湖北省華中師大附中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績單位：分，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x、y的值分別為A．7、8 B．5、7C．8、5 D．7、72．已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量x，y是（）A．線性正相關(guān)關(guān)系 B．線性負相關(guān)關(guān)系C．由回歸方程無法判斷其正負相關(guān)關(guān)系 D．不存在線性相關(guān)關(guān)系3．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①是周期函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③是三角函數(shù)A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①4．下列說法正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．命題“若，則”的否命題是真命題C．命題“函數(shù)的值域是”的逆否命題是真命題D．命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”5．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A．1 B． C．2 D．6．是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點，若，則的離心率是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．， C． D．，8．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列中，，則（）A．20 B．30 C．40 D．5010．函數(shù)f(x)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點11．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±212．已知10件產(chǎn)品中，有7件合格品，3件次品，若從中任意抽取5件產(chǎn)品進行檢查，則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有()A．種 B．種 C．種 D．種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)f(x)={21-x，x≤114．設(shè)，若，則15．已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.16．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：萬元）與年份代碼的對應(yīng)關(guān)系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國為遏制我國的發(fā)展，又祭出“長臂管轄”的霸權(quán)行徑，單方面發(fā)起對我國的貿(mào)易戰(zhàn)，有不少人對我國經(jīng)濟發(fā)展前景表示擔憂.此背景下，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法，隨機調(diào)查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計男顧客451560女顧客302050總計7535110問：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87918．（12分）已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中，為常數(shù).（1）若的圖象在處的切線經(jīng)過點，求的值；（2）已知，求證：；（3）當存在三個不同的零點時，求的取值范圍.19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，且，，證明：.20．（12分）設(shè)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．21．（12分）已知復(fù)數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)（1）當為何值時，軸為曲線的切線;（2）若存在（是自然對數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式分別進行計算即可．【詳解】組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，，得，則，故選D．【點睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個數(shù).2、B【解析】

根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)0，判斷變量x，y是線性負相關(guān)關(guān)系．【詳解】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是1﹣2x，回歸系數(shù)2＜0，所以變量x，y是線性負相關(guān)關(guān)系．故選：B．【點睛】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負相關(guān)問題，是基礎(chǔ)題目．3、A【解析】

根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，分析即可得到正確的順序.【詳解】根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，可知：①是周期函數(shù)是“結(jié)論”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③是三角函數(shù)是“小前提”；故“三段論”模式排列順序為②③①.故選：A【點睛】本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

采用命題的基本判斷法進行判斷，條件能推出結(jié)論為真，推不出為假【詳解】A.若為真命題，則中有一個為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯B.命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當時，不滿足，B錯C.原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域為，C為真命題D.命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”，D錯答案選C【點睛】四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進行判斷，命題的否定為只否定結(jié)論，全稱改存在，存在改全稱5、B【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，再由復(fù)數(shù)的模的計算公式求解即可．【詳解】由，得，，故選．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算以及復(fù)數(shù)的模的計算．6、A【解析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點：雙曲線離心率【名師點睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個熱點問題．若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2＝a2＋b2的應(yīng)用及e＞1是求解的關(guān)鍵．7、D【解析】分析：結(jié)合函數(shù)的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結(jié)論．詳解：結(jié)合函數(shù)的圖象可知：和時，，又由，則，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，故選D．點睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間，其中結(jié)合圖象，得到，進而得到的解集是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力．8、A【解析】

由，得，則，故選A.9、A【解析】等差數(shù)列中，，，．故選A．10、C【解析】試題分析：所給圖象是導(dǎo)函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點；由本題圖中可見與有四個交點，其中兩個極大值，兩極小值.考點：函數(shù)的極值.11、A【解析】x21m-y2=1,c=1m+1=312、C【解析】

根據(jù)題意，分2步進行分析，第一步從3件次品中抽取2件次品，第二步從7件正品中抽取3件正品，根據(jù)乘法原理計算求得結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：①.從3件次品中抽取2件次品，有種抽取方法，;②.從7件正品中抽取3件正品，有種抽取方法，則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有種；故選：C．【點睛】本題考查排列組合的實際應(yīng)用，注意是一次性抽取，抽出的5件產(chǎn)品步需要進行排列．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】f[f(-1)]=f(點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.14、1【解析】

15、【解析】

通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球．甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力.16、【解析】試題分析：根據(jù)題意，記白球為A，紅球為B，黃球為，則一次取出2只球，基本事件為、、、、、共6種，其中2只球的顏色不同的是、、、、共5種；所以所求的概率是．考點：古典概型概率三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；年銷售額為367.5萬元.(2)不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【解析】

（1）利用回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程，令求得預(yù)測值.（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計算的觀測值，故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【詳解】解：（1）由題意得所以所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為由于，所以當時，所以預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額為367.5萬元.（2）由題可得代入公式得的觀測值為：由于，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查利用回歸直線方程進行預(yù)測，考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析；（2）見解析．【解析】試題分析：（1）由和解得；（2）化簡，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，證明的最小值大于零即可；（3）討論三種情況，，，排除前兩種，證明第三種情況符合題意即可.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以．從而，，．又，所以，．（2）．令，則，所以時，，單調(diào)遞減，故時，，所以時，．（3），①當時，在上，，遞增，所以，至多只有一個零點，不合題意；②當時，在上，，遞減，所以，也至多只有一個零點，不合題意；③當時，令，得，．此時，在上遞減，上遞增，上遞減，所以，至多有三個零點．因為在上遞增，所以．又因為，所以，使得．又，，所以恰有三個不同的零點：，，．綜上所述，當存在三個不同的零點時，的取值范圍是．考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值及函數(shù)零點問題.【方法點晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值、函數(shù)零點問題立，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導(dǎo)；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大?。?本題（2）、（3）解題過程都是圍繞先求單調(diào)區(qū)間再求最值這一思路，進一步解答問題的.19、(1)見解析(2)見解析【解析】

求導(dǎo)后對參量進行分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)性由極值點求出兩根之和與兩根之積，將二元轉(zhuǎn)化為一元來求證不等式【詳解】（1）由題意得，的定義域為，，①當時，，又由于，，故，所以在上單調(diào)遞減；②當時，,,故，所以在上單調(diào)遞增；③當時，由，解得，因此在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；綜上所述，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當時，有兩個極值點，由，知，則，設(shè)，，，則在單調(diào)遞增，即，則，即.【點睛】求含有參量的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運用導(dǎo)數(shù)進行分類討論，得到在定義域內(nèi)不同的單調(diào)性，在證明不等式時結(jié)合的根與系數(shù)之間的關(guān)系，進行消元轉(zhuǎn)化為一元問題，從而證明出結(jié)果，本題綜合性較強，有一定難度。20、（Ⅰ）16；（Ⅱ）1049.【解析】

（Ⅰ）賦值，令即可求出；（Ⅱ）分別令，兩式相加，可以求得，單獨求出，繼而求出．【詳解】(I)令,解得.(II)令,即,令,即,兩式相加，,而，故.【點睛】本題主要考二項式定理和賦值法的應(yīng)用．21、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意，先計算出，再由即可求出結(jié)果；（2）先由（1）知，再由復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為，，所以，因為，所以，解得或，因為，所以．（2）由（1）知，因為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡為以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓．故在復(fù)平面內(nèi)表示對應(yīng)的點到坐標原點的距離，所以的取值范圍即：以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓上的點到坐標原點的距離，所以，即．故的取值范圍為．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，熟記概念和幾何意義即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.22、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)曲線與軸相切于點，利用導(dǎo)數(shù)的