復變函數(shù)第三章積分

復變函數(shù)第三章積分第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1積分的概念，性質，計算3.1.1不定積分定義定義第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月由于不定積分作為求導運算的一種逆運算,對于復變函數(shù)其求導運算規(guī)則與實變函數(shù)完全一致,所以復變函數(shù)的不定積分與實變函數(shù)的規(guī)則也是完全一致的.第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1.2定積分定積分：（曲邊形的面積）ab第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月Ｃ弧長積分坐標積分第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月復變函數(shù)積分的定義：ＰＰ第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月定義第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月注：（1）若積分曲線C為實軸上的直線段,則就是實變函數(shù)的定積分.弧段的端點差值弧段的長度第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)性質:第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)積分存在的條件:第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月復習:坐標積分的計算第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解：o34第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月注:第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月11第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2柯西定理及其推廣其中,曲線L為區(qū)域D的邊界線.第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月假設第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（柯西－古薩定理）古薩的證明（1900年）(柯西定理)【定理3.1】D第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:根據(jù)柯西定理,第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:根據(jù)柯西定理,第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月有時,我們經(jīng)常遇到多連通區(qū)域,此時結論應如何?在多連通閉區(qū)域D上解析，C為D的邊界線計算：(此時C內部不全在D內部,無法應用柯西定理)(1)簡單情形AEBFA’E’B’F’DC第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月注：變形過程中不經(jīng)過函數(shù)不解析點第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月定理3.2D第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月C為包含1與0的任意正向簡單閉曲線解:(根據(jù)閉路變形定理)例8第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月(解法二)根據(jù)定理3.2第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月Ci-i第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月定理3.3(1)第30頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月D定理3.3(2)第31頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例10解:在除去原點的復平面上是解析的,但這是復連通區(qū)域.其中積分的取值可能與積分路徑有關.如果不指定路徑