湖北省黃岡、襄陽市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某班共有52人,現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本.已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號是()A.10 B.11 C.12 D.162.下列關(guān)于回歸分析的說法中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()(1)回歸直線必過樣本點(diǎn)中;(2)殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬,則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高;(3)殘差平方和越小的模型,擬合效果越好;(4)用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越大,說明模型的擬合效果越好.A.4 B.3 C.2 D.13.復(fù)數(shù),則=()A.0 B. C. D.4.在正四面體中,點(diǎn),分別在棱,上,若且,,則四面體的體積為()A. B. C. D.5.在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”,如果不放回地依次抽取2張牌,則在第一次抽到“紅心”的條件下,第二次抽到“紅心”的概率為A.625 B.310 C.36.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個(gè)幾何體的體積是A.B.C.D.7.已知,,,則()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.98.“所有的倍數(shù)都是的倍數(shù),某奇數(shù)是的倍數(shù),故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理()A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.結(jié)論錯(cuò)誤 D.正確9.()A.+2 B.+4 C.+2 D.+410.已知隨機(jī)變量服從的分布列為123…nP…則的值為()A.1 B.2 C. D.311.對兩個(gè)變量x,y進(jìn)行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn),則下列說法中不正確的是A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好C.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好D.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1.12.已知定義在上的函數(shù)滿足:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且當(dāng)成立(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),若,,,則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的展開式中的有理項(xiàng)共有__________項(xiàng).14.已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,.(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是關(guān)于的方程的一個(gè)根,求實(shí)數(shù)與的值.15.的平方根為______.16.某學(xué)校高三年級700人,高二年級700人,高一年級800人,若采用分層抽樣的辦法,從高一年級抽取80人,則全??偣渤槿_____人.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題,為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性,他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究:他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名,給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道,讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答,選題人數(shù)如下表所示,但因不小心將部分?jǐn)?shù)據(jù)損毀,只是記得女生選擇幾何題的頻率是.幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)合計(jì)(1)根據(jù)題目信息補(bǔ)全上表;(2)能否根據(jù)這個(gè)調(diào)查數(shù)據(jù)判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)?參考數(shù)據(jù)和公式:0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879,其中.18.(12分)已知函數(shù)(其中,為自然對數(shù)的底數(shù)).(Ⅰ)若函數(shù)無極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:.19.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求的取值范圍.20.(12分)某中學(xué)將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班54人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個(gè)班級的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,畫出頻率分布直方圖(如下圖).記成績不低于94分者為“成績優(yōu)秀”.根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面4×4列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過4.45的前提下認(rèn)為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

甲班(A方式)

乙班(B方式)

總計(jì)

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計(jì)

附:K4=n(ad-bc)P(K4≥k)

4.45

4.45

4.44

4.45

4.445

k

4.444

4.474

4.746

4.844

5.444

21.(12分)用數(shù)學(xué)歸納法證明:.22.(10分)(1)求方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù);(2)某火車站共設(shè)有4個(gè)“安檢”入口,每個(gè)入口每次只能進(jìn)1個(gè)旅客求—個(gè)小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù),要求寫出計(jì)算過程.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由題計(jì)算出抽樣的間距為13,由此得解.【詳解】由題可得,系統(tǒng)抽樣的間距為13,則在樣本中.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣知識,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

利用回歸分析的相關(guān)知識逐一判斷即可【詳解】回歸直線必過樣本點(diǎn)中,故(1)正確殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄,則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高,故(2)錯(cuò)誤殘差平方和越小的模型,擬合效果越好,故(3)正確用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越大,說明模型的擬合效果越好,故(4)正確所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是回歸分析的相關(guān)知識,較簡單.3、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,先化簡復(fù)數(shù),再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法,以及復(fù)數(shù)的模,熟記公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】

由題意畫出圖形,設(shè),,,由余弦定理得到關(guān)于,,的方程組,求解可得,的值,然后分別求出三角形的面積及A到平面的高,代入棱錐體積公式得答案.【詳解】如圖,設(shè),,,∵,,∴由余弦定理得,①②③③-①得,,即,∵,則,代入③,得,又,得,,∴.∴A到平面PEF的距離.∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺體積的求法,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,考查計(jì)算能力,是中檔題.5、D【解析】

因?yàn)槭遣环呕爻闃樱试诘谝淮纬榈健凹t心”時(shí),剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”,根據(jù)隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式,即可計(jì)算第二次抽到“紅心”的概率.【詳解】因?yàn)槭遣环呕爻闃樱试诘谝淮纬榈健凹t心”的條件下,剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”,第二次抽取時(shí),所有的基本事件有4個(gè),符合“抽到紅心”的基本事件有2個(gè),則在第一次抽到“紅心”的條件下,第二次抽到“紅心”的概率為12故答案選D【點(diǎn)睛】本題給出無放回抽樣模型,著重考查抽樣方法的理解和隨機(jī)事件的概率等知識,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】試題分析:如圖,幾何體是四棱錐,一個(gè)側(cè)面PBC⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且邊長為20,那么利用體積公式可知,故選B.考點(diǎn):本題主要考查三視圖、椎體的體積,考查簡單幾何體的三視圖的運(yùn)用.培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力.點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是由三視圖可知,幾何體是四棱錐,一個(gè)側(cè)面垂直底面,底面是正方形,根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算其體積.7、D【解析】分析:根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,可知正態(tài)曲線的對稱軸,利用對稱性,即可求得.詳解:由題意,

