河北省石家莊市楊家莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省石家莊市楊家莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.(x＋27°)(18°－x)＋(18°－x)(x＋27°)＝()A.

B．－

C．－

D.參考答案：D3.已知函數(shù)，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6=8a3，則的值為（）A．18 B．9 C．8 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．則==23+1=9．故選：B．5.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）（A）

1

（B）2

（C）

3

（D）4參考答案：D略6.的值是（

） A．

B．

C．

D．

2．已知f（x）參考答案：D7.等比數(shù)列{an}中，已知，則n為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接把已知代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關(guān)系是（）Ａ．相交、平行或異面

Ｂ．相交或平行Ｃ．異面

Ｄ．平行或異面[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxc]參考答案：A10.（5分）直線l：x﹣y+1=0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為（） A． x+y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x﹣y﹣1=0參考答案：A考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 如果直線l與直線x﹣y+1=0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l與直線x﹣y+1=0的斜率相反，且經(jīng)過x﹣y+1=0與y軸的交點(diǎn)，由點(diǎn)斜式易求出直線l的方程．解答： 解：∵直線l：x﹣y+1=0的斜率為1，且于y軸交于（0，1）點(diǎn)，又∵直線l與直線l：x﹣y+1=0關(guān)于y軸對(duì)稱∴直線l的斜率為﹣1，且過（0，1）點(diǎn)，則直線l的方程為y=﹣x+1，即x+y﹣1=0故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：略13.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略14.已知，，則的最大值是

．參考答案：15.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于____________．參考答案：略16.（5分）已知冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）的圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1或2考點(diǎn)： 冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）的圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，當(dāng)m=1時(shí)，冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）=x﹣2滿足條件．當(dāng)m=2時(shí)，冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）=x0也滿足條件．故答案為：m=1或2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查冪函數(shù)定義和性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．17.若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào).利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足首項(xiàng)為，，；設(shè)，數(shù)列{cn}滿足；（1）求bn；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得an＝2n，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得bn；（2）求得cn＝anbn＝（3n﹣2）?2n，再由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．【詳解】（1）數(shù)列滿足首項(xiàng)為，，（）；可得，；（2），前項(xiàng)和，，相減可得，化簡可得．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：(1)直線EF∥平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD.參考答案：

證明：(1)因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F(xiàn)?面PCD，∴直線EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，∴BF⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.略20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)（2）試題分析：(1)二次函數(shù)在上的恒成立問題,轉(zhuǎn)化為利用求解.（2）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問題,運(yùn)用對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)關(guān)系利用單調(diào)性求解.試題解析：（1），當(dāng)時(shí)恒成立，

當(dāng)時(shí)恒成立，……………2分

即化簡得，……………5分

解得.……………7分（2）當(dāng)時(shí)恒成立(i）無解.……………9分（ii）解得.……………11分（iii）解得……………13分所以……………15分考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖像性質(zhì)；2.在上的恒成立問題；3.閉區(qū)間上的恒成立問題21.已知集合，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，求a的取值范圍。參考答案：22.已知函數(shù).求：