2021-2022學(xué)年江西省贛州市紅都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省贛州市紅都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.cos555°的值是（）A．+B．﹣（+）C．﹣D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由于555°=360°+195°，195°=180°+15°，利用誘導(dǎo)公式與兩角差的余弦公式即可求得cos555°的值．【解答】解：∵cos555°=cos=cos195°=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣?﹣?=﹣．故選B．2.若非零實(shí)數(shù)滿足，則

A．

B．

B．

D．參考答案：D3.在中，a=2,b=5,c=6,則cosB等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A略4.函數(shù)t=tan（3x+）的圖象的對(duì)稱中心不可能是（）A．（﹣，0） B．（，0） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx圖象的對(duì)稱中心是（，0）求出函數(shù)y=tan（3x+）圖象的對(duì)稱中心，從而得出A、B、D選項(xiàng)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心．【解答】解：因?yàn)檎泻瘮?shù)y=tanx圖象的對(duì)稱中心是（，0），k∈Z；令3x+=，解得x=﹣，k∈Z；所以函數(shù)y=tan（3x+）的圖象的對(duì)稱中心為（﹣，0），k∈Z；令k=0、1、﹣1時(shí)，得﹣=﹣、、﹣；所以A、B、D選項(xiàng)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心．故選：C．5.已知平面向量，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如果把Rt△ABC的三邊a，b，c的長(zhǎng)度都增加，則得到的新三角形的形狀為（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A【分析】先設(shè)出原來(lái)的三邊為a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同樣的長(zhǎng)度為x，得到新的三角形的三邊為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，可得所對(duì)的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，可得最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【詳解】解：設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為m，原三邊長(zhǎng)為a、b、c，且c2＝a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長(zhǎng)為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大．而（a+m）2+（b+m）2﹣（c+m）2＝m2+2（a+b﹣c）m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在正三棱錐S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO，推導(dǎo)出BC⊥平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90°．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO∵在正三棱錐S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴異面直線SA與BC所成角的大小為90°．故選：C．8.把11011(2)化為十進(jìn)制數(shù)為(

).A．11 B．31 C．27 D．19參考答案：C略9.向量，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知，，若對(duì)任意，都存在，使，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)______.參考答案：(2,-1)12.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，現(xiàn)將△ABC沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B′的位置，使平面AB′C與平面ACD垂直得到三棱錐B′﹣ACD，則三棱錐B′﹣ACD的外接球的表面積為．參考答案：5π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意，AC的中點(diǎn)為球心，求出球的半徑，即可求出三棱錐B′﹣ACD的外接球的表面積．【解答】解：由題意，AC的中點(diǎn)為球心，∵AB=2，BC=1，∴AC=，∴球的半徑為，∴三棱錐B′﹣ACD的外接球的表面積為5π．故答案為5π．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：(3,6)

14.函數(shù)滿足，寫出滿足此條件的兩個(gè)函數(shù)解析式：＝

，＝

；參考答案：答案不唯一15.下列各式：（1）;（2）已知，則；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4）函數(shù)f(x)=的定義域是R，則m的取值范圍是0<m≤4;（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.正確的有

.（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）參考答案：（3）略16.已知集合滿足：若，當(dāng)時(shí)，集合__________。（用列舉法寫出集合中的元素）參考答案：17.計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔三年計(jì)算機(jī)價(jià)格就降低，現(xiàn)價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)，則9年后的價(jià)格為元．參考答案：2400【考點(diǎn)】等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．

【專題】計(jì)算題．【分析】計(jì)算機(jī)成本每隔三年計(jì)算機(jī)價(jià)格就降低，由此可以建立計(jì)算機(jī)價(jià)格與年份的關(guān)系，從而求得9年后的價(jià)格．【解答】解：∵計(jì)算機(jī)每隔三年計(jì)算機(jī)價(jià)格就降低，現(xiàn)價(jià)格為8100元，∴計(jì)算機(jī)價(jià)格y與年份n之間的關(guān)系為：y=8100×，∴9年后的價(jià)格y=8100×=2400元．故答案為：2400．【點(diǎn)評(píng)】本題是個(gè)基礎(chǔ)題，主要考查等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．本題又是個(gè)應(yīng)用題，一定要注意審題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知向量，．（Ⅰ）求及與夾角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）

…2分

……5分（2）即得……10分（2）

……12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

……15分19.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由正弦函數(shù)圖象在對(duì)稱軸取得最值，結(jié)合φ的范圍，即可求出φ的值；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），且y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=；∴+φ=+kπ，k∈Z，解得φ=+kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣；（Ⅱ）由函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．20.（本小題9分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，且不等式的解集為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（Ⅰ）∵不等式可轉(zhuǎn)化為，所給條件表明：的解集為，根據(jù)不等式解集的意義 可知：方程的兩根為、．利用韋達(dá)定理不難得出．

由此知，

-------------5分（Ⅱ）令則

=

-----------9分21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD=DC,PD⊥平面ABCD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在PB上,EF⊥PB.(1)求證:PA∥平面EDB.(2)求證:PB⊥DF.

參考答案：證明(1)如圖,連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG.∵底面ABCD是正方形,∴G為AC的中點(diǎn).又E為PC的中點(diǎn),∴EG∥PA.∵EG?平面EDB,PA平面EDB,∴PA∥平面EDB.

--------------6分(2)證明∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,PD⊥DC,PD⊥DB.又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,∴BC⊥平面PDC.∴BC⊥DE.∵PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),∴DE⊥PC.∴DE⊥面PBC,DE⊥PB.∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,∴PB⊥平面EFD.

∴PB⊥DF.--------------12分22.【題文】如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑，，與之間的夾角為.（1）將圖書館底面矩形