖2，連接AC．思路二：條件中已有AB=CD，只需證明

BC=AD即可．

證明：如圖3，連接AC．22.(本小題5.0分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上．

(1)判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)求四邊形ABCD的面積．23.(本小題6.0分)

如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA=OB．

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若AD=2，∠CAB=30°，作∠DCB的平分線CE交AB于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)．24.(本小題6.0分)

探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y1=2x與y2=?x+6進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)繪制函數(shù)圖象

①列表：下表是x與y1x…01…y…02…y…b5…其中，b=______；

②描點(diǎn)、連線：在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1)，(x,y2)，并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，探究函數(shù)性質(zhì)；

①函數(shù)y1，y2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為______，則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=2x,y=?x+6的解是______；

②過(guò)點(diǎn)M(m,0)作垂直于x軸的直線與函數(shù)y1，y2的圖象分別交于點(diǎn)25.(本小題6.0分)

為了了解學(xué)生對(duì)黨的二十大精神的學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)情況，某校團(tuán)委從七，八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)(百分制)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為4組：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)

b.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x<90這一組的是：81?83?84?84?84?86?89

c.七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七83.18889八83.5m84根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)寫出表中m的值；

(2)七年級(jí)學(xué)生小亮和八年級(jí)學(xué)生小宇的成績(jī)都是86分，這兩名學(xué)生在本年級(jí)成績(jī)排名更靠前的是______(填“小亮”或“小宇”)，理由是______；

(3)成績(jī)不低于85分的學(xué)生可獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，假設(shè)該校八年級(jí)300名學(xué)生都參加測(cè)試，估計(jì)八年級(jí)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．26.(本小題6.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(a,m)和點(diǎn)N(a+2,n)在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上．

(1)若a=0，m=4，n=2，求該一次函數(shù)的解析式；

(2)已知點(diǎn)A(1,2)，將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B．

①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②若m?n=4，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，求b的取值范圍．27.(本小題7.0分)

如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，E為邊AB上一點(diǎn).點(diǎn)F在DB的延長(zhǎng)線上，EF=ED.作點(diǎn)F關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG．

(1)依題意補(bǔ)全圖形，并證明∠ADE=∠FEB；

(2)用等式表示AE，CG，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.(本小題7.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,2)，對(duì)于直線l和點(diǎn)P，給出如下定義：若在線段AB上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P，Q關(guān)于直線l對(duì)稱，則稱直線l為點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)直線，點(diǎn)P是直線l的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．

(1)已知直線l1：y=?x，在點(diǎn)P1(?2,1)，P2(?2,?1)，P3(2,0)中，直線l1的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是______；

(2)若在x軸上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P為直線l2：y=?x+b的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求b的取值范圍；

(3)已知點(diǎn)N(n,?n)，若存在直線

答案和解析1.【答案】A

解：32=|3|=3．

故選：A．

直接根據(jù)a2=|a|2.【答案】D

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=25°，

∴∠A=155°，

故選：D．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】C

解：將P的坐標(biāo)代入，得：3=k，

解得：k=3．

故選：C．

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可求得k的值即可．

本題主要考查一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中計(jì)算是關(guān)鍵．

4.【答案】C

解：A、2+8=2+22=32，故A不符合題意；

B、22與?2不能合并，故B不符合題意；

C、2×85.【答案】B

解：A、∵∠A+∠B=90°，

∴∠C=180°?(∠A+∠B)=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故A不符合題意；

B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×53+4+5=75°，

∴△ABC不是直角三角形，

故B符合題意；

C、∵a：b：c=3：4：5，

∴設(shè)a=3k，b=4k，c=5k，

∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，

∴a2+b2=c2，

6.【答案】B

解：該企業(yè)的總成績(jī)?yōu)椋?×55+3+2+9×35+3+2+7×25+3+2=8.1(分)，7.【答案】A

解：由圖可得，

b=c2?a2=52?32=4，

∴小正方形的邊長(zhǎng)為4?3=1，

∴小正方形的面積為1×1=1，

故選：A．

8.【答案】B

解：①中設(shè)高為?，則y=12?x，由12?>0，得①不符圖象所示；

②中泳池放水時(shí)剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②符合圖象所示；

③中觀光船從碼頭駛到景區(qū)，觀光船與景區(qū)間的距離y隨行駛時(shí)間x的增大而減小，故③符合圖象所示；

故選：B．

依題意列出函數(shù)關(guān)系式，可判斷①的正確性，依據(jù)函數(shù)y與自變量x的增減關(guān)系可判斷②和9.【答案】x≥5

解：式子x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x?5≥0，

故實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥5．

故答案為：x≥5．

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10.【答案】y=3x+2

解：將一次函數(shù)y=3x向上平移2個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為：

y=3x+2

故答案為：y=3x+2．

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律填空．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．直線平移變換的規(guī)律：對(duì)直線y=kx而言：上下移動(dòng)，上加下減；左右移動(dòng)，左加右減．

