第四章離散程度-課件

第四章離散程度第四章離散程度1離中趨勢數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征離中趨勢的各測度值是對數(shù)據(jù)離散程度所作的描述反映各變量值遠離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值離中趨勢數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征數(shù)據(jù)的特征和測度

（本節(jié)位置）數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀離散程度集中趨勢眾數(shù)中位數(shù)均值離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰度四分位差異眾比率偏態(tài)數(shù)據(jù)的特征和測度

（本節(jié)位置）數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀離散定類數(shù)據(jù)：異眾比率定類數(shù)據(jù)：異眾比率異眾比率

(概念要點)1. 離散程度的測度值之一2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3. 計算公式為

4.用于衡量眾數(shù)的代表性異眾比率

(概念要點)1. 離散程度的測度值之一4.異眾比率

(算例)計算異眾比率解：

在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注非商品廣告的人數(shù)占44%，異眾比率還是比較大。因此，用“商品廣告”來反映城市居民對廣告關(guān)注的一般趨勢，其代表性不是很好

Vr=200-112200

=1-112200

=0.44=44%異眾比率

(算例)計算異眾比率解：Vr=200-1定序數(shù)據(jù)：四分位差定序數(shù)據(jù)：四分位差大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流四分位差

(概念要點)1. 離散程度的測度值之一2. 也稱為內(nèi)距或四分間距3. 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD

=QU-QL4. 反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性四分位差

(概念要點)1. 離散程度的測度值之一四分位差

(定序數(shù)據(jù)的算例)計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位差解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5已知QL=不滿意=2，

QU=

一般=3四分位差：

QD=QU-QL

=3–2

=1四分位差

(定序數(shù)據(jù)的算例)計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價定距數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差定距數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差全距

(概念要點及計算公式)1.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差2.離散程度的最簡單測度值3.易受極端值影響4.未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910未分組數(shù)據(jù)R

=max(Xi)-min(Xi).=組距分組數(shù)據(jù)R

最高組上限-最低組下限5.計算公式為全距

(概念要點及計算公式)1.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值平均離差

(概念要點及計算公式)1.離散程度的測度值之一2.各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù)3.能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度4.數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實際中應(yīng)用較少5.計算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)平均離差

(概念要點及計算公式)1.離散程度的測度值之一第四章離散程度-課件方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(概念要點)1. 離散程度的測度值之一2. 最常用的測度值3. 反映了數(shù)據(jù)的分布反映了各變量值與均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或總體標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差4681012X=8.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(概念要點)1. 離散程度的測度值之一46總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差或標(biāo)準(zhǔn)差的另一種意義：用均值做估計或者預(yù)測變量值時所犯錯誤的大小。方差或標(biāo)準(zhǔn)差的另一種意義：第四章離散程度-課件樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：樣本方差的計算公式樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：樣本方差

(算例)原始數(shù)據(jù):10 591368樣本方差

(算例)原始數(shù)據(jù):10 59方差

(數(shù)學(xué)性質(zhì))各變量值對均值的方差小于對任意值的方差方差

(數(shù)學(xué)性質(zhì))各變量值對均值的方差小于對任意值的方差相對離散程度：離散系數(shù)相對離散程度：離散系數(shù)離散系數(shù)

(概念要點和計算公式)1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比2. 消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響3. 測度了數(shù)據(jù)的相對離散程度4. 用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5.計算公式為離散系數(shù)

(概念要點和計算公式)1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之離散系數(shù)

（實例和計算過程）例：某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度離散系數(shù)

（實例和計算過程）例：某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)離散系數(shù)

(計算結(jié)果)X1=536.25（萬元）S1=309.19（萬元）V1=536.25309.19=0.577S2=23.09（萬元）V2=32.521523.09=0.710X2=32.5215（萬元）結(jié)論：計算結(jié)果表明，V1<V2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度離散系數(shù)

(計算結(jié)果)X1=536.25（萬元）S1=309某大學(xué)田徑隊的隊員跑400米和1500米的時間（分鐘）400米：0.920.981.040.900.991500米：4.524.354.604.704.50一名教練看了以上樣本后斷言，400米耗時更具有一致性。對不對？為什么？某大學(xué)田徑隊的隊員跑400米和1500米的時間（分鐘）箱圖箱圖是利用數(shù)據(jù)中的五個統(tǒng)計量：最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)與最大值來描述數(shù)據(jù)的一種方法，它也可以粗略地看出數(shù)據(jù)是否具有有對稱性，分布的分散程度等信息，特別可以用于對幾個樣本的比較。（最小值、均值、中位數(shù)、均值加或減一個標(biāo)準(zhǔn)差）箱圖箱圖是利用數(shù)據(jù)中的五個統(tǒng)計量：最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)類型與離散程度測度值數(shù)據(jù)類型與離散程度測度值第三節(jié)偏態(tài)與峰度的測度一.偏態(tài)及其測度二.峰度及其測度第三節(jié)偏態(tài)與峰度的測度一.偏態(tài)及其測度數(shù)據(jù)的特征和測度

（本節(jié)位置）數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰度四分位差異眾比率偏態(tài)集中趨勢數(shù)據(jù)的特征和測度

（本節(jié)位置）數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀離散偏態(tài)偏態(tài)偏態(tài)與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰度左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！偏態(tài)與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰度左偏分布右偏分布偏態(tài)

(概念要點)1. 數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度2. 偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布3. 偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布4. 偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布5.計算公式為偏態(tài)

(概念要點)1. 數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度偏態(tài)

(實例)已知2006年我國農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有關(guān)數(shù)據(jù)如表4.9。試計算偏態(tài)系數(shù)偏態(tài)

(實例)已知2006年我國農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有戶數(shù)比重(%)252015105農(nóng)村居民家庭村收入數(shù)據(jù)的直方圖偏態(tài)與峰度

(從直方圖上觀察)按純收入分組(元)1000500←15002000250030003500400045005000→結(jié)論：為右偏分布

戶數(shù)比重252015105農(nóng)村居民家庭村收入數(shù)據(jù)的直方圖偏態(tài)偏態(tài)系數(shù)

（計算過程）偏態(tài)系數(shù)

（計算過程）偏態(tài)系數(shù)

(計算結(jié)果)根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算得將計算結(jié)果代入公式得結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，而且數(shù)值較大，說明農(nóng)村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據(jù)多數(shù)，而收入較高的家庭則占少數(shù)，而且偏斜的程度較大

偏態(tài)系數(shù)

(計算結(jié)果)根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算得將計算結(jié)果代入公式得峰度峰度峰度

(概念要點)1. 數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度2. 峰度系數(shù)=0扁平程度適中3. 偏態(tài)系數(shù)<0為扁平分布4. 偏態(tài)系數(shù)>0為尖峰分布5.計算公式為峰度

(概念要點)1. 數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度峰度系數(shù)系數(shù)

(實例計算結(jié)果)代入公式得

根據(jù)2006年農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)，計算農(nóng)村居民家庭純收入分布的峰度系數(shù)

結(jié)論：由于=0.4>0，說明我國農(nóng)村居民家庭純收入的分布為尖峰分布，說明低收入家庭占有較大的比重

峰度系數(shù)系數(shù)

(實例計算結(jié)果)代入公式得根據(jù)2006年農(nóng)村本章小結(jié)1. 集中趨勢各測度值的含義、計算方法、特點和應(yīng)用場合2. 離散程度各測度值的含義、計算方法、特點和應(yīng)用場合偏態(tài)及峰度的測度方法本章小結(jié)1. 集中趨勢各測度值的含義、計算方法、特點和應(yīng)用場數(shù)據(jù)