2022-2023學(xué)年廣東省珠海市拱北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市拱北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，其中表示a，b，c三個數(shù)中的最小值,則的最大值為(

)

A.6B.7C.8D.

9參考答案：D略2.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=﹣，代值計算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A3.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與函數(shù)在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】f（x）的圖象是拋物線，開口向下，當區(qū)間在對稱軸右側(cè)時是減函數(shù)，得a的取值范圍；又g（x）的圖象是雙曲線，a＞0時在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，得a的取值范圍；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax的圖象是拋物線，開口向下，對稱軸為x=a；∴當函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)時，有a≤1；函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)時，有a＞0；綜上所知，a的取值范圍是（0，1]；故選：D．4.（5分）若奇函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，那么的g（x）=loga（x+k）大致圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；奇函數(shù)．專題： 計算題；圖表型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)g（x）的圖象．解答： ∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）ax+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）．函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)．故選：C點評： 若函數(shù)在其定義域為為奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域為為偶函數(shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，1）∪（1，+∞） D．R參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且1﹣x≠0，即x≥﹣1且x≠1，則定義域為[﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．6.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象(

)A.向左平移個單位而得到B.向左平移個單位而得到C.向右平移個單位而得到D.向右平移個單位而得到參考答案：C7.設(shè)，，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，則（

）A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}參考答案：D【分析】先求得集合的補集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項.【詳解】依題意，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)，，則

()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：略10.函數(shù)定義域為R，且對任意，恒成立．則下列選項中不恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】原問題等價于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，等價于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實數(shù)k的取值范圍是（1，2）故答案為：（1，2）12.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點的三角形形狀為

.參考答案：等腰三角形13.已知的定義域為A，，則a的取值范圍是

。參考答案：（1，3）14.已知函數(shù)

那么的值為

.參考答案：15.若圓上有且只有兩個點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.在半徑為5的扇形中，圓心角為2rad，則扇形的面積是參考答案：25略17.在△ABC中，,且∠，則△ABC的面積為_____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）.參考答案：解：（1）原式.（2）原式19.（本小題滿分16分）已知，，且.(1)求的值；(2)若，且，求的值．參考答案：20.如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點

不同于點），且為的中點。求證：（1）平面平面；

（2）直線平面。參考答案：略21.（15分）對于定義域為的函數(shù)f（x），若同時滿足以下三個條件：①f（1）=1；②x∈，總有f（x）≥0；③當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）．（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=2x﹣1（x∈）和函數(shù)（x∈）是否為理想函數(shù)？若是，予以證明；若不是，說明理由．（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，若?x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求證：f（x0）=x0．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 新定義．分析： （I）賦值可考慮取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0（II）要判斷函數(shù)g（x）=2x﹣1，（x∈）在區(qū)間上是否為“理想函數(shù)，只要檢驗函數(shù)g（x）=2x﹣1，（x∈是否滿足題目中的三個條件（III）由條件③知，任給m、n∈，當m＜n時，由m＜n知n﹣m∈，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能夠推導(dǎo)出f（x0）=x0．解答： （I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0由已知?x∈，總有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（II）顯然g（x）=2x﹣1在上滿足g（x）≥0；②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有g(shù)（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0故g（x）=2x﹣1滿足條件①②③，所以g（x）=2x﹣1為理想函數(shù)．對應(yīng)函數(shù)在x∈上滿足①h（1）=1；②?x∈，總有h（x）≥0；③但當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，例如=x2時，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不滿足條件③，則函數(shù)h（x）不是理想函數(shù)．（III）由條件③知，任給m、n∈，當m＜n時，由m＜n知n﹣m∈，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，則f（x0）≤f=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，則f（x0）≥f=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．點評： 采用賦值法是解決抽象函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用的常用方法，而函數(shù)的新定義往往轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)性質(zhì)的研究，本題結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的函數(shù)的函數(shù)