物理經(jīng)濟(jì)學(xué)課件

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的物理思想與方法

唐延林貴州大學(xué)理學(xué)院2013-1-81經(jīng)濟(jì)學(xué)中的物理思想與方法唐延林1主要內(nèi)容：一、引言二、金融市場(chǎng)的主要問(wèn)題三、有效市場(chǎng)假說(shuō)四、無(wú)規(guī)行走假說(shuō)、高斯分布假定及其檢驗(yàn)五、作為復(fù)雜系統(tǒng)的金融市場(chǎng)六、分形市場(chǎng)假說(shuō)七、結(jié)語(yǔ)2主要內(nèi)容：一、引言2一、引言物理經(jīng)濟(jì)學(xué)(Econophysics),顧名思義,是一門運(yùn)用物理學(xué)(尤其是統(tǒng)計(jì)物理學(xué))的思想、概念、模型、計(jì)算方法來(lái)定量研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的學(xué)科。經(jīng)濟(jì)物理學(xué)（econophysics）、金融物理學(xué)（physicsoffinance）。物理學(xué)家采用以往許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家不熟悉的物理學(xué)的概念和方法，特別是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中各種成熟的理論模型（包括對(duì)不確定現(xiàn)象或隨機(jī)過(guò)程和非線性動(dòng)力學(xué)的研究）和模擬算法，從完全不同的角度，對(duì)復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)和金融現(xiàn)象進(jìn)行深入的研究，其結(jié)果在宏觀和微觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。當(dāng)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的思想應(yīng)用到金融市場(chǎng)時(shí)，發(fā)展成為了統(tǒng)計(jì)金融學(xué)。3一、引言物理經(jīng)濟(jì)學(xué)(Econophysics),顧名一、引言1905年，愛因斯坦發(fā)表了包括狹義相對(duì)論、光電效應(yīng)、分子隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)等5篇論文和其它12篇評(píng)論文章，其中隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)的概念被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的研究之中。M.F.M.Osborne(1977)在他的著作中首次提出物理經(jīng)濟(jì)學(xué)概念；1997年7月L.Kondor和J.Kertesz在布達(dá)佩斯建立第一所物理經(jīng)濟(jì)研究所；2003年11月在波蘭華沙召開的世界物理經(jīng)濟(jì)學(xué)研究大會(huì)。4一、引言1905年，愛因斯坦發(fā)表了包括狹義相對(duì)論、光電效短短幾十年時(shí)間里該學(xué)科得到了迅速的發(fā)展,特別是近幾年物理學(xué)的許多重要理論成果(如湍流、標(biāo)度理論、隨機(jī)矩陣定理、重正群等)得以運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)研究中來(lái),它所涵蓋的研究?jī)?nèi)容已涉及國(guó)民財(cái)富和收入分布、金融市場(chǎng)的波動(dòng)特性、組織與網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)、人口經(jīng)濟(jì)與環(huán)境協(xié)調(diào)增長(zhǎng)等多個(gè)領(lǐng)域,形成了豐碩的理論成果。國(guó)內(nèi)外的金融機(jī)構(gòu)，如銀行、證券交易所和各種基金投資機(jī)構(gòu)，專門聘請(qǐng)或雇用獲得物理學(xué)博士學(xué)位的專門人士來(lái)從事相關(guān)的金融工作，許多物理系本科畢業(yè)生投考經(jīng)濟(jì)學(xué)研究生，不少物理學(xué)家也開始進(jìn)行經(jīng)濟(jì)和金融問(wèn)題的研究。例如，紐約的摩根大通和倫敦的大通曼哈頓已經(jīng)聘請(qǐng)理論物理學(xué)家來(lái)進(jìn)行金融分析。一、引言5短短幾十年時(shí)間里該學(xué)科得到了迅速的發(fā)展,特別是近幾年物理一、引言

