湖南省株洲市醴陵仙霞鎮(zhèn)仙霞中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省株洲市醴陵仙霞鎮(zhèn)仙霞中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使得==λ(0<λ<+∞)，記f(λ)=αλ+βλ其中αλ表示EF與AC所成的角，βλ表示EF與BD所成的角，則

(A)f(λ)在(0，+∞)單調(diào)增加

(B)f(λ)在(0，+∞)單調(diào)減少

(C)f(λ)在(0，1)單調(diào)增加，而在(1，+∞單調(diào)減少

(D)f(λ)在(0，+∞)為常數(shù)參考答案：D解：作EG∥AC交BC于G，連GF，則==，故GF∥BD．故∠GEF=αλ，∠GFE=βλ，但AC⊥BD，故∠EGF=90°．故f(λ)為常數(shù)．選D．3.已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為

（

）A． B．C． D．參考答案：B集合，為奇數(shù)集，則，故選B．4.閱讀右圖的程序框圖若輸出的值等于,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是（

）A．?

B．?

C．?

D．?

參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=，令g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），則g（n）=(

) A．0 B． C． D．參考答案：D考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由f（x）+f（1﹣x）=+=+=1，能求出g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）=．解答： 解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=1，∴g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）=．故選：D．點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．6.（5分）已知兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，以下四個結論中正確的個數(shù)為（）①若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；

②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n． A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用線面平行、面面平行以及線面垂直、面面垂直的性質(zhì)對選項分別分析解答．解答： 對于①，若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n或者異面；故①錯誤；對于②，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)，可得m與n平行或異面；故②不正確；對于③，若m⊥α，n∥β，且α∥β，利用線面平行、線面垂直，面面平行的性質(zhì)，可得m⊥n；正確對于④，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用線面垂直、面面垂直的性質(zhì)可得m⊥n．正確故正確的有2個；故選B．點評： 本題考查了線面平行、面面平行、線面垂直以及面面垂直的性質(zhì)，熟練掌握定理是解答的關鍵．7.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于(

)A．

B．C．

D．

參考答案：A略8.已知數(shù)列則是它的第（

）項.A.19

B.20

C.21

D.22參考答案：9.已知α為銳角，若sin（α﹣）=，則cos（α﹣）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵α為銳角，若sin（α﹣）=，∴0＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==，則cos（α﹣）=cos[（α﹣）﹣]=cos（α﹣）cos+sin（α﹣）sin=+=，故選：C．10.高三某班6名同學站成一排照相，同學甲．乙不能相鄰，并且甲在乙的右邊，則不同的排法種數(shù)共有（

）A．120

B．240

C．360

D．480參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)在[0,+∞)為單調(diào)遞增，則不等式的解集是_________.參考答案：【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)，再結合函數(shù)的單調(diào)性可得，再解絕對值不等式即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，則由可得，又函數(shù)在為單調(diào)遞增，則，解得，故不等式的解集是：.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)及利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點考查了函數(shù)思想，屬基礎題.12.設平面上的動點P（1，y）的縱坐標y等可能地取用ξ表示點P到坐標原點的距離，則隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=

.參考答案：由題意,隨機變量ξ的的值分別為3,2,1,則隨機變量ξ的分布列為:

ξ123P

所以隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=.點睛：數(shù)學期望是離散型隨機變量中重要的數(shù)學概念，反映隨機變量取值的平均水平.求解離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望時，首先要分清事件的構成與性質(zhì)，確定離散型隨機變量的所有取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，計算每個變量取每個值的概率，列出對應的分布列，最后求出數(shù)學期望.

13.已知，，則_____________．參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【試題分析】由得，，所以，因為，所以，，又，故答案為.14.某公司推出了下表所示的QQ在線等級制度(如下圖所示)，設等級為n級需要的天數(shù)為an(n∈N*)，則等級為50級需要的天數(shù)a50=

.參考答案：270015.已知函數(shù)f(x)＝2sinxcos|x|(x∈R)，則下列敘述：①f(x)的最大值是1；②f(x)是奇函數(shù)；③f(x)在0,1上是增函數(shù)；④f(x)是以π為最小正周期的函數(shù)．其中正確的序號為________．參考答案：①②④16.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為__________．參考答案：17.平面向量，滿足|2﹣|=1，|﹣2|=1，則的取值范圍．參考答案：[，1]【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】設兩個向量的夾角為θ，將已知的等式兩邊平方，求出兩個向量的模相等，將所求用夾角表示，通過三角函數(shù)的值域求出向量的模的平方的范圍，進一步求數(shù)量積的范圍．【解答】解：設兩個向量的夾角為θ，因為|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案為：[，1]．【點評】本題考查了向量的模的平方與向量的平方相等的運用以及通過向量的數(shù)量積定義，求向量數(shù)量積的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，，（1）求的值及；

（2）設全集，求參考答案：

略19.（14分）已知函數(shù)，x其中a>0.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（III）當a=1時，設函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值。參考答案：20.已知某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額（x）/千萬元35679利潤額（y）/千萬元23345（Ⅰ）畫出散點圖；（Ⅱ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程；（Ⅲ）若該公司還有一個零售店某月銷售額為10千萬元，試估計它的利潤額是多少？（參考公式：=，=﹣其中：）參考答案：【考點】線性回歸方程；散點圖．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）畫出散點圖如圖；（Ⅱ）先求出x，y的均值，再由公式=，=﹣計算出系數(shù)的值，即可求出線性回歸方程；（Ⅲ）將零售店某月銷售額為10千萬元代入線性回歸方程，計算出y的值，即為此月份該零售點的估計值．【解答】解：（I）散點圖（II）由已知數(shù)據(jù)計算得：則線性回歸方程為（III）將x=10代入線性回歸方程中得到（千萬元）【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是掌握住線性回歸方程中系數(shù)的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計算方法求得相關的系數(shù)，得出線性回歸方程，本題考查了公式的應用能力及計算能力，求線性回歸方程運算量較大，解題時要嚴謹，莫因為計算出錯導致解題失?。?1.（本小題滿分12分）設數(shù)列滿足且對一切，有．（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求的取值范圍．參考答案：解析：（1）由可得：∴數(shù)列為等差數(shù)列，且首項，公差為

……3分∴

…………4分∴…6分（2）由（1）可知：

∴