復變函數(shù)課件平面場的復勢

復變函數(shù)課件平面場的復勢1第1頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月一、用復變函數(shù)表示平面向量場平面定常向量場:向量場中的向量都平行于某一個平面S,而且在垂直于S的任何一條直線上的所有點處的向量都是相等的;場中的向量也都與時間無關.顯然,向量場在所有平行于S的平面內的分布情況是完全相同的,可以用So平面內的場表示.2第2頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月3第3頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例如,一個平面定常流速場(如河水的表面)平面電場強度向量為4第4頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月二、平面流速場的復勢1.流函數(shù):如果它在單連域B內是無源場(即管量場),5第5頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月流線6第6頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月2.勢函數(shù):等勢線(或等位線)7第7頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月平面流速場的復勢函數(shù)(復勢)柯西–黎曼方程3.平面流速場的復勢函數(shù):在單連域內可以作一個解析函數(shù)8第8頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月給定一個單連域內的無源無旋平面流速場,就可以構造一個解析函數(shù)——它的復勢與之對應;反之,如果在某一區(qū)域(不管是否單連)內給定一個解析函數(shù),就有以它為復勢的平面流速場對應,并可以寫出該場的流函數(shù)和勢函數(shù),得到流線與等勢線方程,畫出流線和等勢線的圖形,即得描繪該場的流動圖象.9第9頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例1解10第10頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例2解由對稱性,11第11頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月因為流體不可壓縮,12第12頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月流過圓周的流量為13第13頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月藍色為等勢線,紅色為流線.(流動圖象如下)14第14頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月解例3與例2類似,沿圓周的環(huán)流量為15第15頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月16第16頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月對比例1和例2的結果,因此,只須將例2圖中流線與等勢線位置互換,即可得渦點所形成的場的流動圖象.藍色為流線,紅色為等勢線.17第17頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月三、靜電場的復勢當場內沒有帶電物體時,靜電場無源無旋.18第18頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月與討論流速場一樣,就是說,等值線就是向量線,即場中電力線.19第19頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月20第20頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的復勢(復電位)在B內可決定一個解析函數(shù)利用靜電場的復勢,可以研究場的等勢線和電力線的分布情況,描繪出場的圖象.21第21頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例4解因為導線為無限長,因此垂直于xoy平面的任何直線上各點處的電場強度是相等的.22第22頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月又因為導線上關于z平面對稱的兩帶電微元段所產生的電場強度的垂直分量相互抵消,只剩下與xoy平面平行的分量.故所產生的靜電場為平面場.由庫侖定律,23第23頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月24第24頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月25第25頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月四、小結與思考了解復變函數(shù)可表示平面向量場,對于某單連通域內給定的