陜西省西安市秦漢中學2023年數學高二第二學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．或22．一個口袋內裝有大小相同的6個白球和2個黑球，從中取3個球，則共有（）種不同的取法A．C61C22 B．3．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．4．某商場進行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎，按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為（）A． B． C． D．5．雙曲線的離心率為，拋物線的準線與雙曲線的漸近線交于點，（為坐標原點）的面積為4，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．6．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數記為X，則X的數學期望為A．100 B．200 C．300 D．4007．已知某同學在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時答對的概率為，在A題答對的情況下，B題也答對的概率為，則A題答對的概率為()A． B． C． D．8．曲線在點處的切線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．45° D．120°9．函數在的圖像大致為A． B． C． D．10．二項式的展開式中的常數項是A．第10項 B．第9項 C．第8項 D．第7項11．關于函數的四個結論：的最大值為；函數的圖象向右平移個單位長度后可得到函數的圖象；的單調遞增區(qū)間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結論有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數為（）A．12 B．36 C．84 D．96二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設圓x2+y2＝1上的動點P到直線3x+4y﹣10＝0的距離為d，則d的最大值為_____．14．對于自然數方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得，類比以上過程可以求得，且與無關，則的值為__________．15．對于任意的實數,記為中的最小值.設函數，，函數,若在恰有一個零點,則實數的取值范圍是____________.16．在極坐標系中，已知到直線：，的距離為2，則實數的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二項式的展開式的第項為常數項（1）求的值；（2）求的值18．（12分）命題p：關于x的不等式對一切恒成立；命題q：函數在上遞增，若為真，而為假，求實數的取值范圍。19．（12分）已知定義域為的函數，是奇函數.（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據此，某網站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，大量的統計數據表明，參與調查者中關注此問題的約占80%.現從參與調查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調查的人中任意選出人，記關注“生態(tài)文明”的人數為，求的分布列與期望.21．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在1565歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數155152817（1）由以上統計數據填列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.22．（10分）設命題函數的值域為；命題對一切實數恒成立，若命題“”為假命題，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

轉化條件得，再利用即可得解.【詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又漸近線與軸所形成的銳角為，，雙曲線離心率.故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線的性質，屬于基礎題.2、D【解析】

直接由組合數定義得解．【詳解】由題可得：一個口袋內裝有大小相同的8個球中，從中取3個球，共有N=C故選D【點睛】本題主要考查了組合數的定義，屬于基礎題．3、C【解析】分析：先根據正態(tài)分布得再求最后求得=0.34.詳解：由正態(tài)分布曲線得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數形結合思想和方法.（2）解答本題的關鍵是數形結合，要結合正態(tài)分布曲線的圖像和性質解答，不要死記硬背.4、B【解析】

可將中獎的情況分成第一次兩球連號和第二次取出的小球與第一次取出的號碼相同兩種情況，分別計算兩種情況的概率，根據和事件概率公式可求得結果.【詳解】中獎的情況分為：第一次取出兩球號碼連號和第二次取出兩個小球與第一次取出的號碼相同兩種情況第一次取出兩球連號的概率為：第二次取出兩個小球與第一次取出號碼相同的概率為：中獎的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查和事件概率問題的求解，關鍵是能夠根據題意將所求情況進行分類，進而通過古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對應的概率.5、C【解析】由題意可知該雙曲線是等軸雙曲線，故漸近線方程是，而拋物線的準線方程為，由題設可得，則，所以（為坐標原點）的面積為，應選答案C。6、B【解析】

試題分析：設沒有發(fā)芽的種子數為，則，，所以考點：二項分布【方法點睛】一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布X～B（n，p）），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.7、B【解析】分析：根據條件概率公式計算即可.詳解：設事件A：答對A題，事件B：答對B題，則，..故選：B.點睛：本題考查了條件概率的計算，屬于基礎題.8、C【解析】

求導得：在點處的切線斜率即為導數值1.所以傾斜角為45°.故選C.9、B【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數為奇函數，由的近似值即可得出結果．【詳解】設，則，所以是奇函數，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【點睛】本題通過判斷函數的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．10、B【解析】展開式的通項公式Tr＋1＝，令＝0，得r＝8.展開式中常數項是第9項.選B.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.11、B【解析】

