襄陽四中、五中自主招生模擬測試數(shù)學試題13

襄陽四中、五中自主招生模擬測試數(shù)學試題13襄陽四中、五中自主招生模擬測試數(shù)學試題親愛的同學們，歡迎參加襄陽四中、五中自主招生模擬考核。希望大家認真答題，發(fā)揮水平。襄陽四中、五中開放的大門熱烈歡迎你們！本學科滿分為120分，共21題，考試時間為120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.將20個乒乓球（不加區(qū)分）裝入5個不同的盒子里，要求不同的盒子中的球數(shù)互不相同，且盒子都不空，不同的裝法共有（）。A.7種B.14種C.840種D.以上都不對2.已知實數(shù)m，n滿足m-n=10，m-3n為質(zhì)數(shù)。若m-3n的最大值為S，最小值為t，則S-t的值為（）。A.11B.12C.13D.143.我們將1×2×3×……×n記作n!（讀作n的階乘），如：2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4。若設S=1×1!+2×2!+3×3!+……+2013×2013!，則S除以2014的余數(shù)是（）。A.0B.1C.1007D.20134.如圖，△ABC的邊長為6、8、10，一個以點P為圓心且半徑為1的圓在其內(nèi)滾動，且總是與△ABC的邊相切。當點P第一次回到它原來的位置時，點P走過的長度是（）。（此處應有一張圖，但由于無法插入圖片，故省略）A.10B.12C.14D.155.如圖，在等邊△ABC中，D、E、F是三邊中點。在圖中可以數(shù)出的三角形中，任選一對三角形（不計順序），如果這2個三角形至少有一條邊相等，則稱之為一對“友好三角形”。那么，從圖中選出“友好三角形”共（）。（此處應有一張圖，但由于無法插入圖片，故省略）A.120對B.240對C.234對D.114對6.如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分線，延長BD至E，使DE=AD，則∠ECA=（）。（此處應有一張圖，但由于無法插入圖片，故省略）A.50°B.35°C.40°D.45°7.若a、b、c是三個兩兩互不相同的質(zhì)數(shù)，且方程(b+c)x^2+5(a+1)x+225=0有兩個相等的實根，則a的最小值是（）。A.41B.47C.53D.598.有一個長方體的箱子，它的十二條棱長之和是140，并且從箱子的一角到最遠的一角的距離是21。那么，這個箱子的表面積是（）。1.某中學從七年級到高三年級學生中挑選學生會成員，至少要滿足以下一個條件：①七年級至多選1人；②八年級至多選2人；③九年級至多選3人；④高一年級至多選4人；⑤高二年級至多選5人；⑥高三年級至多選6人。則至多要選出幾名同學才能做到？答案：26（選C）2.對k個正實數(shù)$a_1,a_2,\dots,a_k$，稱為這k個數(shù)的平方平均數(shù)。用$A_n$表示$1,2,\dots,2014$中能被$n$整除的所有數(shù)的平方平均數(shù)。則$A_2,A_3,A_5,A_7$按大小順序為？答案：$A_2>A_3>A_7>A_5$（選A）3.在平面直角坐標系中，不等式$|x|+|y|\leq3$圍成的面積為多少？答案：$9$（選A）4.已知關于$x$的不等式組$\begin{cases}x<a+1\\2x-2>a\end{cases}$的解集中的整數(shù)恰好只有2個，則實數(shù)$a$的取值范圍為什么？答案：$a\in(-\infty,-1)\cup[2,\infty)$（選D）5.如圖，在箏形$ABCD$中，$AB=CD=BC$，$\angleBDC$的平分線交$BC$于點$L$。若$A,L,C,D$四點共圓，則$2\angleBAD+3\angleBCD$等于多少度？答案：$180^\circ$（選D）6.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleB=90^\circ$，$AD$平分$\angleBAC$，邊$BC$上的中線為$AE$，且點$D,E$恰好順次分$BC$成三段的比為$1:2:3$，則$\sin\angleBAC$等于多少？答案：$\dfrac{4}{5}$（選C）7.如圖，射線$AO$交圓$\odotO$于$B,C$兩點，$AB=1$cm，$BC=3$cm，$AD$切$\odotO$于點$D$，延長$DO$交$\odotO$于點$E$，連接$AE$交$\odotO$于點$F$，則線段$DF$的長等于多少cm？答案：$2\sqrt{2}$（選B）8.設直角三角形的兩條直角邊分別為$a,b$，斜邊長為$c$。若$a,b,c$均為整數(shù)，且滿足$\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}$，求滿足條件的直角三角形的周長。答案：$60$18.已知$a,b,c$為兩兩互質(zhì)的正整數(shù)，且$a^2|(b^3+c^3)$，$b^2|(c^3+a^3)$，$c^2|(a^3+b^3)$，求$a,b,c$的值。19.如圖，兩圓相交于$A,B$兩點，過點$B$的一條直線分別交兩圓于點$C,D$，過點$B$的另一條直線分別交兩圓于點$E,F$，直線$CF$分別交兩圓于$P,Q$。設$M,N$分別是弧$PB$和弧$QB$的中點，求證：若$FCD=EF$，則$C,F,M,N$四點共圓。20.在平面直角坐標系中，拋物線的解析式是$y=\frac{1}{2}x+1$，點$C$的坐標為$(-4,4)$，平行四邊形$OABC$的頂點$A,B$在拋物線上，$AB$與$y$軸交于點$M$，已知點$Q(x,y)$在拋物線上，點$P(t