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文檔簡介
第27講矩形與菱形考點梳理考點小測
1.平行四邊形ABCD中,AC,BD是兩條對角線,如果添加一個條件,即可推出平行四邊形ABCD是矩形,那么這個條件可以是
()A.AB=BCC.AC⊥BDB.AC=BDD.AB⊥BD2.菱形的兩條對角線長分別是6和8,則此菱形(
)的邊長是
A.10
C.6B.8D.53.矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,則對角線AC=.4.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,則:①若∠ABC=70°,則∠ABD=
°,∠BAC=
°;②若AB=5cm,BD=8cm,則AC=.5.矩形的兩條對角線的一個交角為60°,兩條對角線的長度之和為8cm,則這個矩形的一條較短邊長為
cm.6.邊長為5cm的菱形,一條對角線的長是6
cm,則另一條對角線的長是
.典例導學【例1】如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BE∥AC交DC的延長線于點E.
(1)求證:BD=BE;(2)若∠DBC=30°,BO=4,求矩形ABCD的面積.同步導練17.如圖,矩形對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形對角線AC和邊BC的長.【例2】如圖,矩形ABCD中,∠ABD,∠CDB的平分線BE,DF分別交邊AD,BC于點E,F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)當∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.同步導練2
8.如圖,已知點D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于點F.(1)求證:AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由.【例3】已知菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點A(4,0),∠COA=60°,則點B的坐標為
.同步導練3
9.(2019綿陽)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為菱形,O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,則對角線交點E的坐標為
(
)10.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是菱形,點C的坐標為(1,2),則菱形OABC的面積是
.滲透延伸
11.(2019廣州)如圖,矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點E,F,若BE=3,AF=5,則AC的長為
(
)12.(2017廣州)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,△COD關于CD的對稱圖形為△CED.(1)求證:四邊形OCED是菱形;(2)連接AE,若AB=6cm,BC=
cm.①求sin∠EAD的值;②若點P為線段AE上一動點(不與點A重合),連接OP,一動點Q從點O出發(fā),以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P,再以1.5cm/s的速度沿線段
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