把已知函數解析式變形,然后結合型函數的性質逐一核對四個命題得答案．【詳解】函數的最大值為,故錯誤；函數的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數的圖象,故正確;由解得∴的單調遞增區(qū)間為故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.∴其中正確的結論有1個。故選:B.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用,考查正弦型函數的性質,考查三角函數的平移變換,難度一般.12、B【解析】

記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件A、事件B、事件A∩B的排法種數nA、nB、nA∩B【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進行排序，則nA=A對于事件A∩B，將小明父母與小明三人進行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進行排序，則nA∩B=A2【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

將問題轉化為求圓心到直線的距離加上半徑，再由點到直線的距離公式可得結果.【詳解】依題意可知，圓x2+y2＝1上的動點P到直線3x+4y﹣10＝0的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑，因為圓心到直線為，圓的半徑為1，所以的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.14、.【解析】分析：利用類比法先求出，再求，從而得到答案.詳解：利用類比法：，，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得；繼續(xù)使用類比法：，，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得，.故答案為：.點睛：類比推理應用的類型及相應方法類比推理的應用一般為類比定義、類比性質和類比方法．(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產生的類比推理型試題時，可以借助原定義來求解；(2)類比性質：從一個特殊式子的性質、一個特殊圖形的性質入手，提出類比推理型問題，求解時要認真分析兩者之間的聯系與區(qū)別，深入思考兩者的轉化過程是求解的關鍵；(3)類比方法：有一些處理問題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應用到其他問題的求解中，注意知識的遷移．15、或【解析】分析：函數可以看做由函數向上或向下平移得到，在同一個坐標系中畫出和圖象即可分析出來詳解：如圖，設，所以函數可以看做由函數向上或向下平移得到其中在上當有最小值所以要使得,若在恰有一個零點,滿足或所以或點睛：函數問題是高考中的熱點，也是難點，函數零點問題在選擇題或者填空題中往往要數形結合分析比較容易，要能夠根據函數變化熟練畫出常見函數圖象，對于不常見簡單函數圖象要能夠利用導數分析出其圖象，數形結合分析.16、1【解析】分析：可化為，利用點到直線：，的距離為2，求出m的值.詳解：可化為，點到直線：，的距離為2，，又，.故答案為：1.點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解．使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)0.【解析】

分析：（1）利用二項式展開式的通項公式求出展開式的通項，令的指數為零，即可求出的值；（2）結合（1）化為.詳解：（1）二項式通式因為第項為常數項，所以，解得（2）因為，所以當時，所以原式點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數以及二項式的應用，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.18、【解析】

依題意，可分別求得p真、q真時m的取值范圍，再由p∨q為真，而p∧q為假求得實數a的取值范圍即可．【詳解】命題p：關于x的不等式x1+1ax+4＞0對一切x∈R恒成立；①若命題p正確，則△＝（1a）1﹣41＜0，即﹣1＜a＜1；②命題q：函數f（x）＝logax在（0，+∞）上遞增?a＞1，∵p∨q為真，而p∧q為假，∴p、q一真一假，當p真q假時，有，∴﹣1＜a≤1；當p假q真時，有，∴a≥1∴綜上所述，﹣1＜a≤1或a≥1．即實數a的取值范圍為（﹣1，1]∪[1，+∞）．【點睛】本題考查復合命題的真假，分別求得p真、q真時m的取值范圍是關鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解析】

（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上為減函數，然后將不等式化為即可.【詳解】（1）因為是上的奇函數，所以，即，解得.從而有.又由知，解得.經檢驗，當時，，滿足題意（2）由（1）知，由上式易知在上為減函數，又因為是奇函數，從而不等式等價于.因為是上的減函數，由上式推得.即對一切有，從而，解得.【點睛】本題主要考查的是利用函數的奇偶性和單調性解不等式，較為典型.20、(1)(2)（3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數分別為2人，3人，7人.設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，則（3）從所有參與調查的人中任意選出1人，關注“生態(tài)文明”