2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖，是由四個(gè)完全相同的小正方形組合而成的幾何體，從上面看它得到的平面圖形是(

)

A. B. C. D.2.下列各數(shù)中，可以用來(lái)證明命題“任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍”是假命題的反例是(

)A.32 B.16 C.8 D.43.黑色不透明口袋里裝有紅色、白色球共10個(gè)，它們除顏色外都相同．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，并搖勻，不斷重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)1000次，其中200次摸到紅球，則可估計(jì)口袋中紅色球的個(gè)數(shù)是(

)A.2 B.4 C.6 D.84.一元二次方程x2?ax+1A.a=0 B.a=2或a=?2 5.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA=2，A

A.2：3 B.2：5 C.4：9 D.4：256.關(guān)于反比例函數(shù)y=6x，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3) B.圖象分布在第二、四象限

C.7.如圖AB//CD//EF，AF、BE相交于A.103cm B.5cm 8.如圖，在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖原上有A，B，C，D四點(diǎn)，他們的橫坐標(biāo)依次是1，2，3，4，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸和y軸的垂線，圖中構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次是S1A.S1=S2+S3

B.9.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且ACA.4

B.125

C.245

10.如圖，矩形ABCD中，∠BEF=90°，點(diǎn)E是AA.513

B.512

C.613二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.若a?2bb=3512.興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度．在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，則樹(shù)高為_(kāi)_____．

13.已知a2+a?1=0，b214.如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=8，AB=6，E為AB的中點(diǎn)，AC分別與DE，D

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BD//x軸，反比例函數(shù)y=kx(x

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

解方程：

(1)x(x+17.(本小題8.0分)

甲、乙兩個(gè)不透明的盒子里分別裝有3張卡片，其中甲盒里3張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3；乙盒里3張卡片分別標(biāo)有數(shù)字4、5、6，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻．

(1)從甲盒里隨機(jī)抽取一張卡片，抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率是______；

(2)從甲盒、乙盒里各隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標(biāo)有數(shù)字之和不大于18.(本小題8.0分)

如圖，在菱形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，CE．

(1)求證：AE=CE19.(本小題8.0分)

直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件．

(1)若每件售價(jià)為45元，求日銷量是多少件？

(2)若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件20.(本小題8.0分)

如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的第一象限內(nèi)的圖象上，OA=4，OC=3，動(dòng)點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，且滿足S△PCO=38S矩形OABC．

(1)若點(diǎn)21.(本小題8.0分)

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，則EFGH=______；

(2)類比探究：

如圖2，在(1)的條件下，把“正方形ABCD”改為“矩形ABCD，且AB=m，BC=n”其它條件不變，則EFGH=22.(本小題8.0分)

如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，連結(jié)AC，OA=3，∠OAC=30°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

(1)OC=______；點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

(2)若點(diǎn)E在線段OA上，直線DE把矩形OABC面積分成為2：1兩部分，求點(diǎn)E坐標(biāo)；

(3)如圖2.點(diǎn)P為線段A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)幾何體可得此圖形的從上面看到從左往右有3列，正方形的個(gè)數(shù)依次為1，1，1．

故選：B．

從上面看得到從左往右3列，正方形的個(gè)數(shù)依次為1，1，1依此畫(huà)出圖形即可．

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的從三個(gè)方向進(jìn)行觀察，關(guān)鍵是掌握觀察圖形的方法．

2.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?是偶數(shù)，但不是8的整數(shù)倍，證明“任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍”是不成立的．故選D．

根據(jù)反例的定義即可作出判斷．

可以用這幾個(gè)數(shù)試一下，看那個(gè)數(shù)能證明這種結(jié)論不成立．

3.【答案】A

【解析】解：共摸了1000次，其中200次摸到紅球，則有800次摸到白球，

∴紅球與白球的數(shù)量之比為1：4，

∴紅球有10×15=2(個(gè))．

故選：A．

由共摸了1000次，其中200次摸到紅球，則有4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)榉匠逃袃上嗟鹊膶?shí)數(shù)根，△=b2?4ac=a2?4=0，

∴a=±2.故選B．

5.【答案】D

【解析】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，

∴△OAB∽△OCD，

∴S△OAB6.【答案】B

【解析】解：A、反比例函數(shù)y=6x當(dāng)x=2時(shí)y=3，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、反比例函數(shù)y=6x中的6>0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)符合題意；

C、反比例函數(shù)y=7.【答案】A

【解析】解：：AB//CD//EF，AF，BE相交于O，AO=OD=DF，

∴由B平行線等分線段定理得：OB8.【答案】D

【解析】解：∵S1=1×(k?k2)=k2，S2=1×(k2?k3)9.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=12AC=12×6=3，OB=12BD，AC⊥BD，

