貴州省貴陽市簸籮農(nóng)業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

貴州省貴陽市簸籮農(nóng)業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知，則C為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.一人連續(xù)投擲硬幣兩次，事件“至少有一次為正面”的互斥事件是（

）A．至多有一次為正面

B．兩次均為正面C．只有一次為正面

D．兩次均為反面參考答案：D3.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（

）A．9

B．3

C．7

D．14參考答案：C5.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是A

B

C

D

參考答案：B7.若，則過點(diǎn)可作圓的兩條切線的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B8.已知點(diǎn)P（1，﹣），則它的極坐標(biāo)是（）A．(2，) B．(2，) C．(2，－)D．(2，－)參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)求出ρ，再由2=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得θ，從而求得點(diǎn)P的極坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，結(jié)合所給的選項(xiàng)，可取θ=﹣，即點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，），故選C．9.已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα和復(fù)數(shù)z2=cosβ+isinβ,則復(fù)數(shù)z1·z2的實(shí)部是()A.sin(α-β) B.sin(α+β)C.cos(α-β) D.cos(α+β)參考答案：D略10.4.已知函數(shù)，則（

）A．2

B．4

C.5

D．6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為_______；參考答案：＝112.已知則的最小值是

.參考答案：313.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時間為小時．參考答案：0.9【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)樣本的條形圖可知，將所有人的學(xué)習(xí)時間進(jìn)行求和，再除以總?cè)藬?shù)即可．【解答】解：由題意，=0.9，故答案為：0.914.命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是

．參考答案：任意實(shí)數(shù)x,x≤1

特稱命題的否定為全稱命題，并將結(jié)論加以否定，因此命題的否定為：對任意的x，都有x≤1

15.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)有________個極大值點(diǎn)。參考答案：2【分析】先記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；所以，當(dāng)或，原函數(shù)取得極大值，即極大值點(diǎn)有兩個.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性與極值即可，屬于?？碱}型.16.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)F（，0）準(zhǔn)線方程x=﹣設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3解得x1+x2=∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為故答案為：．17.已知函數(shù)，則滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范圍是．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】由題意f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而x＜0時，f（x）=1，故滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需滿足，解出x即可．【解答】解：由題意，可得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)在處取得極值。(1)求a,b的值(2)求f(x)在x∈[-3,3]的最值參考答案：⑴，依題意，，即

解得?！?分

(2)。

令，得。若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)。若，則，故在上是減函數(shù)。所以，是極大值；是極小值;最大.小值f(3)=18,f(-3)=-18………13分19.（本題10分）已知一個口袋中裝有個紅球（且）和個白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出兩個球，若兩個球顏色不同則為中獎，否則不中獎．

（1）當(dāng)時，設(shè)三次摸球中（每次摸球后放回）中獎的次數(shù)為，求的分布列；

（2）記三次摸球中（每次摸球后放回）恰有兩次中獎的概率為，當(dāng)取多少時，最大．參考答案：解（1）當(dāng)時，每次摸出兩個球，中獎的概率;

;;;分布列為：0123

（2）設(shè)每次摸獎中獎的概率為，則三次摸球（每次摸獎后放回）恰有兩次中獎的概率為：，，，知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時取得最大值．又,

解得．20.（13分）已知向量，，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知A為△ABC的內(nèi)角，分別為內(nèi)角所對邊。若求△ABC的面積。參考答案：

……………..3分

…9分

….11分

…13分21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值時x取值集合；（3）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域.參考答案：（1）利用二倍角和輔助角公式化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得f（x）的最大值，以及取得最大值時x取值集合；（3）當(dāng)x∈[，]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．解：函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2化簡可得：f（x）=1+2sinxcosx+1+cos2x﹣2=sin2x+cos2x=sin（2x+）（1）函數(shù)f（x）的最小正周期T=．（2）令2x+=，k∈Z，得：x=．∴當(dāng)x=時，f（x）取得最大值為．∴取得最大值時x取值集合為{x|x=，k∈Z}．（3）當(dāng)x∈[，]時，可得：2x+∈[，]，∴﹣1≤sin（2x+）≤∴≤sin（2x+）≤1．故得當(dāng)x∈[，]時，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，1]．22.已知函數(shù)(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;(2)若函數(shù)與在區(qū)間上均為增函數(shù),求的取值范圍;參考答案