2022-2023學年上海市閔行區(qū)重點中學高二（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年上海市閔行區(qū)重點中學高二（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.函數(shù)f(x)=A. B.

C. D.2.已知A、B是兩個隨機事件，且A?B，則下列選項中一定成立的是(

)A.P(A∪B)=P(A3.為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設(shè)“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”、“數(shù)”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則下列說法錯誤的是(

)A.某學生從中選2門課程學習，共有15種選法

B.課程“禮”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480種排法

C.課程“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三周，共有144種排法

D.課程“樂”“射”排在不相鄰的兩周，共有240種排法4.如圖所示，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從點A到B，乙從點C到D，且每人每次都只能向上或向右走一格.則甲、乙的行走路線沒有公共點的概率為(

)A.37 B.57 C.514二、填空題（本大題共12小題，共54.0分）5.已知函數(shù)f(x)=x26.已知函數(shù)f(x)=excos7.在報名的3名男教師和3名女教師中，選取3人參加義務(wù)獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方法數(shù)為______.(結(jié)果用數(shù)值表示)8.(x+2)5的二項展開式中x9.設(shè)(3x?1)410.450除以17的余數(shù)為______．11.若函數(shù)f(x)滿足f(x)=12.在二項式(1+x)513.甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球.現(xiàn)同時從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入對方口袋，共進行了2次這樣的操作后，甲口袋中恰有2個黑球的概率為______．14.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，已知f(?2)15.若函數(shù)f(x)=ex?1與16.已知x1，x2是函數(shù)f(x)=x2+ml三、解答題（本大題共5小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題14.0分)

已知(x+3x)n的二項展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為1024．

18.(本小題14.0分)

已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+3x+d，其中b，d為常數(shù)，函數(shù)f′(19.(本小題14.0分)

設(shè)甲、乙兩射手獨立地射擊同一目標，甲的命中率為23，乙的命中率為13，求：

(1)在甲、乙各一次的射擊中，目標被擊中的概率；

20.(本小題16.0分)

12月31日是某校藝術(shù)節(jié)總匯演之日，當天會進行隆重的文藝演出，已知高一，高二，高三分別選送了4，3，2個節(jié)目，現(xiàn)回答以下問題：(用排列組合數(shù)列式，并計算出結(jié)果)

(1)為了活躍氣氛，學校會把20個熒光手環(huán)發(fā)給臺下的12名家長代表，每位家長至少一根，共計有多少種分配方案；

(2)若高一的節(jié)目彼此都不相鄰，高三的節(jié)目必須相鄰，共計有多少種出場順序；

(3)演出結(jié)束后，學校安排甲、乙等9位志愿者打掃A，B，21.(本小題18.0分)

已知函數(shù)f(x)=x2?ax?a，a∈R．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)若函數(shù)F(x)=x?f(x)在答案和解析1.【答案】A

【解析】解：f(x)的定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)，

f(?x)=e|x|?3x=?f(x)2.【答案】C

【解析】解：A.∵A?B，∴P(A∪B)=P(B)，A錯誤；

B.∵A?B，∴P(A∩B)=P(A)3.【答案】D

【解析】解：對于A，從六門課程中選兩門的不同選法有C62=15種，A正確；

對于B，從中間四周中任取一周排“禮”，再排其它五門體驗課程共有4A55=480種，B正確．

對于C，“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三周，可將“御”“書”“數(shù)”視為一個元素，不同排法共有A33A44=144種，C正確；

4.【答案】C

【解析】解：首先考慮甲從點A到B，乙從點C到D總的路徑的對數(shù)，

甲從點A到B，需要向上走4步，向右走4步，共8步，∴甲從點A到B有C84C44種走法，

乙從點C到點D，需要向上走4步，向右走4步，共8步，∴乙從點到D有C84C44種走法，

由分步乘法計數(shù)原理得：甲從點A到B，乙從點C到D，有C84C44C84C44=4900種方法，

下面計算甲從點A到B，乙從點C到D的相交路徑的對數(shù)，

證明：甲從點A到B，乙從點C到D相交路徑的對數(shù)等于甲從點A到D，乙從點C到B相交路徑的對數(shù)，

事實上，對于甲從點A到B，乙從點C到B的每一組相交路徑，他們至少有一個交點，如圖1，

設(shè)從左到右，從小到上的第一個交點為P，如圖2，

實線路徑表示甲從A到B的路徑，虛線路徑表示乙從點C到D的路徑，

將P點以后的實績路徑改為虛線，虛線路徑改為實線，

就得到一組甲從點A到D，乙從點C到B的相交路徑，如圖3，

反之，對于甲從點A到d，乙從點C到B的任意一組相交路徑，

也都可能用同樣的方法將之變換成甲從點A到B，乙從點C到D的一組相交路徑，

即這兩者之間的相交路徑是一一對應(yīng)的，

∵甲從點A到D，乙從點C到B的任意一組路徑都是相交路徑，

∴甲、乙行走的沒有公共點的有4900?3150=1750種方法，

甲、乙的行走路線沒有公共點的概率為P=17504900=514．

5.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查極限的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)概念及性質(zhì)的合理運用．