物理學(xué)家對(duì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)系統(tǒng)的興趣，可以追溯到幾十年前：1942年，馬約拉納（E.Majorana）撰文探討物理學(xué)和社會(huì)科學(xué)中統(tǒng)計(jì)規(guī)律的相似性；1960年代，曼德勃羅（B.Mandelbrot）把含有記憶的隨機(jī)過(guò)程（即分形隨機(jī)過(guò)程）應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)分析之中；1970年代，普里高津（I.Prigogine）和哈肯（Haken）用自組織和協(xié)同學(xué)的理論來(lái)探討經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的發(fā)展規(guī)律。

6一、引言物理學(xué)家對(duì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)系統(tǒng)的興趣，可以追溯到幾十一、引言經(jīng)濟(jì)學(xué)有以下兩個(gè)主要特點(diǎn)：一是數(shù)據(jù)量大；二是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)無(wú)法進(jìn)行可重復(fù)的實(shí)驗(yàn)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究方法，是對(duì)數(shù)據(jù)做統(tǒng)計(jì)回歸，從而提出假設(shè)和進(jìn)行檢驗(yàn)，但數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法無(wú)法知道為什么。7一、引言經(jīng)濟(jì)學(xué)有以下兩個(gè)主要特點(diǎn)：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究方一、引言

物理學(xué)家研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和規(guī)律的方法：隨機(jī)動(dòng)力學(xué)、短程和長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)、自相似、標(biāo)度律、相變、混沌、分形、滲流、自旋玻璃模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生物群體競(jìng)爭(zhēng)模式、重正化群、量子場(chǎng)論、最小作用量原理、費(fèi)曼圖、規(guī)范不變性和路徑積分方法等。正正在全球肆虐的金融危機(jī)，使試圖邁入科學(xué)范疇的經(jīng)濟(jì)學(xué)蒙受重壓。形成于20世紀(jì)50~60年代的經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)是建立在經(jīng)濟(jì)均衡和理性預(yù)期的基礎(chǔ)之上的。自由的市場(chǎng)原則上可以使得價(jià)格真實(shí)地反映商品潛在的基本價(jià)值，同時(shí)又保證資源的最佳分配，任何不合理的定價(jià)或預(yù)測(cè)失誤都將被迅速糾正，風(fēng)險(xiǎn)只會(huì)由極端事件觸發(fā)（如:天災(zāi),恐怖襲擊,政治事變等），決不會(huì)源于市場(chǎng)本身的動(dòng)態(tài)（如投機(jī)買賣、復(fù)雜的金融衍生產(chǎn)品）8一、引言物理學(xué)家研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和規(guī)律的方法：隨機(jī)動(dòng)力學(xué)一、引言物理經(jīng)濟(jì)學(xué)目標(biāo)：根據(jù)對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的觀察，揭示和描述包括金融市場(chǎng)在內(nèi)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)規(guī)律以及相互作用機(jī)制。物理經(jīng)濟(jì)學(xué)方法：分析研究對(duì)象和相關(guān)數(shù)據(jù)，研究相互作用類型，并嘗試采用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，準(zhǔn)確描述觀察到的規(guī)律，并進(jìn)一步給出恰當(dāng)?shù)睦碚摻忉尅?一、引言物理經(jīng)濟(jì)學(xué)目標(biāo)：根據(jù)對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的觀察，揭示和一、引言物理經(jīng)濟(jì)學(xué)的幾個(gè)主要研究領(lǐng)域:（1）收入、財(cái)富分布（2）市場(chǎng)預(yù)期與均衡條件（3）公司的成長(zhǎng)規(guī)律（4）金融市場(chǎng)10一、引言物理經(jīng)濟(jì)學(xué)的幾個(gè)主要研究領(lǐng)域:10二、金融市場(chǎng)的主要問(wèn)題

金融市場(chǎng)的主要問(wèn)題：金融風(fēng)險(xiǎn)（股票、期貨、金融衍生產(chǎn)品）1637年2-5月，荷蘭的郁金香風(fēng)暴；1720年末，英、法“南海經(jīng)濟(jì)泡沫”；1929年10月美國(guó)華爾街和梅因街的股市崩盤；1987年10月美國(guó)金融風(fēng)暴；1995年巴林銀行事件；1998年亞洲金融風(fēng)暴；2008年世界金融風(fēng)暴。11二、金融市場(chǎng)的主要問(wèn)題金融市場(chǎng)的主要問(wèn)題：金融風(fēng)險(xiǎn)（股票、1212金融風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源：一是人為的，如商業(yè)周期、通貨膨脹、政府政策的變化及戰(zhàn)爭(zhēng)等；二是自然的，如天氣變化、地震、火山暴發(fā)等。二、金融市場(chǎng)的主要問(wèn)題