∵AB=5，

∴BO=10.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=∠D=90°，

又∵∠BEF=90°，

∴∠AEB+∠FED=90°，∠FED+∠EFD=90°，

∴∠AEB=∠EFD，

∴△ABE∽△DEF，

∴ABDE=BE11.【答案】135【解析】解：∵a?2bb=ab?2=3512.【答案】11.8米

【解析】【分析】

在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形．

本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)滲透光學(xué)中光的傳播原理，構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵，屬于中等題目．

【解答】

解：根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，

其中AB為樹(shù)高，EF為樹(shù)影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng)，BD為樹(shù)影在地上部分的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)為臺(tái)階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知BC即為樹(shù)影在地上的全長(zhǎng)；

延長(zhǎng)FE交AB于G，則Rt△ABC∽R(shí)t△AGF，

∴AG：GF=AB：BC=物高：影長(zhǎng)=13.【答案】?2【解析】解：∵a2+a?1=0，b2+b?1=0，且a≠b，

∴a、b可看作方程x2+x?1=0的兩實(shí)數(shù)根，

∴a+b=?1，ab=14.【答案】53【解析】解：∵矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=8，AB=6，

∴AC=BD=AB2+AD2=62+82=10，

∴AN=12AC=12×10=5，

∵四邊形ABC15.【答案】y=【解析】解：∵BD//x軸，D(0,8)，

∴B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為8，

設(shè)B(x,8)．

∵矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為E，

∴E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°．

∴E(12x,8)．

∵∠DAB=90°，

∴AD2+AB2=BD2，

∵A(3,0)，D16.【答案】解：(1)x(x+10)=?9，

x2+10x+9=0，

(x+9)(x+1)=0，

【解析】(1)移整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．

(2)17.【答案】13【解析】解：(1)從甲盒里隨機(jī)抽取一張卡片，抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率是13，

故答案為：13；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片的數(shù)字之和不大于7

的結(jié)果有6種，

∴抽到的兩張卡片上標(biāo)有數(shù)字之和不大于7的概率為69=23．

(1)18.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，∠ABD=∠CBD，

在△ABE和△CBE中，

AB=BC∠ABD=∠CBDBE【解析】(1)由“SAS”可證△ABE≌△CBE，可得19.【答案】解：(1)20+2×(60?45)

=20+2×15

=20+30

=50(件)．

答：當(dāng)每件售價(jià)為45元時(shí)，日銷量是50件．

(2)設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的銷售利潤(rùn)為(x?40)元，日銷售量為20+2(60?x)=(140?2x)件，

依題意得：【解析】(1)利用日銷售量=20+2×降低的價(jià)格，即可求出結(jié)論；

(2)設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的銷售利潤(rùn)為(x?40)元，日銷售量為(140?2x)件，利用總利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合商家想盡快銷售完該款商品，即可得出每件售價(jià)應(yīng)定為50元；

(3)設(shè)該商品需打20.【答案】解：(1)∵四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的第一象限內(nèi)的圖象上

∴k=12，

∴y=12x，

設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m(m>0)，

∵S△PCO=38S矩形OABC．

∴12?OC?m=38OA?OC，

∴m=3，

當(dāng)點(diǎn)，P在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上時(shí)，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=123=4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)；

(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)，作直線l⊥x軸．

由(1)知，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為【解析】(1)首先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)的解析式，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m(m>0)，根據(jù)S△PCO=38S矩形OABC，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)，作直線l⊥x軸．由(1)知，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為321.【答案】1

nm

24【解析】解：(1)如圖1中，過(guò)G、E分別作GJ⊥BC，EK⊥CD垂足為J、K，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠ABJ=∠C=∠D=90°，

∴四邊形AGJB、BCKE是矩形，

∴GJ=AB=BC=EK，

∵GH⊥EF，

∴∠FOH=90°，而∠C=90°，

∴∠OHC+∠OFC=180°，

而∠OHJ+∠OHC=180°，

∴∠OFC=∠OHJ，

又∵∠JGH+∠OHJ=90°，∠KEF+∠OFK=90°，∠JGH=∠KEF，

∴△GJH≌△EKF(ASA)，

∴GH=EF．

即EFGH=1．

故答案為1．

(2)過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CD為M，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)EF與GH的交點(diǎn)為點(diǎn)O，

∵EF⊥GH，∠D=90°，22.【答案】3

(【解析】解：(1)在Rt△AOC中，OCOA=tan∠OAC，

∴OC=OA?tan∠OAC=3×tan30°=3×33=3，

∵四邊形OABC是矩形，

∴BC//OA，即BC//x軸，BC=OA=3，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴CD=12BC=32，

∴點(diǎn)D的