2022年安徽省宣城市太元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省宣城市太元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”是“f′（x0）=0“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)極值的定義可知，前者是后者的充分條件若“f′（x0）=0”，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號(hào)時(shí)，“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”．故可判斷．【解答】解：若“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”，根據(jù)極值的定義可知“f′（x0）=0”成立，反之，“f′（x0）=0”，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號(hào)時(shí)，“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”．故選A．2.已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個(gè)交點(diǎn)，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個(gè)交點(diǎn)即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個(gè)交點(diǎn)，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個(gè)交點(diǎn)即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象如下

設(shè)直線f（x）=kx+1與g（x）=lnx相切于點(diǎn)（a，b）；則?k=e﹣2且對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=lnx的增長(zhǎng)速度越來越慢，直線f（x）=kx+1過定點(diǎn)（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴則實(shí)數(shù)k的取值范圍是2e﹣3＜k＜e﹣2．故選：C3.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的，則判斷框中為

（

）A.

B.

C. D.

參考答案：C4.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在（—5，—2）上是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．非單調(diào)函數(shù)

D．可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)參考答案：A5.數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）=(

) A．0 B．26 C．29 D．212參考答案：D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，求出f′（x），令x=0求值．解答： 解：因?yàn)閿?shù)列{cn}為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），得f′（x）=（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）+x[（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）]'，所以f′（0）=（﹣c1）（﹣c2）…（﹣c8）=c1c2…c8==212；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)求法以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；解答本題求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵．6.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）與點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時(shí)為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時(shí)為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時(shí)無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)為雙曲線．7.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，，，則C的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)椋?，所?選D.

8.的邊上的高線為，，，且，將沿折成大小為的二面角，若，則此時(shí)是（

）Ａ．銳角三角形

Ｂ．鈍角三角形

Ｃ．直角三角形

Ｄ．形狀與，的值有關(guān)的三角形參考答案：C略9.等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）A．16 B．32 C．64 D．128參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a6．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，∴，解得a=2，q=2，∴a6=2×25=64．故選：C．10.如果復(fù)數(shù)，則（）A．|z|=2

B．z的實(shí)部為1C．z的虛部為﹣1

D．z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1﹣i參考答案：D【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出z，然后求出z的模，z的實(shí)部，z的虛部，z的共軛復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：∵=，∴z=﹣1+i．則，z的實(shí)部為：﹣1，z的虛部為：1，z的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1﹣i．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案．【解答】解：設(shè)，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值．從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即為的最大值．故答案為：12.中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為

．參考答案：13.如果任意實(shí)數(shù)x均使arctan≥–a成立，則a的取值范圍是

。參考答案：a≥014.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

；參考答案：略15.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

▲

；參考答案：18略16.已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】非p”是“非q”的充分不必要條件，得到q是p的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m∵“非p”是“非q”的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，∴，∴0＜m≤1．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式組的合理運(yùn)用．17.過點(diǎn)(2,-3),在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知圓C：（1）若不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：（1）設(shè)所求直線的方程為…………（1分）

由圓心到直線的距離等于半徑得…………（3分）即直線的方程為………………（1分）

（2）……（3分）

即…（2分）19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡(jiǎn)得t2﹣2tcosα﹣3=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．20.命題p：“方程x2+kx+=0沒有實(shí)數(shù)根”（k∈R）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域?yàn)镽，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接求出p，q兩個(gè)命題成立時(shí)的k的范圍，然后利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q一個(gè)為真，一個(gè)為假．即可求解結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3…，q：令t=kx2+kx+1，由t＞0對(duì)x∈R恒成立．…（1）當(dāng)k=0時(shí)，1＞0，∴k=0符合題意．…（2）當(dāng)k≠0時(shí)，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4…綜上得：q：0≤k＜4．…因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，所以命題p，q一個(gè)為真，一個(gè)為假．…∴或…∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4…說明：k=0沒討論其它將錯(cuò)就錯(cuò)對(duì)的扣21.（本小題滿分12分）有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率．參考答案：解：設(shè)第一次抽到次品為事件A，第二次都抽到次品為事件B．⑴第一次抽到次品的概率

…………4分

⑵

…………8分⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為…12分略22.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)并因式分解，對(duì)分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，由分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1