【數(shù)學(xué)】333-函數(shù)的最大課件

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0復(fù)習(xí):一、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，f(x)為增函數(shù)f(x)為減函數(shù)aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>02二、函數(shù)的極值定義使函數(shù)取得極值的點x0稱為極值點求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況左正右負極大值，左負右正極小值二、函數(shù)的極值定義使函數(shù)取得極值的點x0稱為極值點求解函數(shù)極3xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的極值嗎？觀察圖象，我們發(fā)現(xiàn)，是函數(shù)y=f(x)的極小值，是函數(shù)y=f(x)的極大值。xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6觀察下列圖形4新課導(dǎo)學(xué)

學(xué)習(xí)課本P96-P98，回答下面問題：xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x61、你能找出函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的最大值，最小值嗎？2、如果區(qū)間變成（a,b）,函數(shù)f(x)的最值怎么樣？3.函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值關(guān)系如何？最大值一定比最小值大嗎？4、學(xué)習(xí)例5歸納求函數(shù)最值的步驟.(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處)比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)；新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)課本P96-P98，回答下面問題：xo5xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值因此：該函數(shù)沒有最值。f(x)max=f(a),f(x)min=f(x3)xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6xoyax161、課本p98練習(xí)

2、求函數(shù)y=xlnx的最小值1、課本p98練習(xí)

2、求函數(shù)y=xlnx的最小值7拓展提高1、我們知道，如果在閉區(qū)間【a，b】上函數(shù)y=f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值；那么把閉區(qū)間【a，b】換成開區(qū)間（a,b）是否一定有最值呢？如下圖：不一定2、函數(shù)f(x)有一個極值點時，極值點必定是最值點。3、如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a,b）上只有一個極值點，那么這個極值點必定是最值點。拓展提高1、我們知道，如果在閉區(qū)間【a，b】上函數(shù)y=f（x8有兩個極值點時，函數(shù)有無最值情況不定。有兩個極值點時，函數(shù)有無最值情況不定。9一.是利用函數(shù)性質(zhì)二.是利用不等式三.是利用導(dǎo)數(shù)

求函數(shù)最值的一般方法小結(jié)：一.是利用函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)最值的一般方法小結(jié)：10【數(shù)學(xué)】311第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（二）第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用12函數(shù)最值的應(yīng)用例3設(shè)函數(shù)f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t＞0)． (1)求f(x)的最小值h(t)； (2)若h(t)＜－2t＋m對t∈(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

課堂講義函數(shù)最值的應(yīng)用課堂講義13規(guī)律方法(1)“恒成立”問題向最值問題轉(zhuǎn)化是一種常見的題型，一般地，可采用分離參數(shù)法進行轉(zhuǎn)化．λ≥f(x)恒成立?λ≥[f(x)]max；λ≤f(x)恒成立?λ≤[f(x)]min.對于不能分離參數(shù)的恒成立問題，直接求含參函數(shù)的最值即可．(2)此類問題特別要小心“最值能否取得到”和“不等式中是否含等號”的情況，以此來確定參數(shù)的范圍能否取得“＝”．課堂講義規(guī)律方法(1)“恒成立”問題向最值問題轉(zhuǎn)化是一種常見的題型14跟蹤演練3設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，(1)若對任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍．(2)若對任意的x∈(0,3)，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍．解(1)∵f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．∴當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1,2)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(2,3)時，f′(x)>0.∴當(dāng)x＝1時，f(x)取極大值f(1)＝5＋8c.又f(3)＝9＋8c>f(1)，∴x∈[0,3]時，f(x)的最大值為f(3)＝9＋8c.課堂講義跟蹤演練3設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，課15∵對任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，∴9＋8c<c2，即c<－1或c>9.∴c的取值范圍為(－∞，－1)∪(9，＋∞)．(2)由(1)知f(x)<f(3)＝9＋8c，∴9＋8c≤c2.即c≤－1或c≥9，∴c的取值范圍為(－∞，－1]∪[9，＋∞)．課堂講義∵對任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，課堂講義161．函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分別是() A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 答案B當(dāng)堂檢測1．函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大17解析∵f′(x)＝－2x＋4，∴當(dāng)x∈[3,5]時，f′(x)<0，故f(x)在[3,5]上單調(diào)遞減，故f(x)的最大值和最小值分別是f(3)，f(5)．當(dāng)堂檢測解析∵f′(x)＝－2x＋4，當(dāng)堂檢測182．函數(shù)f(x)＝x3－3x(|x|<1)() A．有最大值，但無最小值 B．有最大值，也有最小值 C．無最大值，但有最小值 D．既無最大值，也無最小值 答案D 解析f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，當(dāng)x∈(－1,1)時，f′(x)<0，所以f(x)在(－1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，無最大值和最小值，故選D.當(dāng)堂檢測2．函數(shù)f(x)＝x3－3x(|x|<1)()當(dāng)堂檢測19答案C當(dāng)堂檢測答案C當(dāng)堂檢測204．函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋k在區(qū)間[－4,4]上的最大值為10，則其最小值為________． 答案－71 解析f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)． 由f′(x)＝0得x＝3或x＝－1. 又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27， f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20. 由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5， ∴f(x)min＝k－76＝－71.當(dāng)堂檢測4．函