江西省九江市上奉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省九江市上奉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是______A.y=2x B.y=sinx

C.y=log2x D.y=x|x|參考答案：D2.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為（

）A．15B．16C．49D．64參考答案：A略3.設(shè)偶函數(shù)在上遞增，則與的大小關(guān)系

A.

B.

C.

D.不能確定

參考答案：A4.設(shè)集合A={xQ|x＞-1}，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：A【分析】根據(jù)輔助角公式可將函數(shù)化為，根據(jù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】由題意得：向右平移個(gè)單位即可得到的圖象本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式將函數(shù)化成余弦型函數(shù)的形式.6.集合A={x|x2-2x-1=0,x∈R}的所有子集的個(gè)數(shù)為(

)A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：C7.若｜｜=1，｜｜=2，=，且，則與的夾角為（）A．30°B．60°C．120°D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，則0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故選C．8.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，利用條件建立方程即可求a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax在上單調(diào)遞減，∴最大值為f（a）=logaa=1，最小值為f（2a）=loga2a，∵f（x）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，∴f（a）=2f（2a），即1=2loga2a，∴l(xiāng)oga2a=，即，∴，解得a=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和求值，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最大值和最小值是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.（5分）函數(shù)f（x）=x﹣（）x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（） A． （0，） B． （，] C． （，1） D． （1，2）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，判斷即可．解答： 解：由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，連續(xù)函數(shù)f（x）在（a，b）時(shí)有零點(diǎn)，必有f（a）f（b）＜0．f（0）=﹣1＜0．f（）==＜0．f（）==0．f（1）=＞0．f（2）=＞0．所以函數(shù)的零點(diǎn)是x=．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)點(diǎn)了點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.12.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：113.在學(xué)校的生物園中，甲同學(xué)種植了9株花苗，乙同學(xué)種植了10株花苗．測(cè)量出花

苗高度的數(shù)據(jù)(單位：cm)，并繪制成如圖所示的莖葉圖，則甲、乙兩位同學(xué)種植的花苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是

．參考答案：5214.化簡(jiǎn)：

．參考答案：1略15.已知,則點(diǎn)A到平面的距離為_(kāi)__.參考答案：316.方程的解集為

.參考答案：17.已知，則的最小值是_____________________．參考答案：2分析：先化簡(jiǎn)已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.詳解：因?yàn)?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)即x=2,y=5時(shí)取到最小值.故答案為2.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算和基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知圓的方程為且與圓相切.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)圓與軸交于兩點(diǎn)，M是圓上異于的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線為，直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).求證：以為直徑的圓總過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）∵直線過(guò)點(diǎn)，且與圓：相切，ks5u設(shè)直線的方程為，即，…………2分則圓心到直線的距離為，解得，∴直線的方程為，即．………6分（Ⅱ）對(duì)于圓方程,令，得,即．又直線過(guò)點(diǎn)且與軸垂直，∴直線方程為，設(shè)，則直線方程為解方程組,得同理可得,………………8分∴以為直徑的圓的方程為，又，∴整理得，………10分若圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，只需令，從而有，解得，∴圓總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為．……………14分19.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．（2）利用倍角公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為9分）解：（1）∵，且．∴cosα=﹣=﹣，…2分∴=（sinα+cosα）=…4分（2）=+=+2sinαcosα=+2×=﹣…9分20.（10分）已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），記h（x）=f（x）﹣．（1）判斷h（x）的奇偶性，并證明；（2）f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等，求實(shí)數(shù)b的值；（3）若2xh（2x）+mh（x）≥0對(duì)于一切x∈恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可；（2）分別求出函數(shù)f（x）和g（x）在x∈的上的最大值，建立相等關(guān)系即可求實(shí)數(shù)b的值；（3）將不等式恒成立進(jìn)行參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可．解答： 解：（1）（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x為奇函數(shù)．現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)h（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由h（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣h（x），∴函數(shù)h（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）∵f（x）=2x在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（x）max=f（2）=22=4，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1，∴函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱軸為x=1，∴函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（1）=1+b，∵f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等∴1+b=4，∴b=3．（Ⅲ）當(dāng)x∈時(shí)，2x（22x﹣）+m（2x﹣）≥0，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1），令k（x）=﹣（22x+1），x∈下面求函數(shù)k（x）的最大值．∵x∈，∴﹣（22x+1）∈，∴k（x）max=﹣5，故m的取值范圍是[﹣5，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)最值的求解以及不等式恒成立問(wèn)題，利用參數(shù)分離法是解決本題的關(guān)鍵．21.已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.參考