2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗下洼鎮(zhèn)職業(yè)高中高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗下洼鎮(zhèn)職業(yè)高中高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義2×2矩陣，若，則的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)滿足，則的所有可能值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：D

考點：1.分段函數(shù)的表示與求值；2.余弦函數(shù)的性質(zhì).3.已知,分別是橢圓的左,右焦點,點在橢圓上,,則橢圓的離心率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.若函數(shù)在上存在，使，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D6.能夠把圓O：x2+y2=16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（）A．f（x）=x3B．C．f（x）=ex﹣e﹣xD．f（x）=1n[（4﹣x）（4+x）]參考答案：D略7.如圖，二面角的大小為，，且，，則AD與β所成角的大小為(

)A． B． C. D．參考答案：C8.已知函數(shù)為奇函數(shù)，等于（

）

A．

B．1

C．

D．2參考答案：答案:C9.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

–i參考答案：C略10.某所學(xué)校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師最多（

）名A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(3,－4)，則此雙曲線的離心率為;參考答案：12.已知非零向量a，b滿足|a|＝|a＋b|＝1，a與b夾角為120°，則向量b的模為

▲

．參考答案：113.已知四棱錐的所有頂點都在球的表面上,頂點到底面的距離為1,若球的體積為,則四棱錐體積的最大值為 .參考答案：14.若，則___________.參考答案：15.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么當(dāng)時， .參考答案：略16.已知函數(shù)在上恒正，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

B6

B3設(shè)，需滿足，即，因為，所以，從而，可得函數(shù)的對稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即為，故答案為.【思路點撥】因為函數(shù)在上有意義，所以滿足，求得，而可得函數(shù)的對稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后利用復(fù)合函數(shù)同增異減對進行分類討論，可得結(jié)果.17.已知一個圓柱的軸截面為正方形，其側(cè)面積為S1，與該圓柱等底等高的圓錐的側(cè)面積為S2，則的值為___．參考答案：【分析】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，則高為，則圓錐母線的長為，分別計算圓柱和圓錐的側(cè)面積可得它們的比值.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，則高為，則圓錐母線長為，所以，，所以，填.【點睛】本題考查圓柱、圓錐側(cè)面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）＝｜2x－a｜＋a.

（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x｜－2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m－f（－n）成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知

令，則，∴的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是。19.（本題滿分14分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且＝－.（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬮＝，a＋c＝4，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）由正弦定理，可得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，將上式代入已知的＝－，得＝－，…………（3分）

即2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.，因為A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sinA，故2sinAcosB＋sinA＝0.因為sinA≠0，故cosB＝－，又因為B為三角形的內(nèi)角，所以B＝π.……（7分）方法二由余弦定理，得cosB＝，cosC＝.將上式代入＝－，得×＝－，整理得a2＋c2－b2＝－ac，所以cosB＝＝＝－，因為B為三角形內(nèi)角，所以B＝π.（Ⅱ）將b＝，a＋c＝4，B＝π代入余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB的變形式：b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB.………………（9分）

所以13＝16－2ac，即得ac＝3，所以S△ABC＝acsinB＝.……（14分）.

20.（20分）設(shè)數(shù)列{an}滿足：①a1=1；②所有項an∈N*；③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…設(shè)集合Am={n|an≤m，m∈N*}，將集合Am中的元素的最大值記為bm．換句話說，bm是數(shù)列{an}中滿足不等式an≤m的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3．（1）請寫出數(shù)列1，4，7的伴隨數(shù)列；（2）設(shè)an=3n﹣1，求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前20之和；（3）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+c（其中c常數(shù)），求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bm}的前m項和Tm．參考答案：考點： 數(shù)列的求和；數(shù)列的應(yīng)用．專題： 點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析： （1）根據(jù)伴隨數(shù)列的定義直接寫出數(shù)列1，4，7的伴隨數(shù)列；（2）根據(jù)伴隨數(shù)列的定義得：，由對數(shù)的運算對m分類討論求出伴隨數(shù)列{bn}的前20項以及它們的和；（3）由題意和an與Sn的關(guān)系式求出an，代入an≤m得，并求出伴隨數(shù)列{bm}的各項，再對m分類討論，分別求出伴隨數(shù)列{bm}的前m項和Tm．解答： 解：（1）數(shù)列1，4，7的伴隨數(shù)列為1，1，1，2，2，2，3，（后面加3算對），（2）由，得∴當(dāng)1≤m≤2，m∈N*時，b1=b2=1，當(dāng)3≤m≤8，m∈N*時，b3=b4=…=b8=2，當(dāng)9≤m≤20，m∈N*時，b9=b28=…=b20=3，∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50，（3）∵a1=S1=1+c=1，∴c=0，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1，∴，由an=2n﹣1≤m得：因為使得an≤m成立的n的最大值為bm，所以，當(dāng)m=2t﹣1（t∈N*）時：，當(dāng)m=2t（t∈N*）時：，所以．點評： 本題考查數(shù)列的應(yīng)用，著重考查對抽象概念的理解與綜合應(yīng)用的能力，觀察、分析尋找規(guī)律是難點，是難題．21.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及；（Ⅱ）若（）成等比數(shù)列，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）,（Ⅱ）6．試題分析：（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項公式，一般利用待定系數(shù)法，即設(shè)公差為，則可得方程組解得，，所以，（Ⅱ）因為成等比數(shù)列，可得等量關(guān)系，可看做二次函數(shù)，根據(jù)對稱軸及正整數(shù)限制條件可得當(dāng)時，有最小值6．試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)公差為，

由題意，得

…4分

解得，，

…5分

所以，

…6分

．

…7分（Ⅱ）解：因為成等比數(shù)列，

所以，

…9分

即，

…10分

化簡，得，