2023年陜西省西安市碑林區(qū)尊德中學中考數(shù)學二模試卷（含解析）

第第頁2023年陜西省西安市碑林區(qū)尊德中學中考數(shù)學二模試卷（含解析）2023年陜西省西安市碑林區(qū)尊德中學中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共7小題，共21.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算的結果是()

A.B.C.D.

2.下列幾何體都是由大小相同的正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()

A.B.

C.D.

3.截止年月，全國學習強國注冊用戶總數(shù)超過人，數(shù)用科學記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.如圖，將一副直角三角板重疊擺放，其中，，且于點，交點，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

5.在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象與軸的交點坐標為()

A.B.C.D.

6.如圖，是的直徑，點，在上，連接，，，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

7.已知拋物線過不同的兩點和，若點在這條拋物線上，則的值為()

A.或B.C.D.或

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

8.分解因式：．

9.將一個正方形和一個正六邊形按如圖所示放置，則______．

10.如圖，九章算術中有這樣一道古題：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺繩索比木柱長尺，牽著繩索退行，在距木柱底部尺處時而繩索用盡，則木柱長為______尺

11.如圖，在中，是邊上的高，、分別是和的中點，且，若，則的長為______．

12.如圖，在平面直角坐標系中，為軸正半軸上一點，過點的直線軸，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點，若，則的值為______．

13.如圖，在四邊形中，，，，，、分別是邊、上的動點，連接，，，則周長的最小值為______．

三、解答題（本大題共14小題，共81.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.本小題分

計算：．

15.本小題分

解不等式組：．

16.本小題分

解方程：．

17.本小題分

如圖，在中，請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，使∽保留作圖痕跡，不寫作法

18.本小題分

如圖，在中，點、分別在、的延長線上，連接，交于點，交于點，且求證：．

19.本小題分

制作一張方桌要用個桌面和條桌腿，若木材可制作個桌面或條桌腿，現(xiàn)有木材，要使生產出來的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求應安排多少木材用來制作桌面．

20.本小題分

如圖，在中，，，是邊上一點，于點，，，求的長．

21.本小題分

學校為了踐行“立德樹人，實踐育人”的目標，開展勞動課程，組織學生走進農業(yè)基地，欣賞田園風光，體驗勞作的艱辛和樂趣，該勞動課程有以下小組：搭豇豆架、斬草除根趣挖番薯、開墾播種，學校要求每人只能參加一個小組，甲和乙準備隨機報名一個小組．

甲選擇“趣挖番薯”小組的概率是______；

請利用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇同一個小組的概率．

22.本小題分

以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網為基礎的技術創(chuàng)新促進了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對人才的需求更加旺盛某大型科技公司去年下半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機調查了名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

填空：______，______；

補全條形統(tǒng)計圖；

若該公司去年下半年新聘了名畢業(yè)生，請估計硬件專業(yè)的畢業(yè)生有多少名？

23.本小題分

在一個陽光明媚的下午，小華和小紅相約去測量一座古塔的高，如圖，他們在塔周圍平地上找到塔尖的影子點，并在點處豎立一根米長的標桿，測得影長為米，隨后后退到點處放置了一個小平面鏡，小華站在點處正好看到鏡子中的塔尖，點、、、在同一條直線上，已知小華的身高為米，為米，為米，求古塔的高平面鏡的厚度忽略不計

24.本小題分

某商店制作銷售甲、乙兩種組合的鮮花，其中甲種組合鮮花每束元，乙種組合鮮花每束元，該商店計劃一次制作甲、乙兩種組合的鮮花共束，設銷售甲種組合鮮花為束，銷售完這束鮮花的總金額為元．

求與的函數(shù)關系式；

由于所進鮮花品種及數(shù)量限制，發(fā)現(xiàn)乙種組合鮮花的數(shù)量不超過甲種組合鮮花的倍，那么該商店銷售多少束甲種組合鮮花，才能使銷售總金額最大？最大總金額為多少元？