金融市場(chǎng)不能防范所有的風(fēng)險(xiǎn)，只能降低管理風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ)和核心任務(wù)是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的定量分析和評(píng)估，即對(duì)于包括股票市場(chǎng)在內(nèi)的金融市場(chǎng)，預(yù)測(cè)其未來(lái)趨勢(shì)而避免陷入金融危機(jī)13金融風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源：二、金融市場(chǎng)的主要問(wèn)題金融市場(chǎng)不能三、有效市場(chǎng)假說(shuō)

要對(duì)觀測(cè)到的現(xiàn)象進(jìn)行定量分析和評(píng)估，就需要構(gòu)建基于數(shù)學(xué)，在一定的基本假設(shè)、模型概念和價(jià)值判斷之上的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系，在此基礎(chǔ)上，誕生了數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，并隨之發(fā)展成現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)。主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)基本信念是均衡：在市場(chǎng)參與各方充分競(jìng)爭(zhēng)且信息完全的條件下，在“看不見的手“的作用下，必然是供給與需求相等，市場(chǎng)會(huì)趨向唯一的一般均衡狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)商品的公平價(jià)格和資源的有效配置。14三、有效市場(chǎng)假說(shuō)要對(duì)觀測(cè)到的現(xiàn)象進(jìn)行定量分析和評(píng)估有效市場(chǎng)假說(shuō)：如果資本市場(chǎng)完全而且正確地反映了決定證券價(jià)格的有效信息，則稱它是‘有效’的。在向市場(chǎng)參與者披露信息后，若證券價(jià)格不受影響，則資本市場(chǎng)關(guān)于這個(gè)信息集是有效的。而且，關(guān)于某個(gè)信息集的市場(chǎng)有效性，意味著不可能在該信息集下進(jìn)行交易以獲取經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)。三、有效市場(chǎng)假說(shuō)

（1）新的信息會(huì)迅速綜合進(jìn)價(jià)格里；（2）價(jià)格變動(dòng)無(wú)法預(yù)測(cè)；（3）股價(jià)運(yùn)動(dòng)近似為無(wú)規(guī)行走。15有效市場(chǎng)假說(shuō)：如果資本市場(chǎng)完全而且正確地反映了決定證券價(jià)格的三、有效市場(chǎng)假說(shuō)

對(duì)任一市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，完全有效都是不現(xiàn)實(shí)的，價(jià)格變動(dòng)并不能即時(shí)地反映所有相關(guān)信息，而人們?cè)谶M(jìn)行交易時(shí)，所依據(jù)的也不僅僅是當(dāng)時(shí)的價(jià)格。強(qiáng)式的市場(chǎng)有效性；半強(qiáng)式的市場(chǎng)有效性；弱式的市場(chǎng)有效性；有效市場(chǎng)信息悖論；股價(jià)運(yùn)動(dòng)的可預(yù)測(cè)性。16三、有效市場(chǎng)假說(shuō)對(duì)任一市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，完全有效都是不現(xiàn)實(shí)四、無(wú)規(guī)行走假說(shuō)、高斯分布假定及其檢驗(yàn)

現(xiàn)代金融市場(chǎng)中的交易數(shù)據(jù)和交易本身都是計(jì)算機(jī)記錄和操作的，所以，金融資產(chǎn)價(jià)格隨時(shí)間變化的描述可以以一定的時(shí)間單位來(lái)離散化。

設(shè)S（t）為某種金融資產(chǎn)在t時(shí)刻的去除單位價(jià)格，則收益率G（t,△t）是指S（t）在時(shí)間標(biāo)度△t的變化率，通常用它來(lái)描述價(jià)格S（t）的波動(dòng)性。

