概率論與數理統(tǒng)計（南理工）課件

概率與統(tǒng)計

第八講條件分布;

兩個隨機變量函數的分布主講教師：陳萍教授e-mail:prob123@主頁/gltj/index.htm1概率與統(tǒng)計

第八講條件分布;

兩個隨機變量函數的分布主講教設隨機變量X與Y的聯(lián)合分布律為X和Y的邊緣分布律分別為§4條件分布(了解)

一離散型隨機變量的條件分布律為Y＝y(tǒng)j的條件下，X的條件分布律;(p49)若對固定的j,p.j>0,則稱同理，對固定的i,pi.

>0,X＝xi的條件下，Y的條件分布律為2設隨機變量X與Y的聯(lián)合分布律為§4條件分布(了解)

一例4.1設某昆蟲的產卵數X服從參數為50的泊松分布，又設一個蟲卵能孵化成蟲的概率為0.8,且各卵的孵化是相互獨立的，求此昆蟲產卵數X與下一代只數Y的聯(lián)合分布律.解:已知由題意,在X=k的條件下,由乘法公式,X與Y的聯(lián)合分布律為3例4.1設某昆蟲的產卵數X服從參數為50的泊松分布，又設一二連續(xù)型隨機變量的條件概率密度

定義.給定y，設對任意固定的正數>0，極限存在，則稱此極限為在Y=y條件下X的條件分布函數.記作可證當時(2.6.3)4二連續(xù)型隨機變量的條件概率密度

定義.給定y，設對任意固若記為在Y=y條件下X的條件概率密度，則由(2.6.3)知,當時，.類似定義，當時5若記為在Y=y條件例4.2設，在給定條件下，隨機變量，(1)求(2)求X與Y的聯(lián)合概率密度。解（1）(2)6例4.2設，在給定§5兩個隨機變量函數的分布

一、二維離散型隨機變量函數的分布律例5.1設二維隨機變量(X,Y)的分布律為XY12123求Z=X+Y的分布律.解:Z=X+Y的全部可能取值為(2,3,4,5),其分布律為Z23457§5兩個隨機變量函數的分布

一、二維離散型隨機變量函數的分一般地,設二維離散型隨機變量（X，Y），(X,Y)～P(X＝xi,Y＝y(tǒng)j)＝pij，i,j＝1,2,…則Z＝g(X,Y)～P{Z＝zk}＝＝pk,k＝1,2,…(X,Y)(x1,y1)(x1,y2)…(xi,yj)…pijp11p12pijZ=g(X,Y)g(x1,y1)g(x1,y2)g(xi,yj)或8一般地,設二維離散型隨機變量（X，Y），(X,Y)(x1,y二、多個隨機變量函數的密度函數1、一般的方法：分布函數法若(X1,X2,…,Xn)~f(x1,x2,…,xn),(x1,x2,…,xn)Rn,Y=g(X1,X2,…,Xn),則可先求Y的分布函數:然后再求出Y的密度函數:9二、多個隨機變量函數的密度函數1、一般的方法：分布函數法然后2、幾個常用函數的密度函數(1)和的分布

已知(X,Y)～f(x,y),(x,y)R2,求Z＝X＋Y的密度。

zx+y=z

x+yz

102、幾個常用函數的密度函數z10例5.2設隨機變量X與Y獨立且均服從標準正態(tài)分布，求證：Z=X+Y服從N（0，2）分布。證:由題意，隨機變量X與Y的概率密度分別為：隨機變量Z=X+Y的概率密度為：即Z=X+Y服從N（0，2）分布.11例5.2設隨機變量X與Y獨立且均服從標準正態(tài)分布，求證：Z一般地，設隨機變量X1,X2，...,Xn獨立且Xi服從正態(tài)分布N(i,i2),i=1,...,n,則EX.卡車裝運水泥,設每袋水泥的重量X(kg)服從N(50,2.52)分布,該卡車的額定載重量為2000kg,問最多裝多少袋水泥,可使卡車超載的概率不超過0.05.12一般地，設隨機變量X1,X2，...,Xn獨立且Xi服從1313

(2)最大(小)值的分布設X1,X2,…,Xn相互獨立，其分布函數分別為F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)，記M＝max{X1,X2,…,Xn},N＝min{X1,X2,…,Xn}求,M和N的分布函數14(2)最大(小)值的分布141515多維隨機變量分布函數函數的分布離散型——分布律歸一性概率計算歸一性概率計算連續(xù)型——概率密度歸一性概率計算·分布函數與概率密度的互變邊緣分布律邊緣分布函數獨立性邊緣概率密度均勻分布正態(tài)分布第三章小結16多維隨機變量分布函數函數的分布離散型——分布律歸一性連續(xù)型—1.(X,Y)的分布函數為求：(1)參數a,b(2)(3)X與Y的聯(lián)合概率密度.習題課解171.(X,Y)的分布函數為習題課解172.同時擲兩顆骰子，以X表示其中小的點數，以Y表示其中大的點數.求二維隨機變量(X,Y)的分布律.并求P{Y>4}3.隨機變量X與Y的聯(lián)合概率密度為

(1)求(2)判斷X與Y是否獨立.解解182.同時擲兩顆骰子，以X表示其中小的點數，以Y表示其中大的點4．隨機變量X與Y獨立且均服從正態(tài)分布，求5.有一矩形目標，長邊長為20，短邊長為10.火炮向該矩形目標射擊，射向垂直于長邊.瞄準點是長邊中心.以目標中心為原點，射向為x軸方向，建立坐標系，彈著點坐標為(X,Y),且設X與Y獨立，又設,,,求命中目標的概率.解解194．隨機變量X與Y獨立且均服從正態(tài)分布，5.有一矩形目標，1.解201.解202.解X\Y12345611/362/362/362/362/362/36201/362/362/362/362/363001/362/362/362/3640001/