天津佟樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津佟樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，，得，據(jù)此可得：，由，得：

2.已知等比數(shù)列中，，則前9項(xiàng)之和等于（

）A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B略3.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對(duì)?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3參考答案：A4.（07年寧夏、海南卷文）已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的球面上，球心在上，底面，，則球的體積與三棱錐體積之比是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：如圖，

5.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是（

）A．0

B．-1

C．-2

D．-3參考答案：C6.若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(2,+∞) B.(－1,0)∪(2,+∞) C.(1,+∞) D.(0,2)參考答案：A【分析】首先確定函數(shù)的定義域；利用導(dǎo)數(shù)可知當(dāng)時(shí)，范圍即為所求區(qū)間，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：定義域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)的定義域，從而造成求解錯(cuò)誤.7.設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件 必要不充分條件 充分必要條件 既不充分也不必要條件參考答案：由得或，故由“”能推出“”，但反之則不能，故選.8.已知向量，若,則（

） A． B． C． D．參考答案：B9.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10－a12的值為（

）A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C略10.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足，則的最小值是________參考答案：12.已知向量與互相垂直，其中．則.參考答案：略13.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)

參數(shù)方程

N3由圓的參數(shù)方程可得普通方程為：圓心為半徑為，直線l的方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為.故答案為.【思路點(diǎn)撥】首先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用弦長(zhǎng)（d為圓心到直線的距離）即可求出．14.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種(用數(shù)字作答)．參考答案：3015.已知函數(shù)，定義,，(,)．把滿足（）的x的個(gè)數(shù)稱為函數(shù)的“周期點(diǎn)”．則的周期點(diǎn)是

；周期點(diǎn)是

．參考答案：16.向平面區(qū)域.內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在曲線下方的概率等于_______．參考答案：17.在無(wú)窮等比數(shù)列{an}中，等于__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)

求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程.(2)

設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：(1)對(duì)于曲線有，即的方程為：；對(duì)于曲線有，所以的方程為. (2)顯然橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)到直線的距離為：，當(dāng)時(shí)，取最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.19.甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減分，至少得分才能入選．（1）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：（1）設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為，則的可能取值為．

；

；；

．

乙得分的分布列如下：．

（2）由已知甲、乙至少答對(duì)題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.則，．

故甲乙兩人至少有一人入選的概率20.如圖，在棱臺(tái)ABC﹣FED中，△DEF與△ABC分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點(diǎn)，．（Ⅰ）λ為何值時(shí)，MN∥平面ABC？（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取CD中點(diǎn)P，連接PM，PN，可得MP∥AC，則MP∥平面ABC．再由已知證明NP∥平面ABC．得到平面MNP∥平面ABC，則MN∥平面ABC；（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，連OA，OE，可證AO⊥BC，OE⊥BC．分別以O(shè)E，OC，OA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，得到平面BMN的法向量，求出＜＞的余弦值，即可得到直線AN與平面MNB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)，即M為AF中點(diǎn)時(shí)MN∥平面ABC．事實(shí)上，取CD中點(diǎn)P，連接PM，PN，∵AM=MF，CP=PD，∴MP∥AC，∵AC?平面ABC，MP?平面ABC，∴MP∥平面ABC．由CP∥PD，CN∥NE，得NP∥DE，又DE∥BC，∴NP∥BC，∵BC?平面ABC，NP?平面ABC，∴NP∥平面ABC．∴平面MNP∥平面ABC，則MN∥平面ABC；（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，連OA，OE，∵AB=AC，OB=OC，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCDE，且AO?平面ABC，∴AO⊥平面BCDE，∵OC=，BC∥ED，∴OE∥CD，又CD⊥BC，∴OE⊥BC．分別以O(shè)E，OC，OA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則A（0，0，），C（0，1，0），E（1，0，0），，∴F（1，，），M（，，），N（）．設(shè)為平面BMN的法向量，則，取z=1，得．cos＜＞=．∴直線AN與平面MNB所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求線面角，是中檔題．21.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB⊥BC，BB1⊥平面ABC，D為AC的中點(diǎn)，E為CC1的中點(diǎn)．（1）求證AC1∥平面BDE；（2）求證：AC1⊥平面A1BD．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由已知根據(jù)中位線定理可得DE∥AC1，又DE?平面BDE，AC1?平面BDE，由線面平行的判定定理即可證明．（2）D為AC的中點(diǎn)，可證∠AA1D=∠CAC1，∠CAC1+∠ADA1=90°，從而可得AC1⊥A1D，又AC1⊥BD，即可證明AC1⊥平面A1BD．解答： 證明：（1）∵D為AC的中點(diǎn)，E為CC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1，又DE?平面BDE，AC1?平面BDE，∴AC1∥平面BDE；…6分（2）D為AC的中點(diǎn)，則tan∠AA1D=，tan，則∠AA1D=∠CAC1，那么∠CAC1+∠ADA1=90°，AC1⊥A1D，又