普通收益率：對(duì)數(shù)收益率：

17四、無(wú)規(guī)行走假說(shuō)、高斯分布假定及其檢驗(yàn)現(xiàn)代金融市場(chǎng)四、無(wú)規(guī)行走假說(shuō)、高斯分布假定及其檢驗(yàn)

根據(jù)有效市場(chǎng)假說(shuō)，價(jià)格在下一時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)取決于隨機(jī)變量Y(t)，與t-1時(shí)及更早的運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)。這種分布{P(t)}隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)的軌跡，象物理學(xué)中一個(gè)無(wú)規(guī)粒子的行走運(yùn)動(dòng)（布朗運(yùn)動(dòng)），因此稱為無(wú)規(guī)行走假說(shuō)。

從0時(shí)刻到T時(shí)刻的對(duì)數(shù)收益率lnS(T)-lnS(0)的概率密度分布是高斯分布：

期望值

μ∝T

，標(biāo)準(zhǔn)差

18四、無(wú)規(guī)行走假說(shuō)、高斯分布假定及其檢驗(yàn)根據(jù)有效市場(chǎng)2023/8/6192023/7/3119四、無(wú)規(guī)行走假說(shuō)、高斯分布假定及其檢驗(yàn)

幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型要求股票收益率分布符合正態(tài)分布，但實(shí)際收益率相對(duì)于正態(tài)分布在均值附近集中并在尾部分散，具有尖峰和重尾的特征，明顯偏離高斯分布，更接近列維穩(wěn)態(tài)分布（無(wú)解析表達(dá)式，但有特征函數(shù)）。

20四、無(wú)規(guī)行走假說(shuō)、高斯分布假定及其檢驗(yàn)幾何布朗運(yùn)動(dòng)2121五、作為復(fù)雜系統(tǒng)的金融市場(chǎng)

有效市場(chǎng)假說(shuō)“線性”均衡金融市場(chǎng)的“牛頓物理學(xué)”；無(wú)規(guī)行走假說(shuō)相關(guān)尺度很短、演化隨機(jī)與無(wú)序金融市場(chǎng)的“理想氣體”模型。

復(fù)雜系統(tǒng)的特征：存在大量自由度、在系統(tǒng)內(nèi)部存在復(fù)雜的相互作用。復(fù)雜系統(tǒng)演化敏感地依賴于其初始狀態(tài)，初始條件的微小差異，可能導(dǎo)致系統(tǒng)沿著截然不同的路徑演化。系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，可能記錄著關(guān)于其歷史的某種信息，并且這種信息可以被長(zhǎng)期在系統(tǒng)內(nèi)保留，表現(xiàn)出長(zhǎng)程相關(guān)。22五、作為復(fù)雜系統(tǒng)的金融市場(chǎng)有效市場(chǎng)假說(shuō)“線性”均衡五、作為復(fù)雜系統(tǒng)的金融市場(chǎng)

金融市場(chǎng)的某些典型行為，如收益和波動(dòng)的聚類行為、“蝴蝶效應(yīng)”、尖峰和重尾分布、收益的長(zhǎng)期相關(guān)性等，都說(shuō)明金融市場(chǎng)是一個(gè)典型的復(fù)雜系統(tǒng)。隨著混沌、分形、自組織系統(tǒng)、人工智能等新方法被子廣泛應(yīng)用于研究經(jīng)濟(jì)周期、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)演化、金融市場(chǎng)行為和市場(chǎng)機(jī)制等，發(fā)現(xiàn)股票和貨幣指數(shù)中的混沌、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的自組織性等復(fù)雜系統(tǒng)特征。研究發(fā)現(xiàn)，各種類型和不同發(fā)達(dá)程度的金融市場(chǎng)，都具有某些類似的復(fù)雜性特征。23五、作為復(fù)雜系統(tǒng)的金融市場(chǎng)金融市場(chǎng)的某些典五、作為復(fù)雜系統(tǒng)的金融市場(chǎng)