∵隨機(jī)變量,,

∴故選:D.點(diǎn)睛:本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

分析:要分析一個(gè)演繹推理是否正確,主要觀察所給的大前提,小前提和結(jié)論是否都正確,根據(jù)三個(gè)方面都正確,得到結(jié)論.詳解:∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù),某奇數(shù)是9的倍數(shù),故某奇數(shù)是3的倍數(shù),大前提:所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù),小前提:某奇數(shù)是9的倍數(shù),結(jié)論:故某奇數(shù)是3的倍數(shù),∴這個(gè)推理是正確的,故選D.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)演繹推理的定義問題,在解決問題的過程中,需要先分清大前提、小前提和結(jié)論分別是什么,之后結(jié)合定義以及對應(yīng)的結(jié)論的正確性得出結(jié)果.9、A【解析】

根據(jù)題意,先利用定積分性質(zhì)可得,,然后利用微積分基本定理計(jì)算,利用定積分的幾何意義計(jì)算,即可求出答案。【詳解】因?yàn)?,,,所以,故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計(jì)算定積分。10、A【解析】

由概率之和為1,列出等式,即可求得k值.【詳解】由概率和等于1可得:,即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分布列中概率和為1,由知識點(diǎn)列式即可得出結(jié)論.11、C【解析】由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心,正確;殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好,正確用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越大,說明模型的擬合效果越好,不正確,線性相關(guān)系數(shù)|r|越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),故正確。故選:C.12、A【解析】

由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當(dāng)x∈(﹣∞,0)或x∈(0,+∞)時(shí),函數(shù)y=xf(x)單調(diào)遞減.由此能求出結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,∴關(guān)于軸對稱,∴函數(shù)為奇函數(shù).因?yàn)?,∴?dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.,,,,故選A【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式,實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性,而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行:如構(gòu)造,構(gòu)造,構(gòu)造,構(gòu)造等二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3【解析】,,因?yàn)橛欣眄?xiàng),所以,共三項(xiàng)。填3.14、(1);(2)或.【解析】

(1)先寫出的表示,然后將模長關(guān)系表示為對應(yīng)的不等式,即可求解出的取值范圍;(2)根據(jù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根,先求出方程的根,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的原則即可求解出實(shí)數(shù)與的值.【詳解】(1)因?yàn)椋?,所以,所以,所以,所以?2)因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的一個(gè)根,所以方程有兩個(gè)虛根,所以,因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根,所以,所以或.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的計(jì)算以及有關(guān)復(fù)數(shù)方程的解的問題,難度一般.(1)已知,則;(2)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,則復(fù)數(shù)的實(shí)部和實(shí)部相等,虛部和虛部相等.15、【解析】

根據(jù)可得出的平方根.【詳解】,因此,的平方根為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的平方根的求解,要熟悉的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、220.【解析】分析:根據(jù)學(xué)生的人數(shù)比,利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論.詳解:設(shè)全校總共抽取n人,則:故答案為220人.點(diǎn)睛:本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用,根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【解析】

(1)女生中選幾何題的有人,由此補(bǔ)全列聯(lián)表即可(2)計(jì)算的值,對照臨界值表下結(jié)論即可【詳解】(1)由已知女生共20人,所以女生中選幾何題的有(人),故表格補(bǔ)全如下:幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050(2)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查能力,是基礎(chǔ)題18、(1)實(shí)數(shù)的取值范圍是;(2)見解析.【解析】分析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)無極值,所以在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時(shí)恒成立,求導(dǎo)分析整理即可得到答案;(2)由(Ⅰ)可知,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,即.欲證,只需證即可,構(gòu)造函數(shù)=(),求導(dǎo)分析整理即可.詳解:(Ⅰ)函數(shù)無極值,在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時(shí)恒成立;又,令,則;所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;,當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)時(shí),顯然不成立;所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,即.欲證,只需證即可.構(gòu)造函數(shù)=(),則恒成立,故在單調(diào)遞增,從而.即,亦即.得證.點(diǎn)睛:可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā),結(jié)合已有的知識利用轉(zhuǎn)化與化歸思想,構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù),再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化,從而使不等式得到證明,其一般步驟是:構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)→研究單調(diào)性或最值→得出不等關(guān)系→整理得出結(jié)論.19、(1)見解析(2)【解析】

(1)先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后根據(jù)三種情況,討論的單調(diào)性.(2)由題可知在上恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和最值,對分成兩種進(jìn)行分類討論,根據(jù)在上恒成立,求得的取值范圍.【詳解】(1),當(dāng)時(shí),令,得,令,得或,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),令,得,令,得或,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)由題可知在上恒成立,令,則,令,則,所以在上為減函數(shù),.當(dāng)時(shí),,即在上為減函數(shù),則,所以,即,得.當(dāng)時(shí),令,若,則,所以,所以,又,所以在上有唯一零點(diǎn),設(shè)為,在上,,即單調(diào)遞增,在上,,即單調(diào)遞減,則的最大值為,所以恒成立.由,得,則.因?yàn)?,所以,由,得.記,則,所以在上是減函數(shù),故.綜上,的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.20、列聯(lián)表見解析,在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).【解析】試題分析:根據(jù)頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的面積即為概率及概率等于頻數(shù)比樣本容量,求出“成績優(yōu)秀”和“成績不優(yōu)秀”的人數(shù)然后即可填表,再利用附的公式求出的值再與表中的值比較即可得出結(jié)論.試題解析:由頻率分布直方圖可得,甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為77,78,乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為7,6.

甲班(A方式)

乙班(B方式)

總計(jì)

成績優(yōu)秀

77

7

6

成績不優(yōu)秀

78

6

87

總計(jì)

57

57

777

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),K7的觀測值k=100×(12×46-4×38)由于7.767>7.877,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過7.75的前提下

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