25.本小題分

如圖，在中，，以為直徑的交于點，點在的延長線上，且．

求證：是的切線；

若，，求的長．

26.本小題分

已知拋物線：經過點，，頂點為．

求拋物線的表達式及頂點的坐標；

將拋物線平移得到拋物線，點的對應點為，點的對應點為，點的對應點為，當以、、、為頂點的四邊形是面積為的菱形，且點在軸右側時，求平移后得到的拋物線的表達式．

27.本小題分

問題提出：

如圖，在中，點在邊上，且：：，過點作，交于點，若，則______；

問題探究：

如圖，在矩形中，點、分別在邊、上，且：：，過點作，交于點，連接，交于點，若，，求的最大值；

問題解決：

如圖，在正方形中，點、、、分別在邊、、、上，且，與交于點，且：：，若，，，，的面積是否存在最大值？若存在，請求出的面積的最大值；若不存在，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：原式

．

故選：．

原式利用減法法則變形，計算即可求出值．

此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：主視圖的底層是兩個小正方形，上層右邊是一個小正方形；左視圖與主視圖相同，故本選項符合題意；

B.主視圖底層是兩個小正方形，上層右邊是一個小正方形；左視圖是四個小正方形，故本選項不符合題意；

C.主視圖的底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形；左視圖的底層是兩個小正方形，上層右邊是一個小正方形，故本選項不合題意；

D.主視圖的底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形；左視圖的底層是兩個小正方形，上層右邊是一個小正方形，故本選項不合題意；

故選：．

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．分別分析四種幾何體的主視圖與左視圖，即可求解．

本題考查了利用幾何體判斷三視圖，培養(yǎng)了學生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．

3.【答案】

【解析】解：．

故選：．

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于等于時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于時，是負整數(shù)．

本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為，其中，可以用整數(shù)位數(shù)減去來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意的形式，以及指數(shù)的確定方法．

4.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，是的外角，

．

故選：．

由三角形的內角和可求得，再利用三角形的外角性質即可求的度數(shù)．

本題主要考查三角形的內角和定理，解答的關鍵是明確三角形的內角和為．

5.【答案】

【解析】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度的解析式為，

當時，，

平移后與軸的交點坐標為，

故選：．

先求出該函數(shù)圖象向右平移個單位長度后的直線解析式，再令，求出的值即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

故選：．

結合已知條件求得的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求得答案．

本題主要考查圓周角定理，結合已知條件求得的度數(shù)是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：，的縱坐標相等，

，是一對對稱點，

，即，

在該函數(shù)圖象上，即在該函數(shù)圖象上，

，

解得或，

故選：．

根據(jù)，兩點對稱，進行等量代換，把點的坐標代入求解．

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，找特殊點是解題的關鍵．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用分解因式．

應先提取公因式，再對其利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：，

，

．

故答案為：．

9.【答案】

【解析】解：由題意可得，，

，

故答案為：．

根據(jù)多邊形的內角和公式及正多邊形的性質求得與的度數(shù)，然后利用角的和差即可求得答案．

本題考查多邊形的內角和及正多邊形的性質，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．

10.【答案】

【解析】解：設木柱長為尺，根據(jù)題意得：

，

則，

解得：．

答：木柱長為尺．

故答案為：．

設木柱長為尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．

本題考查了勾股定理的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：是邊上的高，

，是中點，

，

，

，

、分別是和的中點，

是的中位線，

．

故答案為：．

由直角三角形斜邊中線的性質得到，由，得到，由三角形中位線定理得到．

本題考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊的中線，關鍵是由直角三角形斜邊中線的性質，求出的長，由三角形中位線定理即可求出的長．

12.【答案】

【解析】解：直線軸，

軸，軸，

，，

，

，

，

，

，

故答案為：．

由直線軸，得到軸，軸，于是得到，，求得，即可得到結論．

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點向軸和軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為．

13.【答案】

【解析】解：延長到，使，連接，延長到，使，連接，，過點作交的延長線于點，

，

垂直平分，垂直平分，

，，

周長，

周長的最小值為的長，

，，

，，

在中，

，

，

在中，

，

，

故答案為：．

利用對稱性將轉化為直線另一側的線段，將轉化為直線另一側的線段，從而得到的長是周長的最小值，再求出的長即可．

本題考查軸對稱最短路線問題，含角直角三角形，三角函數(shù)，勾股定理，利用軸對稱將三角形周長的最小值轉化為一條線段的長是解題的關鍵．

14.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及絕對值的性質、立方根的性質分別化簡，進而得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．

