離散型隨機變量的均值(課件)

2.3.1離散型隨機變量的均值寧波北侖明港中學(xué)柳勛2.3.1離散型隨機變量的均值寧波北侖明港中學(xué)柳勛1一、溫故知新引入新課1、離散型隨機變量的分布列

X············2、離散型隨機變量分布列的性質(zhì)：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．一、溫故知新引入新課1、離散型隨機變量的分布列X···2

對于離散型隨機變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機變量相關(guān)事件的概率。但在實際問題中，有時我們更感興趣的是隨機變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績是否“兩極分化”則需要考察這個班數(shù)學(xué)成績的方差。

我們能否用一些量來刻畫隨機變量的這些數(shù)字特征？對于離散型隨機變量，可以由它的概率分布列確定3二、問題引導(dǎo)講授新課問題一：如果你期末考試各門成績?yōu)椋?0、81、79、69、85、91那你的平均成績是多少？算術(shù)平均數(shù)二、問題引導(dǎo)講授新課問題一：如果你期末考試各門成績?yōu)椋核?問題二：你的期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)?0，平時表現(xiàn)成績?yōu)?0，學(xué)校規(guī)定：在你學(xué)分記錄表中，該學(xué)期的數(shù)學(xué)成績期末成績占70%、平時成績占30%，你最終的數(shù)學(xué)成績?yōu)槎嗌?？加?quán)平均數(shù)問題二：你的期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)?0，平時表現(xiàn)成績?yōu)?0，學(xué)校5加權(quán)平均數(shù)權(quán)：秤棰，權(quán)數(shù)是起權(quán)衡輕重作用的數(shù)值；加權(quán)平均：計算若干數(shù)量的平均數(shù)時，考慮到每個數(shù)量在總量中所具有的重要性不同，分別給予不同的權(quán)數(shù)。加權(quán)平均數(shù)權(quán)：秤棰，權(quán)數(shù)是起權(quán)衡輕重作用的數(shù)值；6練習(xí)：某商場要將單價分別為18元/kg、24元/kg、36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對混合糖果定價才合理？問題三：如果我們把混合糖果攪拌充分均勻，從中隨機選取一顆，記X為這顆糖果所屬種類的單價（元/kg），你能寫出X的分布列嗎？練習(xí)：某商場要將單價分別為18元/kg、24元/kg、36元7x182436p1/21/31/6=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)如果你買了1kg這種混合糖果，你要付多少錢？

而你買的糖果的實際價值剛好是23元嗎？

隨機變量的均值18×1/2+24×1/3+36×1/6合理價格=樣本平均值（概率意義下的均值）x182436p1/28問題四：若離散型隨機變量X的概率分布為：該隨機變量的平均值應(yīng)該怎樣計算？············我們稱上式計算所得的加權(quán)平均數(shù)叫做離散型隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，簡稱期望。記為它反映了離散型隨機變量取值的平均水平。問題四：若離散型隨機變量X的概率分布為：該隨機變量的平均值應(yīng)9（1）Y的分布列是什么？問題五:X為隨機變量，若Y=aX+b,其中a，b為常數(shù),則Y也是隨機變量．（2）E(Y)=？（1）Y的分布列是什么？問題五:X為隨機變量，若Y=aX+10····························································11三、牛刀小試1、隨機變量X的分布列是X357P0.50.30.2(1)則E(X)=.

2、隨機變量X的分布列是4.4(2)若Y=2X+1，則E(Y)=.

9.8X46810Pa0.1b0.2E(X)=7,則a=

b=

.0.40.3三、牛刀小試1、隨機變量X的分布列是X357P0.50.3012例1.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，X10Pp1－p則四、例題講解鞏固新知小結(jié)：例1.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已13變式.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分數(shù)X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）(2)變式.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已14一般地，如果隨機變量X服從二項分布，即X～B（n,p），則小結(jié)：基礎(chǔ)訓(xùn)練：

一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

.3一般地，如果隨機變量X服從二項分布，即X～B（n,p），則小151.一次英語單元測驗由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中有且只有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分，學(xué)生甲選對任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機地選擇一個。求學(xué)生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望。五、學(xué)以致用提升自我1.一次英語單元測驗由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項162、根據(jù)氣象預(yù)報，某地區(qū)近期有小洪水的概率0.25，有大洪水的概率為0.01，該地區(qū)某工地上有一臺大型設(shè)備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失10000元。為保護設(shè)備，有以下種方案：方案1：運走設(shè)備，搬運費為3800元。方案2：建保護圍墻，建設(shè)費為2000元，但圍墻只能擋住小洪水。方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水。試比較哪一種方案好。2、根據(jù)氣象預(yù)報，某地區(qū)近期有小洪水的概率0.25，有17六、課