11.【答案】?2(答案不唯一)

解：∵點(diǎn)P(?2,y1)，Q(1,y2)在一次函數(shù)y=kx+1(k≠0)的圖象上，且y1>y2，

∴k<0，

∴k可以是?2(答案不唯一)，

故答案為：?2(答案不唯一)．

12.【答案】AB=AD(答案不唯一)

解：這個(gè)條件可以是AB=AD(答案不唯一)，

理由：∵四邊形ABCD是矩形，AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形，

故答案為：AB=AD(答案不唯一)．

根據(jù)正方形

的判定定理即可得到結(jié)論．

本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】13解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,3)，

∴OA=22+32=13，

∵點(diǎn)A、B均在以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓弧上，

∴OB=OA=13，

∵點(diǎn)B在x軸的正半軸上，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為13，

故答案為：13．

根據(jù)勾股定理求出14.【答案】1

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OD=12BD，OC=12AC，

∵AC=23，BD=2，

∴OD=1，OC=3，

∴CD=OC2+OD2=2，

∵點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，

∴OE=12CD=1．

故答案為：15.【答案】19

解：根據(jù)已知設(shè)y=kx+b，

將表格任意兩組數(shù)據(jù)(16,133)(18,151)，

∴16k+b=13318k+b=151,

解得：k=9b=?11

∴y=9x?11，

當(dāng)y=160cm時(shí)，

160=9x?11，

解得：x=19，

故答案為：19．

根據(jù)已知條件身高是指距的一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)解析式，代入兩組數(shù)據(jù)即可求得解析式，將身高等160厘米時(shí)代入解析式即可求得指距．16.【答案】①③

解：①由圖可知，4月4日的最高氣溫在4月是最低的，所以若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位．故本結(jié)論正確，符合題意；

②由圖可知，所以4月7日到4月8日氣溫上升幅度約為20?1515×100%≈33.3%，4月24日到4月25日氣溫上升幅度約為22?1515×100%≈46.7%，所以4月7日到4月8日氣溫上升幅度不是最大．故本結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

③由圖可知，4月上旬(1日至10日)的最高氣溫在11℃至27℃徘徊，中旬(11日至20日)的最高氣溫在19℃至28℃徘徊，下旬(21日至30日)的最高氣溫在15℃至26℃徘徊，所以上旬氣溫波動(dòng)最大，中旬氣溫波動(dòng)最小，下旬氣溫波動(dòng)在上旬與中旬之間，所以s22<s32<s12.故本結(jié)論正確，符合題意；

17.【答案】解：6×50÷3

=【解析】根據(jù)二次根式乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論．

本題考查了二次根式的乘除法，其中熟練掌握二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(2023)0+?2【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：a2?2a=(a?1)2?1，

當(dāng)a=5+1時(shí)，

原式=(【解析】將a的值代入a2?2a=(a?1)220.【答案】解：根據(jù)已知條件：

將點(diǎn)A(?1,0)，B(0,3)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b中，

得方程組

?k+b=0,b=3,

解方程組得：

k=3,b=3,

故一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3x+3【解析】根據(jù)已知條件運(yùn)用待定系數(shù)法將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b列方程組求得k和b的值即可．

本題考查運(yùn)用待定系數(shù)法，求一次函數(shù)的解析式，將已知點(diǎn)代入列方程組，求得k和b的值即得答案．

21.【答案】思路一：證明：

如圖2，連接AC，

∵AB//CD，

∴∠BAC=∠DCA，

在△ABC和△CDA中，

AB=CD∠BAC=∠DCAAC=CA，

∴△ABC≌△CDA(SAS)，

∴∠BCA=∠DAC，

∴BC//AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

思路二：證明：如圖3，連接AC，

∵AB//CD，

∴∠BAC=∠DCA，

在△ABC和△CDA中，

AB=CD∠BAC=∠DCAAC=CA，

∴△ABC≌△CDA(SAS)，

∴BC=DA，

∴【解析】思路一：連接AC，由AB//CD，得∠BAC=∠DCA，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABC≌△CDA，得∠BCA=∠DAC，則BC//AD，即可根據(jù)平行四邊形的定義證明四邊形ABCD是平行四邊形；

思路二：連接AC，可證明△ABC≌△CDA，得BC=DA，而AB=CD，即可根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形ABCD是平行四邊形．

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的定義和判定定理，適當(dāng)選擇平行四邊形的定義或判定定理證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)△ACD為直角三角形，

理由：由題意得：AC2=32+32=18，

CD2=22+22=8，

AD2=12+52=26，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD為直角三角形，

∴∠ACD=90°【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可得：S四邊形ABCD=SRt△ABC23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC=2AO，BD=2BO．

