江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件

江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件考綱要求1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．2．了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用熱點(diǎn)提示1.本節(jié)內(nèi)容主要出現(xiàn)在高考卷的解答題部分，難度為中、高檔，在選擇、填空題中偶爾出現(xiàn)．2．幾類不同增長的函數(shù)模型的應(yīng)用、分析及解決實(shí)際問題的能力的考查是命題的熱點(diǎn)．3．函數(shù)易與不等式、數(shù)列、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)結(jié)合，考查綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.考綱要求1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道1．三種增長型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性增長速度相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與

平行隨x增大逐漸表現(xiàn)為與平行隨n值變化而不同增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)越來越快越來越慢y軸x軸1．三種增長型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝axy＝logax2.三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0)在區(qū)間(0，＋∞)，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會(huì)小于xn，但由于y＝ax的增長速度

y＝xn的增長速度，因而總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)有

.快于ax>xn2.三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax((2)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)的增長速度，不論a與n值的大小如何總會(huì)

y＝xn的增長速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x>x0時(shí)有

.由(1)(2)可以看出三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長速度不同，且不在同一個(gè)檔次上，因此在(0，＋∞)上，總會(huì)存在一個(gè)x0，使x>x0時(shí)有

.logax<xnax>xn>logax慢于(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>3．函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例的基本題型(1)給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決問題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題．4．函數(shù)建模的基本程序3．函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例的基本題型1．下列函數(shù)中，隨x的增大而增大速度最快的是(

)A．y＝

B．y＝100lnxC．y＝x100 D．y＝100·2x江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件答案：A江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件2．在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量yt與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購買1000t，每噸為800元；購買2000t，每噸為700元；一客戶購買400t，單價(jià)應(yīng)該是

(

)A．820元 B．840元C．860元 D．880元2．在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量yt與單價(jià)x元之間滿足一解析：依題意，可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由x＝800，y＝1000及x＝700，y＝2000，可得k＝－10，b＝9000，即y＝－10x＋9000，將y＝400代入得x＝860.答案：C解析：依題意，可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為3．某商場宣傳在節(jié)假日對(duì)顧客購物實(shí)行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：①如一次購物不超過200元，不予以折扣；②如一次購物超過200元，但不超過500元，按標(biāo)價(jià)予以九折優(yōu)惠；③如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的給予八五折優(yōu)惠；某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應(yīng)付款 (

)3．某商場宣傳在節(jié)假日對(duì)顧客購物實(shí)行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：A．570.3元 B．582.6元C．590.5元 D．600元江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件答案：B答案：B4．某種商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)________．答案：11.11%4．某種商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)_______5．某市原來的民用電價(jià)為0.52元/千瓦時(shí)，換裝分時(shí)電價(jià)后，峰時(shí)段(早上8點(diǎn)至晚上21點(diǎn))的電價(jià)為0.55元/千瓦時(shí)，谷時(shí)段(晚上21時(shí)至次日早上8點(diǎn))的電價(jià)為0.35元/千瓦時(shí)，對(duì)于一個(gè)平均每月用電量為200千瓦時(shí)的家庭，要使節(jié)省的電費(fèi)不少于原來電費(fèi)的10%，求這個(gè)家庭每月峰時(shí)段的平均用電量至多為多少？5．某市原來的民用電價(jià)為0.52元/千瓦時(shí)，換裝分時(shí)電價(jià)后，江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件【例1】國際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值v(美元)與其重量ω(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元．(1)寫出v關(guān)于ω的函數(shù)關(guān)系式；(2)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件(3)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明：當(dāng)m＝n時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大．(3)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉解：(1)依題意設(shè)v＝kω2，又當(dāng)ω＝3時(shí)，v＝54000，所以k＝6000，故v＝6000ω2.解：(1)依題意設(shè)v＝kω2，江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)等號(hào)成立．即把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，當(dāng)兩顆鉆石的重量相等時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大．當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)等號(hào)成立．變式遷移1

