福建省莆田市渠橋第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省莆田市渠橋第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，則值為（）A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由已知可得：=22=4．故選：D．2.在中，分別是角的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（

）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形

參考答案：C3.若命題p：?x0∈[﹣3，3]，x02+2x0+1≤0，則對命題p的否定是（）A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為特稱命題，則命題的否定是全稱命題，故命題的否定為：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故選：A．4.動圓M經(jīng)過雙曲線x2﹣=1左焦點且與直線x=4相切，則圓心M的軌跡方程是（）A．y2=8x B．y2=﹣8x C．y2=16x D．y2=﹣16x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點，根據(jù)動圓M經(jīng)過雙曲線x2﹣=1左焦點且與直線x=4相切，可得M到（﹣4，0）的距離等于M到直線x=4的距離，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線x2﹣=1左焦點為（﹣4，0），則∵動圓M經(jīng)過雙曲線x2﹣=1左焦點且與直線x=4相切，∴M到（﹣4，0）的距離等于M到直線x=4的距離，∴M的軌跡是以（﹣4，0）為焦點的拋物線，∴圓心M的軌跡方程是y2=﹣16x．故選：D．5.若命題“”為假，且“”為假，則A.p或q為假 B.q真 C.q假 D.不能判斷q的真假參考答案：C試題分析：命題“”為假，說明與中至少有一個是假命題，“”為假說明為真命題，所以為假命題.考點：本小題主要考查了由復(fù)合命題的真假判斷命題的真假.點評：解決此類問題的關(guān)鍵是掌握復(fù)合命題的真值表并能熟練應(yīng)用.6.已知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，則的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)直線過點，且與圓相切，則的斜率是（

）A

B

C

D

參考答案：A8.設(shè)p：x2﹣3x+2＞0，q：＞0，則p是q（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出關(guān)于p，q的不等式的解，結(jié)合集合的包含關(guān)系，判斷即可．【解答】解：關(guān)于p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，關(guān)于q：＞0，解得：x＞2或x＜﹣2或﹣1＜x＜1，則p是q的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．9.設(shè)a∈R，若函數(shù)有大于零的極值點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知雙曲線的左、右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：C∵雙曲線中

∴∵

∴

,故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（2x2﹣3）n展開式中第3項的二項式系數(shù)為15，則n=．參考答案：6【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：=15，解出n即可得出．【解答】解：由題意可得：=15，化為：n2﹣n﹣30=0，解得n=6．故答案為：6．12.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2015=

．參考答案：﹣6【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an可判斷數(shù)列{an}的周期為6，從而求得．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，∴數(shù)列{an}的周期為6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣6；故答案為：﹣6．【點評】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用及數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．13.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，則異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由異面直線所成的角的定義，先作出這個異面直線所成的角的平面角，即連接B1C，再證明∠AB1C就是異面直線AB1與A1D所成的角，最后在△AB1C中計算此角的余弦值即可【解答】解：如圖連接B1C，則B1C∥A1D∴∠AB1C就是異面直線AB1與A1D所成的角在△AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5∴cos∠AB1C==∴異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為故答案為14.已知，則

．

參考答案：1

略15.若復(fù)數(shù)_______

參考答案：略16.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為___.參考答案：【分析】根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出的取值范圍，由于恒成立，即求，從而得出的取值范圍.【詳解】解：當(dāng)時，，由函數(shù)在上是增函數(shù)得，則，又，故取得，，所以，因為，根據(jù)函數(shù)的圖像可得，所以，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等問題，解決的關(guān)鍵是要能將恒成立問題要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來進行求解.17.如圖，側(cè)棱長為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，過A作截面AEF，則截面△AEF周長的最小值為

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知橢圓C：的離心率為且經(jīng)過點.（1）求橢圓C的方程；（2）過定點的直線與橢圓C交于兩點M、N，直線PM、PN的斜率為、，求證：為定值.參考答案：19.如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點，

（1）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大?。唬?）求證：MN⊥平面PCD；（3）當(dāng)AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍。參考答案：解

（1）PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD。故∠PDA是平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角。在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°…3分（2）如圖，取PD中點E，連結(jié)AE，EN，又M，N分別是AB，PC的中點，∴EN∥CD∥AB

∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE。在等腰Rt△PAD中，AE是斜邊的中線。∴AE⊥PD。又CD⊥AD，CD⊥PD

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD。∴MN⊥平面PCD?！?分（3）∵AD∥BC，所以∠PCB為異面直線PC，AD所成的角。由BC⊥AB，BC⊥PA，PA∩AB=A，∴BC⊥面PAB，又PB面PAB，∴PB⊥BC，設(shè)AB=x(x>0)?！鄑an∠PCB==。又∵∈（0，∞），∴tan∠PCB∈（1，+∞）。又∠PCB為銳角，∴∠PCB∈（，）即異面直線PC，AD所成的角的范圍為（，）?！?4分略20.已知數(shù)列的前項和為，，滿足(1)計算、、、，并猜想的表達式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的的表達式。（13分）參考答案：（1）

猜想（2）①當(dāng)時，結(jié)論顯然成立

②假設(shè)時結(jié)論成立，即

由可知：

即當(dāng)時結(jié)論也成立。

根據(jù)①②可知結(jié)論對任何都成立略21.（12分）在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,,,且.(1)求角的大小;

(2)若,,求,的值.參考答案：

22.19．（本小題滿分12分）某游樂場有A、B兩種闖關(guān)游戲，甲、乙、丙、丁四人參