∵AO=BO，

∴AC=BD，

∴平行四邊形ABCD為矩形；

(2)解：如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DCB=∠ABC=90°，BC=AD=2．

∵CE為∠DCB的平分線，

∴∠ECB=12∠DCB=45°．

∵∠ABC=90°，∠CAB=30°，BC=2，

∴AC=2BC=4，

∴AB=AC2?BC2=42【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AC=2AO，BD=2BO.根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DCB=∠ABC=90°，BC=AD=2.根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=12∠DCB=45°.根據(jù)勾股定理得到AB=24.【答案】6

(2,4)

x=2y=4

m<2解：(1)①當(dāng)x=0時(shí)，y2=6=b．

故答案為：6．

②如圖1：

(2)①由圖象1得：函數(shù)y1，y2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，

則方程組的解為：x=2y=4，

故答案為：(2,4)；x=2y=4．

②畫出函數(shù)y1，y2的圖象如圖2；

如圖2，顯然當(dāng)PQ在A左側(cè)時(shí)P在Q的下方，

又A(2,4)，

∴m<2．

故答案為：m<2．

(1)①依據(jù)題意，通過(guò)解析式代入可以得解；②依據(jù)題意，結(jié)合①可以得解；(2)①25.【答案】小宇

小亮的成績(jī)?yōu)?6分低于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)88分，故小亮的成績(jī)低于七年級(jí)一半的學(xué)生成績(jī)；小宇的成績(jī)?yōu)?6分高于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績(jī)高于八年級(jí)一半的學(xué)生成績(jī)，所以學(xué)生小宇的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)排名更靠前

解：(1)八年級(jí)一共有20名同學(xué)，中位數(shù)是成績(jī)數(shù)據(jù)由小到大排列后第10，11個(gè)數(shù)據(jù)分別為83、84，

∴中位數(shù)m=83+842=83.5；

(2)小宇；

理由：小亮的成績(jī)?yōu)?6分低于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)88分，故小亮的成績(jī)低于七年級(jí)一半的學(xué)生成績(jī)；小宇的成績(jī)?yōu)?6分高于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績(jī)高于八年級(jí)一半的學(xué)生成績(jī)，所以學(xué)生小宇的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)排名更靠前；

故答案為：小宇，小亮的成績(jī)?yōu)?6分低于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)88分，故小亮的成績(jī)低于七年級(jí)一半的學(xué)生成績(jī)；小宇的成績(jī)?yōu)?6分高于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績(jī)高于八年級(jí)一半的學(xué)生成績(jī)，所以學(xué)生小宇的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)排名更靠前；

(3)5+220×300=105(人)，

答：估計(jì)八年級(jí)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有105人．

(1)結(jié)合題意，根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義，比較七、八年級(jí)的中位數(shù)即可得出答案；

(3)先算出樣本中成績(jī)不低于8526.【答案】解：(1)當(dāng)a=0，m=4，n=2時(shí)，點(diǎn)M(0,4)和點(diǎn)N(2,2)在一次函數(shù)y=kx+b上，

∴b=4,2k+b=2,

解得

k=?1,b=4,

∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=?x+4．

(2)①∵點(diǎn)A(1,2)，

∴將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B(?2,2)；

②把點(diǎn)M(a,m)和點(diǎn)N(a+2,n)代入y=kx+b(k≠0)中，

得m=ka+b，n=k(a+2)+b．

∵m?n=4，

∴k(a+2)+b?(ka+b)=4，

解得k=?2，

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=?2x+b．

當(dāng)直線y=?2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，?2+b=2，

解得b=4．

當(dāng)直線y=?2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(?2,2)時(shí)，?2×(?2)+b=2，

解得b=?2．

綜上所述，b的取值范圍是【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得即可；

(2)①根據(jù)平移的規(guī)律即可求得；

②把點(diǎn)M(a,m)和點(diǎn)N(a+2,n)代入y=kx+b得到m=ka+b，n=k(a+2)+b.由m?n=4，得到k(a+2)+b?(ka+b)=4，解得k=?2，然后分別代入點(diǎn)A、B求得b的值，即可求得b的取值范圍．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化?平移，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．

27.【答案】解：(1)補(bǔ)全的圖形如圖所示；

證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ADC=∠ABC=120°，

∴∠ADB=12∠ADC=60°，

∠ABD=12∠ABC=60°，

∴∠ADE+∠BDE=60°，

∠FEB+∠BFE=60°．

∵ED=EF，

∴∠BDE=∠BFE，

∴∠ADE=∠FEB．

(2)AE，CG，DF之間的數(shù)量關(guān)系：DF=CG+2AE．

證明：如圖，連接DG．

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴∠ABD=12∠ABC=60°=∠A，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AD=DB，∠ABF=120°，

點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G在線段BC上，

∴EG=EF=ED，∠GEB=∠FEB=∠ADE．

∵∠DEB=∠