15.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為．

【解析】解出每個不等式的解集，再求公共解集即可．

本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握求公共解集的方法．

16.【答案】解：去分母得：，

解得：，

檢驗：把代入得：，

分式方程的解為．

【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．

17.【答案】解：作的平分線交于點，

則使∽．

【解析】根據(jù)題意作出圖形即可得到結論．

本題考查了作圖相似變換，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．

18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，，

在和中，

，

≌，

．

【解析】由“”可證≌，可得．

本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是本題的關鍵．

19.【答案】解：設用木材制作桌面，則用木材制作桌腿，

根據(jù)題意得，

整理得：，

解得：．

答：應安排木材用來生產桌面．

【解析】設應安排木材用來生產桌面，則應安排木材用來生產桌腿．“木材可制作個桌面，或者制作條桌腿”求出桌面數(shù)與桌腿數(shù)．根據(jù)一張桌子要用一個桌面和條桌腿配套，利用桌面數(shù)桌腿數(shù)建立方程求出其解即可．

本題考查了一元一次方程的應用，一元一次方程的解法的運用，解答時根據(jù)“木材可制作個桌面，或者制作條桌腿”求出桌面總數(shù)與桌腿總數(shù)，掌握利用桌面數(shù)桌腿數(shù)建立方程是解題的關鍵．

20.【答案】解：在中，，，，

，

，設，則，

，即，

解得負值舍去，

．

于點，，

，

，

．

【解析】先根據(jù)，求出，故BC，設，則，根據(jù)勾股定理求出的值，同理在直角中利用勾股定理求出的長，根據(jù)即可得出結論．

本題考查的是勾股定理及含度角的直角三角形，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵．

21.【答案】

【解析】解：甲選擇“趣挖番薯”小組的概率是，

故答案為：；

畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結果，其中甲、乙兩人選擇同一個小組的結果有種，

甲、乙兩人選擇同一個小組的概率為．

直接由概率公式求解即可；

畫樹狀圖，共有種等可能的結果，其中甲、乙兩人選擇同一個小組的結果有種，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

22.【答案】

【解析】解：名，，即，

故答案為：，；

選擇專業(yè)為“硬件”的人數(shù)為：名，

選擇專業(yè)為“軟件”的人數(shù)為：名，

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

名，

答：新聘的名畢業(yè)生，選擇硬件專業(yè)的畢業(yè)生大約有名．

從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中招聘專業(yè)為“總線”的有人，占調查人數(shù)的由頻率即可求出調查人數(shù)，即的值；

求出“硬件”“軟件”的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

根據(jù)頻率進行計算即可．

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系是解決問題的前提，掌握頻率是正確解答的關鍵．

23.【答案】解：設古塔的高，

由題意得，∽，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

，

答：古塔的高為米．

【解析】設古塔的高，根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得到結論．

本題考查了相似三角形的應用：通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．

24.【答案】解：根據(jù)題意得：

，

答：與之間的函數(shù)表達式為；

乙種組合的鮮花數(shù)量不超過甲種組合的倍，

，

解得，

在中，

，

隨的增大而減小，

時，取最大值，最大值為元，

此時束，

答：甲種組合鮮花束，乙種組合鮮花束，才能使銷售總額最大．

【解析】由銷售總額甲種組合鮮花銷售額乙種組合鮮花銷售額，即可列出函數(shù)關系式；

由乙種組合的鮮花數(shù)量不超過甲種組合的倍求出的范圍，根據(jù)一次函數(shù)性質可得答案．

本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關系式．

25.【答案】解：如圖，連接，，

是直徑，

，

，

，

，

．

，

，

，

，

又是的半徑

是的切線；

解：，，

，

，

，

設，則，

，

，，

∽，

，即，

，，

，

的半徑為．

【解析】根據(jù)圓周角定理得出，按照等腰三角形的性質和已知的倍角關系，證明為直角即可；

通過證得∽，根據(jù)相似三角形的性質即可求得．

本題考查了圓的切線的判定定理、