廣西壯族自治區(qū)河池市岜暮中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市岜暮中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?青島一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1﹣iD．1+i參考答案：D【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值．解：=．故選：D．【點評】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念及運算.L4

解析：由得，所以的虛部為【思路點撥】主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)數(shù)的定義.3.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的圖象是參考答案：D4.下列說法中正確的是（

）①“，都有”的否定是“，使”.②已知{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項和，則，，也成等比數(shù)列.③“事件A與事件B對立”是“事件A與事件B互斥”的充分不必要條件.④已知變量x，y的回歸方程是，則變量x，y具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系.A．①④

B．②③

C．②④

D．③④參考答案：D①“，都有”的否定是“，使”，該說法錯誤；②當(dāng)數(shù)列的公比為-1時，可能是0，該說法錯誤.③對立一定互斥，互斥不一定對立，故“事件與事件對立”是“事件與事件互斥”的充分不必要條件，該說法正確.④則變量，具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，該說法正確.綜合可得：正確的說法是③④.

5.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積為“三斜公式”，設(shè)△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為：S=，若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（）A． B．2 C．3 D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，則S△ABC==故選：D．6.全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，則集合?U（A∪B）的子集個數(shù)為（）A．1 B．3 C．8 D．4參考答案：C【考點】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A、B，由集合并集的定義可得A∪B，進(jìn)而由補(bǔ)集的定義可得?U（A∪B），分析集合?U（A∪B）元素數(shù)目，由集合子集與元素數(shù)目的關(guān)系分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|x=2a，a∈A}={2，4}，則A∪B={1，2，4}，?U（A∪B）={3，5，6}，有3個元素，其子集個數(shù)為23=8，故選C．7.設(shè)函數(shù)的解的個數(shù)不可能是

（

）

A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：答案：A8.右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是

.

A．1320

B．1230

C．132

D．11880

參考答案：A略9.已知集合，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：B略10.直線rcosq+2rsinq=1不經(jīng)過第(

)象限.A.一

B.二

C.三

D.四參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，，則a=__________.參考答案：【分析】先求得的值，由此求得的值，再利用正弦定理求得的值.【詳解】由于，所以，所以.由正弦定理得.故答案為：【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查三角形的內(nèi)角和定理，屬于中檔題.12.已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線l：垂直，C的一個焦點到l的距離為1，則C的方程為__________________.參考答案：13.設(shè)點A為圓上動點，點B（2，0），點為原點，那么的最大值為

.參考答案：45°14.（5分）（2011?陜西）設(shè)f（x）=若f（f（1））=1，則a=．參考答案：1∵f（x）=∴f（1）=0，則f（f（1））=f（0）=1即∫0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案為：115.設(shè)a∈Z，且0＜a＜13，若532017+a能被13整數(shù)，則a=

．參考答案：12【分析】532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．根據(jù)532017+a能被13整數(shù)，可得1+a能被13整數(shù)，即可得出．【解答】解：532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．∵532017+a能被13整數(shù)，∴1+a能被13整數(shù)，又a∈Z，且0＜a＜13，則a=12．故答案為：12．16.對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式：

…

…根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則________．參考答案：11略17.在總體中抽取了一個樣本，為了便于計算，將樣本中的每個數(shù)據(jù)除以后進(jìn)行分析，得出新樣本的方差為，則估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差為

▲

參考答案：300略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(I)若x=3是f(x)的極值點，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若f(x)≥1恒成立，求a的取值范圍.參考答案：19.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項和為.（I）求數(shù)列，的通項公式；（II）若為數(shù)列的前n項和，求.參考答案：解(1)數(shù)列為等差數(shù)列,所以又因為由n=1時，時，所以為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知，+==1-4+略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中點，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BD﹣P大于60°，求四棱錐P﹣ABCD體積的取值范圍．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，再由PA⊥AB，能證明PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出四棱錐P﹣ABCD體積的取值范圍．【解答】證明：（Ⅰ）∵平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中點，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2．∴AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴PA⊥AB，∵AB∩BC=B，∴PA⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AP=t，則B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，t），C（2，2，0），E（1，1，），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，t），=（0，1，），設(shè)平面BDP的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（2，1，），設(shè)平面BDE的法向量=（a，b，c），則，取b=1，得=（2，1，﹣），∵二面角E﹣BD﹣P大于60°，∴|cos＜＞|==＜cos60°=，解得，S四邊形ABCD==5，∴四棱錐P﹣ABCD體積V==∈（，）．∴四棱錐P﹣ABCD體積的取值范圍是（，）．21.已知無窮數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足：a1=a，rSn=anan+1﹣1，其中a≠1，常數(shù)r∈N；（1）求證：an+2﹣an是一個定值；（2）若數(shù)列{an}是一個周期數(shù)列（存在正整數(shù)T，使得對任意n∈N*，都有an+T=an成立，則稱{an}為周期數(shù)列，T為它的一個周期，求該數(shù)列的最小周期；（3）若數(shù)列{an}是各項均為有理數(shù)的等差數(shù)列，cn=2?3n﹣1（n∈N*），問：數(shù)列{cn}中的所有項是否都是數(shù)列{an}中的項？若是，請說明理由，若不是，請舉出反例．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）由rSn=anan+1﹣1，利用迭代法得：ran+1=an+1（an+2﹣an），由此能夠證明an+2﹣an為定值．（2）當(dāng)n=1時，ra=aa2﹣1，故a2=，根據(jù)數(shù)列是隔項成等差，寫出數(shù)列的前幾項，再由r＞0和r=0兩種情況進(jìn)行討論，能夠求出該數(shù)列的周期．（3）因為數(shù)列{an}是一個有理等差數(shù)列，所以a+a=r=2（r+），化簡2a2﹣ar﹣2=0，解得a是有理數(shù)，由此入手進(jìn)行合理猜想，能夠求出Sn．【解答】（1）證明：∵rSn=anan+1﹣1，①∴rSn+1=an+1an+2﹣1，②②﹣①，得：ran+1=an+1（an+2﹣an），∵an＞0，∴an+2﹣an=r．（2）解：當(dāng)n=1時，ra=aa2﹣1，∴a2=，根據(jù)數(shù)列是隔項成等差，寫出數(shù)列的前幾項：a，r+，a+r，2r+，a+2r，3r+，…．當(dāng)r＞0時，奇數(shù)項和偶數(shù)項都是單調(diào)遞增的，所以不可能是周期數(shù)列，∴r=0時，數(shù)列寫出數(shù)列的前幾項：a，，a，，…．所以當(dāng)a＞0且a≠1時，該數(shù)列的周期是2，（3）解：因為數(shù)列{an}是一個有理等差數(shù)列，a+a+r=2（r+），化簡2a2﹣ar﹣2=0，a=是有理數(shù)．設(shè)=k，是一個完全平方數(shù)，則r2+16=k2，r，k均是非負(fù)整數(shù)r=0時，a=1，an=1，Sn=n．r≠0時（k﹣r）（k+r）=16=2×8=4×4可以分解成8組，其中只有，符合要求，此時a=2，an=，Sn=，∵cn=2?3n﹣1（n∈N*），an=1時，不符合，舍去．a(chǎn)n=時，若2?3n﹣1=，則：3k=4×3n﹣1﹣1，n=2時，k=，不是整數(shù)，因此數(shù)列{cn}中的所有項不都是數(shù)列{an}中的項．22.已知，（Ⅰ）對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范