廣西壯族自治區(qū)賀州市昭平縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

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九年級數(shù)學(xué)

（時(shí)間：120分鐘，滿分120分）

一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請將符合題意的字母序號填在題號的括號內(nèi)）

1．下列表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（）

A．B．C．D．

2．已知反比例函數(shù)，則它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）

A．B．C．D．

3．下列四個(gè)三角形，與如圖的三角形相似的是（）

A．B．C．D．

4．在中，，，，那么的值是（）

A．B．C．D．

5．中的三條中位線圍成的三角形周長是，則的周長為（）

A．B．C．D．

6．已知線段，，c是線段a，b的比例中項(xiàng)，則線段c的長為（）

A．4或B．4C．2D．8

7．若，則的形狀是（）

A．直角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形

8．已知函數(shù)的圖象上有，，三點(diǎn)．則，，的大小關(guān)系（）

A．B．C．D．

9．如圖，與是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

10．如圖．在中，點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，連接DE．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．

11．如圖，一架人字梯，若，梯子離地面的垂直距離AD為2米，AC與地面BC的夾角為，則兩梯腳之間的距離BC為（）

A．米B．米C．米D．米

12．如圖，菱形ABOC在平面直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上．若，，則反比例函數(shù)的解析式為（）

A．B．C．D．

二、填空題（本大題6小題，每小題2分，共12分．請將答案直接寫在題中的橫線上）

13．當(dāng)k________時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)是反比例函數(shù)．

14．若，則________．

15．如圖，中，點(diǎn)D、E分別在邊AB，BC上，，若，，，則________．

16．如圖，與是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為，則點(diǎn)在第一象限的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

17．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，那么的值為________．

18．如圖，人工噴泉有個(gè)豎直的噴水槍AB，噴水口A距地面，噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，如果水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為，且到地面的距離為，則水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離為________m．

三、解答題（本大題8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19．（本題6分）計(jì)算：．

20．（本題6分）若，且，求的值是多少？

21．（本題10分）如圖，在中，，，，，求AD和BC的長．

22．（本題10分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在AC的延長線上，．

（1）求證：；

（2）當(dāng)，時(shí)，求AE的長．

23．（本題10分）如圖，已知雙曲線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)．且直線．

（1）求雙曲線和直線的解析式；

（2）試求線段AB的長度．

24．（本題10分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔100海里的A處，此時(shí)船長接到臺(tái)風(fēng)預(yù)警信息，臺(tái)風(fēng)將在7小時(shí)后襲來．他計(jì)劃船沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東方向上的避風(fēng)港B處．

（1）問避風(fēng)港B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里）

（2）如果輪船的航速是每小時(shí)20海里，問輪船能否在臺(tái)風(fēng)到來前趕到避風(fēng)港B處？（參考數(shù)據(jù)：，）

25．（本題10分）對于向上拋的物體，如果空氣阻力忽略不計(jì)，有下面的關(guān)系式：（h是物體離起點(diǎn)的高度，是初速度，g是重力系數(shù)，取，t是拋出后經(jīng)過的時(shí)間）．雜技演員拋球表演時(shí)，以的初速度把球向上拋出．

（1）球拋出后經(jīng)多少秒回到起點(diǎn)？

（2）幾秒后球離起點(diǎn)的高度達(dá)到？

（3）球離起點(diǎn)的高度是否能達(dá)到？請說明理由．

26．（本題10分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且，延長EF交BC的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：；

（2）若，求CG的長．

2022年秋季學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）

題號123456789101112

答案AABDCBCBCCDD

二、填空題（本大題6小題，每小題2分，滿分12分）

13．；14．；15．；16．；17．；18．．

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）

19．（本題6分）解：原式4分

6分

20．（本題6分）解：設(shè)，則，，，1分

，

，2分

解之，得：，4分

，，，

．6分

21．（本題10分）解：在中，，，

，2分

又在中，，

，5分

，8分

．10分

22．（本題10分）（1）證明：四邊形ABCD為菱形，

，，1分

，2分

，，3分

，

；5分

（2）解：，

，7分

，，，8分

解之，得：．10分

23．（本題10分）解：（1）在雙曲線上

2分

雙曲線的解析式為3分

在雙曲線上

，即4分

，在直線上，代入可得：

解之，得5分

直線的解析式為6分

（2）由雙曲線與直線函數(shù)的圖像及性質(zhì)，可知：

，，8分

又直線，即在中，

，10分

24．（本題10分）解：（1）如圖，過點(diǎn)P作于點(diǎn)C．1分

由題意可知，，海里，

海里，2分

海里．4分

避風(fēng)港B處距離燈塔P的距離約為70.7海里；5分

（2）海里，海里，

海里，6分

海里．7分

小時(shí)小時(shí)，9分

輪船能在臺(tái)風(fēng)到來前趕到避風(fēng)港B處．10分

25．（本題10分）解：（1）初速度為，g取，

，

當(dāng)時(shí)，，1分

解之，得：或，2分

球拋出后經(jīng)2秒回到起點(diǎn)；3分

（2）當(dāng)時(shí)，有，4分

解之，得：或，5分

秒或1.8秒后球離起點(diǎn)的高度達(dá)到：；6分

（3）球離起點(diǎn)的高度不能達(dá)到，理由如下：

若．則，7分

整理，得：，

．8分

原方程無實(shí)數(shù)解，9分

球離起點(diǎn)的高度不能達(dá)到．10分

26．（本題10分）（1）證明：如圖，四邊形ABCD為正方形，