某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬人，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元(a為正常數(shù))，現(xiàn)在決定從中分流x萬人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè)．分流后，繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加2x%(0<x<100)，而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值1.2a萬元．在保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少的情況下，分流出多少人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多？變式遷移1某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬人，平均每人每解：設(shè)分流出x萬人，為保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，必須滿足(100－x)·a·(1＋2x%)≥100a，因?yàn)閍>0，x>0，可解得0<x≤50.設(shè)該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加f(x)萬元?jiǎng)tf(x)＝(100－x)·a·(1＋2x%)＋1.2ax－100a＝－0.02a(x2－110x)＝－0.02a(x－55)2＋60.5a，∵x∈(0,50]，∴f(x)在(0,50]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＝50時(shí)，f(x)max＝60a，解：設(shè)分流出x萬人，為保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，必須滿足(1因此在保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少的情況下，分流出50萬人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多．因此在保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少的情況下，分流出50萬人，才能江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．思路分析：(1)先由輔助未知數(shù)，即設(shè)矩形的另一邊長為am，可以建立y，x，a的關(guān)系，再根據(jù)條件用x表示a即可．(2)利用基本不等式求解函數(shù)的最值．(1)將y表示為x的函數(shù)；江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件

本題主要考查函數(shù)、不等式的應(yīng)用問題．考題的命制，借助具體的情境，即修建矩形的場地圍墻的實(shí)際問題，將總費(fèi)用與舊墻的長度這兩個(gè)量聯(lián)系起來，建立起一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這就和第(2)問的利用均值不等式求函數(shù)最值密切聯(lián)系到一起了．可以說這個(gè)問題的命制是環(huán)環(huán)相扣的，考查考生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力，同時(shí)也考查了考生的閱讀理解能力.

變式遷移2

某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大面積是多少？江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件∴當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，為648m2.∴當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時(shí)，蔬菜江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件變式遷移3

1999年10月12日“世界60億人口日”，提出了“人類對(duì)生育的選擇將決定世界未來”的主題，控制人口急劇增長的緊迫任務(wù)擺在我們的面前．(1)世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？(2)我國人口在1998年底達(dá)到12.48億，若將人口平均增長率控制在1%以內(nèi)，我國人口在2008年底至多有多少億？變式遷移31999年10月12日“世界60億人口日”，提以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用：數(shù)N1.0101.0151.0171.3102.000對(duì)數(shù)lgN0.00430.00650.00730.11730.3010數(shù)N3.0005.00012.4813.1113.78對(duì)數(shù)lgN0.47710.69901.09621.11761.1392以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用：數(shù)N1.0101.0151.0171.江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件(2)依題意，y≤12.48(1＋1%)10，得lgy≤lg12.48＋10×lg1.01＝1.1392，∴y≤13.78，故人口至多有13.78億．答：每年人口平均增長率為1.7%,2008年人口至多有13.78億．(2)依題意，y≤12.48(1＋1%)10，【例4】某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①f(x)＝p·qx；②f(x)＝logqx＋p；③f(x)＝(x－1)·(x－q)2＋p(以上三式中p、q均為常數(shù)，且q>2)．江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選擇哪種價(jià)格模擬函數(shù)，為什么？(2)若f(1)＝4，f(3)＝6，求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注：函數(shù)的定義域是[1,6]．其中x＝1表示4月1日，x＝2表示5月1日，…，以此類推)；(3)為保證果農(nóng)的收益，打算在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測該水果在哪幾個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌．(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選擇哪種價(jià)格模擬函數(shù)，為什么？江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件本題為開放性的探究題，函數(shù)模型是不確定的，需要我們?nèi)ヌ剿鲊L試，主要是從題目給出的信息中，確定函數(shù)的重要性質(zhì)，例如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等，然后借助性質(zhì)，對(duì)照函數(shù)的解析式，選出符合要求的函數(shù)模型．同時(shí)注意檢驗(yàn)，然后再利用所求出的函數(shù)模型解決問題.

江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件變式遷移4

(2009·山東模擬)某個(gè)體經(jīng)營者把開始六個(gè)月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：投資A種商品金額(萬元)123456獲純利潤(萬元)0.651.391.8521.841.40投資B種商品金額(萬元)123456獲純利潤(萬元)0.250.490.7611.261.51變式遷移4(2009·山東模擬)某個(gè)體經(jīng)營者把開始六個(gè)月該經(jīng)營者決定下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算．請(qǐng)你幫助制定一個(gè)資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大純利潤(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)．江西省某中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)模型及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件解：以投資額為橫坐標(biāo)，純利潤為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖(如下圖)．解：以投資額為橫坐標(biāo)，純利潤為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)據(jù)此，可考慮用下列函數(shù)分別描述上述兩組數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：y＝－a(x－4)2＋2(a>0)①，y＝bx②，把x＝1，y＝0.65代入①式，