2022-2023學(xué)年山西省太原市婁煩縣婁煩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市婁煩縣婁煩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程(x+y-2)=0表示的曲線是(

)A一個(gè)圓和一條直線

B半個(gè)圓和一條直線C一個(gè)圓和兩條射線

D一個(gè)圓和一條線段參考答案：C略2.已知向量，則它們的夾角是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）參考答案：D

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．分析：若求解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，對(duì)f（x）求導(dǎo)，令f′（x）＞0，解出x的取值區(qū)間，要考慮f（x）的定義域．解答：解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，令f′（x）＞0，解得x＞2，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的這一性質(zhì)，值得注意的是，要在定義域內(nèi)求解單調(diào)區(qū)間．4.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A.若是增函數(shù)，是減函數(shù)，則存在最大值B.若存在最大值，則是增函數(shù)，是減函數(shù) C.若,均為減函數(shù)，則是減函數(shù)D.若是減函數(shù)，則,均為減函數(shù)參考答案：D5.已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.對(duì)于命題P：x?R,x2+x+1>0,則P：x0?R,x02+x0+1≤0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C.若命題pq為假命題，則p,q都是假命題D.命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”參考答案：C7.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為P，直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).若，點(diǎn)P到直線l的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)橢圓對(duì)稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點(diǎn)到直線距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進(jìn)而得到離心率的范圍.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，為短軸的上端點(diǎn)，連接，如下圖所示：由橢圓的對(duì)稱性可知，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則又

四邊形為平行四邊形又，解得：點(diǎn)到直線距離：，解得：，即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，重點(diǎn)考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對(duì)稱性、橢圓的定義、點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用等知識(shí).8.已知．若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A9.已知點(diǎn)（3，1）和（－4，6）在直線3x－2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)<－7或a>24

B．a(chǎn)=7或a=24

C．－7<a<24

D．－24<a<7參考答案：C略10..已知兩座燈塔A、B與一島C的距離都是，燈塔A在島C的北偏東，燈塔B在島C的南偏東，則燈塔A與燈塔B的距離為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，并且在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集是

.參考答案：12.在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點(diǎn)，若AB=CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成之角

參考答案：60013.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略14.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：

略15.化簡(jiǎn)=

參考答案：16.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.

參考答案：17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且.（1）求的表達(dá)式；（2）若直線，把的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求的值.參考答案：（I）設(shè)，則．

由已知，得，．．又方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，即．故；

（II）依題意，得，，整理，得，即，．

19.語(yǔ)句p：曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓；語(yǔ)句q：曲線+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由p∨q為真命題，￢p為真命題，得p假q真，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：若p真，則曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化為（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3，由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．…若q真，則m2＞2m＞0，解得m＞2．…由p∨q為真命題，?p為真命題，得p假q真．…（8分）則解得2＜m≤3，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是2＜m≤3．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的一般方程等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)的切線方程;(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下:此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;(3)當(dāng)時(shí),令,得,(舍去),當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下:此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增21.（本小題滿分12分）

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若。（1）求的大??；（2）若的面積為，求的值。參考答案：22.已知圓，（Ⅰ）若直線過(guò)定點(diǎn)(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：（Ⅰ）①若直