先求出f′x，由于△x解：∵f′x=2x，∴f′

6.【答案】ex【解析】解：因為f(x)=excosx，

則f7.【答案】18

【解析】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：

①選出3人為2男1女，有C32C31=9種選法，

②選出3人為1男2女，有C32C31=9種選法，

則有9+9=18種選法，

故答案為：18．

根據(jù)題意，分2種情況討論：①8.【答案】80

【解析】解：∵(x+2)5，

∴Tr+1=C5rxr?25?r=25?rC5rx9.【答案】15

【解析】解：在(3x?1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=0，可得a10.【答案】16

【解析】解：因為450=1625=(17?1)25=C250?1725+C251?1724?11.【答案】1

【解析】解：∵函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2f′(1)+lnx，

∴f′(x)=2f′(1)x+1x，

令x=1得，f′12.【答案】815【解析】解：∵二項式(1+x)5的展開式中共有6項，它們的系數(shù)分別為C50，C51，C52，C53，C54，C55，

共計2個偶數(shù)，4個奇數(shù)，從中任取兩項，

∴所取兩項中至少有一項的系數(shù)為偶數(shù)的概率為13.【答案】727【解析】解：由已知可得需分兩類：①兩次都互相交換白球的概率為13×13=19，

②第一次甲交出黑球收到白球，且第二次甲交出白球收到黑球的概率為23×(23×13)=414.【答案】(?【解析】解：令g(x)=x3f(x)，取x∈(?∞,0)∪(0,+∞)，則函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，

當x>0時，3f(x)+xf′(x)>0，故3x2f(x)15.【答案】(?【解析】解：因為f(0)=e0?1=0，所以f(x)=ex?1過原點，

f′(x)=ex，且f′(0)=1，

所以函數(shù)在原點的切線的斜率為k=1，

則函數(shù)在原點的切線的方程為y=x，此時f16.【答案】(?【解析】解：因為f(x)=x2?2x+mlnx，t′(x)=2x2?2x+mx，所以f(x)有兩個極值點x1、x2等價于

方程2x2?2x+m=0在(0,+∞)上有兩個不等的正根．

∴△=4?8m>0x1+x2=1>017.【答案】解：(1)由題意可得2n=1024，則n=10，

所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第6項，

即為T6=C105(x)5(3x)5=252x256；

(2【解析】(1)根據(jù)二項式系數(shù)和公式求出n的值，然后根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)即可求出最大項；(2)求出展開式的通項公式，然后根據(jù)有理項的性質(zhì)求出r18.【答案】解：(1)由f(x)=x3+bx2+3x+d，則f′(x)=3x2+2bx+3，

所以f(1)=1+b+3+df′(1)=3+2b+3，解得b=?3d=?1，

所以f(x)=x3?3【解析】(1)根據(jù)給定條件，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)題意先判斷點M(53,0)19.【答案】解：(1)設(shè)甲擊中目標事件為A，乙擊中目標為事件B，

則P(A)=23，P(B)=13，

則目標被擊中的概率為1?P(A?B?)=1?(1?23)(1?13)【解析】(1)設(shè)甲擊中目標事件為A，乙擊中目標為事件B，利用對立事件概率計算公式能求出在一次射擊中，目標未被擊中的概率即可．

(2)20.【答案】解：(1)根據(jù)題意可知，把20個熒光手環(huán)發(fā)給臺下的12名家長代表，每位家長至少一根，

采用隔板法，故共有C1911=75582種分配方案；

(2)根據(jù)題意可知，高一的節(jié)目彼此都不相鄰，采用插空法，高三的節(jié)目必須相鄰，采用捆綁法，

故共有A44A54A22=5760種分配方案；

(3)若按2，2，5分組，則有C92C72C55A22×P33=2268種；

若按2，3，4分組，則有C92C73C44×A33【解析】(1)采用隔板法，求解即可；

(2)相鄰問題采用捆綁法，不相鄰問題采用插空法，結(jié)合題意，求解即可；

(3)根據(jù)題意可知，9位志愿者可按2，2，5或2，3，4或3，3，3分組，再結(jié)合分類加法計數(shù)原理求解即可；

同樣9位志愿者可按2，2，5或2，3，4或3，321.【答案】解：(1)當a=0時，f(x)=x2?a，滿足f(?x)=f(x)，f(x)為偶函數(shù)；

當a≠0時，f(?x)=x2+ax?a≠f(x)，且f(?x)≠?f(x)，f(x)沒有奇偶性；

(2)函數(shù)F(x)=x?f(x)