廣西壯族自治區(qū)南寧市四十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市四十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足，對(duì)任意的都有，則（

）A. B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將變形可得，進(jìn)而可得，裂項(xiàng)可得；據(jù)此由數(shù)列求和方法可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列滿足對(duì)任意都有，則，則，則；則；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于綜合題．2.下列命題正確的是（

）

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可．【解答】解：，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．4.已知且是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的兩實(shí)根，下列命題正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】，，根據(jù)計(jì)算得到，再依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案【詳解】根據(jù)題意：，解得，，，，解得.，故，故錯(cuò)誤；，正確；，故，，，故，錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，韋達(dá)定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.5.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則與的大小關(guān)系是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B6.函數(shù)y=是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶數(shù)參考答案：B7.在等差數(shù)列中，若，則等于

A．45

B.75

C.180

D.300參考答案：C略8.在△ABC中，三邊長(zhǎng)AB=7，BC=5，AC=6，則的值為（

）A、19

B、-14

C、-18

D、-19參考答案：D9.下列四個(gè)命題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（

）①如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；②兩條直線可以確定一個(gè)平面；③若∈,∈,∩=，則∈；④空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)..

B.

C.

D.參考答案：D10.下列四個(gè)函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五種說法：①函數(shù)y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù)；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(kπ+,0)(k∈Z)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；④設(shè)θ為第二象限角，則tan＞cos，且sin＞cos；⑤函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1.其中正確的是.____________________參考答案：①②⑤①∵f(x)=-sin(kπ+x)=f(-x)=f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，①對(duì).②由正切曲線知，點(diǎn)(kπ,0)(kπ+,0)是正切函數(shù)的對(duì)稱中心，∴②對(duì).③f(x)=sin|x|不是周期函數(shù)，③錯(cuò).④∵θ∈(2kπ+,2kπ+π),k∈Z，∴∈(kπ+,kπ+).當(dāng)k=2n+1,k∈Z時(shí)，sin＜cos.∴④錯(cuò).⑤y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，∴當(dāng)sinx=-1時(shí)，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴⑤對(duì).12.將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為________．

參考答案：略13.=．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.718828…）參考答案：7【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則求值即可．【解答】解：=3+=3+=7，故答案為：7．14.若函數(shù)在處有最小值，則

參考答案：略15.已知，用列舉法表示集合=

.參考答案：略16.已知集合,集合,若N?M,那么的值是________．參考答案：考點(diǎn)：集合間的基本關(guān)系．17.若，則=

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，若B=60°，2b=a+c，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可得2sinB=sinA+sinC，再利用A=120°﹣C及兩角差的正弦可求得sin（C+30°）=1，從而可求得C，繼而可判斷△ABC的形狀．【解答】解：由正弦定理得：2sinB=sinA+sinC，∵B=60°，∴A=120°﹣C∴2sin60°=sin+sinC，整理得：sinC+cosC=1，即sin（C+30°）=1，∴C+30°=90°，C=60°，故A=60°，∴△ABC是等邊三角形．19.（本題滿分10分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；參考答案：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，

∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴SABCD＝．

則V＝．

（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，

∴AF⊥PC．

∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，

∴EF∥CD．則EF⊥PC．

∵AF∩EF＝F，

∴PC⊥平面AEF．20.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣）+．（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=，根據(jù)方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣）+=sinxcosx﹣==sin（2x﹣），∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程x=，k∈Z；．…（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程si