2022年四川省德陽市和新中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年四川省德陽市和新中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，x軸正半軸上有5個點,y軸正半軸有3個點，將x軸上這5個點和y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有A.30個

B.35個

C.20個

D.15個

參考答案：A2.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調遞減的是（

）A． B．C．（且） D．參考答案： D逐一考查所給函數(shù)的性質：A．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，不合題意；B．對于函數(shù)，，，且，據(jù)此可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不合題意；C．當時，，，，由可知函數(shù)不是單調遞減函數(shù)，不合題意；D．，函數(shù)有意義，則，解得，函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，且，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，函數(shù)是定義域內(nèi)的單調遞增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性可知函數(shù)單調遞減，符合題意．本題選擇D選項．3.若全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，N={2，3}，則（?UM）∩N=（）A．{3，5} B．{2，3，5} C．{2，5} D．{2，3}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U及M，求出M的補集，找出M補集與N的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，N={2，3}，∴?UM={2，3，5}，則（?UM）∩N={2，3}，故選：D．4.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若則 B．若則C．若則 D．若則參考答案：D

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a值為

（A）3

（B）5

（C）7

（D）9參考答案：C略6.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B7.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜）的部分圖象如圖，且過點，則以下結論不正確的是（）A．f（x）的圖象關于直線對稱B．f（x）的圖象關于點對稱C．f（x）在上是增函數(shù)D．f（x）在上是減函數(shù)參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由圖象可得A=2，由圖象過點B（0，﹣1），即2sin?=﹣1，結合|?|＜，解得?=﹣．由圖象過點A（，0），可得2sin（ω﹣）=0，解得：ω=k+，k∈Z，解析式可為f（x）=2sin（x﹣），利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可逐一求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）圖象最高點的縱坐標為2，所以A=2，∵圖象過點B（0，﹣1），∴2sin?=﹣1，∴?=2kπ+，k∈Z，或?=2kπ+，k∈Z∵|?|＜，∴?=﹣．∵圖象過點A（，0），∴2sin（ω﹣）=0，解得：ω=k+，k∈Z．∴k=0時，可得：ω=，故所求解析式為f（x）=2sin（x﹣）．則：A，由2sin[×（﹣）﹣]=﹣2sin≠±2，故錯誤；B，2sin（×﹣）=﹣2sin≠0，故錯誤；C，由2k≤x﹣≤2kπ，解得單調遞增區(qū)間為：[7kπ﹣，7kπ+]，k∈Z，當k=0時，?[﹣，]，故正確；D，由2k≤x﹣≤2kπ+，解得單調遞減區(qū)間為：[7kπ+，7kπ+]，k∈Z，當k=0時，單調遞減區(qū)間為[，]，故錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質，考查了計算能力，屬于中檔題．8.若函數(shù)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是參考答案：C略9.把函數(shù)的圖象上個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】35：轉化思想；4R：轉化法；57：三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得平移后的函數(shù)，結合三角函數(shù)的性質對稱中心．【解答】解：函數(shù)的圖象上個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），可得y=sin（2x），再將圖象向右平移個單位，可得：y=sin[2（x﹣）]=sin（2x）=﹣cos2x．令2x=，可得：x=，k∈Z．當k=0時，可得對稱中點為（，0）．故選：D．10.已知函數(shù)，正實數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m、n的值分別為

A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點坐標是

.參考答案：12.已知，，則

．

參考答案：略13.已知是定義在上的奇函數(shù)。當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為

參考答案：14.若,,則的取值范圍是_________________.參考答案：

(或等15.在的展開式中，x3項的系數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：2016.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，則函數(shù)的零點個數(shù)是

參考答案：4略17.已知，且復數(shù)是純虛數(shù),則a=

.參考答案：－2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(19)(本小題滿分14分)已知首項為的等比數(shù)列的前n項和為,且成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)證明.參考答案：19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面．

參考答案：20.已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：本題（1）可以利用極坐標與直角坐標互化的化式，求出曲線C的直角坐標方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對應的參數(shù)t1，t2的關系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．解答： 解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡得t2﹣2tcosα﹣3=0．設A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．點評：本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，本題難度適中，屬于中檔題．21.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=，其中k，b為實數(shù)且k≠0.（I）當k>0時，根據(jù)定義證明f(x)在(－∞，－2)單調遞增；（II）求集合Mk={b|函數(shù)f(x)有三個不同的零點}.參考答案：（I）證明：當時，．……1分

任取，設．……………2分．……………4分由所設得，，又，∴，即．……5分∴在單調遞增．……………………6分（II）解法一：函數(shù)有三個不同零點，即方程有三個不同的實根．方程化為：與．…7分記，．⑴當時，開口均向上．由知在有唯一零點．…………………8分為滿足有三個零點，在應有兩個不同零點．∴．…………………10分⑵當時，開口均向下．由知在有唯一零點．為滿足有三個零點，在應有兩個不同零點．………………11分∴．……………13分綜合⑴⑵可得．……14分解法二：．…………………7分⑴當時，在單調遞增，且其值域為，所以在有一個零點．……………………8分為滿足都有三個不同零點，在應有兩個零點．時，．………………9分在單調遞減，在單調遞增，且在這兩個區(qū)間上的值域均為．∴當即時，在有兩個零點．從而有三個不同零點．………………………10分⑵當時，在單調遞減，且其值域為，所以在有一個零點．……………………11分為滿足都有三個不同零點，在應有兩個零點．時，．……………12分在單調遞減，在單調遞增．且在這兩個區(qū)間上的值域均為∴當即時，在有兩個零點．從而有三個不同零點．………………………13分綜合⑴⑵可得．…………14分解法三：函數(shù)都有三個不同零點，即方程有三個不同的實根．令．則．………………7分⑴當時，若，單調遞減，且其值域為，所以在有一個實根．

……………8分為滿足都有三個不同零點，在應有兩個實根．時，．…………………9分在單調遞增，在單調遞減，且在這兩個區(qū)間上的值域均為．∴當時，在有兩個實根．從而有三個不同零點．………………………10分⑵當時，若，單調遞增，且其值域為，所以在有一個實根．…………………11分為滿足都有三個不同零點，在應有兩個實根．時，．………………12分在單調遞增，在單調遞減．且在這兩個區(qū)間上的值域均為．∴當時，在有兩個實根．從而有三個不同零點．………………………13分綜合⑴⑵可得．……14分解法四：函數(shù)有三個不同零點，即方程有三個不同的實根．亦即函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個不同的交點．．……………………7分⑴當