90年代中期，波士頓大學(xué)物理學(xué)家斯坦利（H.E.Stanley）在Nature雜志上發(fā)表了《一種經(jīng)濟(jì)指數(shù)動(dòng)力學(xué)的標(biāo)度行為》，標(biāo)志經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的興起。最近幾年，經(jīng)濟(jì)物理方面的論文廣泛出現(xiàn)在各種物理學(xué)刊物上。24五、作為復(fù)雜系統(tǒng)的金融市場(chǎng)90年代中期，波士頓大六、分形市場(chǎng)假說(shuō)

分形（fractal）是20世紀(jì)70年代興起的復(fù)雜性科學(xué)，研究自相似系統(tǒng)，即在不同標(biāo)度下存在相同或相似特征的系統(tǒng)。分形維（Hausdorff維數(shù)）D：若把一個(gè)幾何對(duì)象每一維都放大k倍，得到的結(jié)果是原來(lái)的M倍，則

在金融市場(chǎng)上，也觀察到類似的分形結(jié)構(gòu)：價(jià)格序列在分、時(shí)、日、周、月的軌跡具有相似性，而無(wú)法確切地將它們分辨開來(lái)。金融市場(chǎng)是有界的分形系統(tǒng)，并不存在無(wú)限尺度上的自相似特征。

25六、分形市場(chǎng)假說(shuō)分形（fractal）是20世紀(jì)70年代興2626六、分形市場(chǎng)假說(shuō)

1、分形時(shí)間序列

分形時(shí)間序列是指在不同尺度下具有類似統(tǒng)計(jì)分布的序列，在進(jìn)行標(biāo)度變換后它們具有同樣的統(tǒng)計(jì)特性。對(duì)于任一正的尺度擴(kuò)展參數(shù)c，若時(shí)間序列Y（t）的重標(biāo)度序列Y（ct）與原序列具有相同的分布，即

H為自相似參數(shù)（指數(shù)），H=D-2。27六、分形市場(chǎng)假說(shuō)1、分形時(shí)間序列分形時(shí)間序列是指在不同尺分形維D是自相似系統(tǒng)的重要特征，它刻畫了系統(tǒng)是否隨機(jī)：當(dāng)D=1.5時(shí)，過(guò)程是完全隨機(jī)的（此時(shí)，H=0.5，為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)）；當(dāng)D≠1.5時(shí)，則序列不隨機(jī)。其中，當(dāng)D﹤1.5時(shí)，序列在長(zhǎng)時(shí)間尺度內(nèi)存在負(fù)相關(guān)；當(dāng)D>1.5時(shí)，序列在長(zhǎng)時(shí)間尺度內(nèi)存在正相關(guān)，其統(tǒng)計(jì)分布呈現(xiàn)尖峰和重尾行為。例如，美國(guó)的工業(yè)股票指數(shù)——標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)（Standard&Poor’s500index）的維數(shù)約為D=1.24。六、分形市場(chǎng)假說(shuō)

28分形維D是自相似系統(tǒng)的重要特征，它刻畫了系統(tǒng)是否隨機(jī)：六、分2、長(zhǎng)程相關(guān)

六、分形市場(chǎng)假說(shuō)

經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的時(shí)間序列都是短程相關(guān)的，其自相關(guān)程度相對(duì)于滯后階數(shù)呈指數(shù)衰減。長(zhǎng)程相關(guān)序列的自相關(guān)衰減速度很慢以至于在很長(zhǎng)的滯后階數(shù)后，系統(tǒng)前后兩個(gè)隨機(jī)變量之間仍然存在顯著的相關(guān)性，并且這種相關(guān)性在一定的時(shí)間尺度范圍內(nèi)同樣成立。在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，戈蘭格（C.Granger）最早注意到許多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列存在長(zhǎng)程相關(guān)。在金融市場(chǎng)上，“羊群效應(yīng)”、“蝴蝶效應(yīng)”和聚類行為等都是存在長(zhǎng)程相關(guān)的直接證據(jù)。292、長(zhǎng)程相關(guān)六、分形市場(chǎng)假說(shuō)經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的時(shí)間序列都是短中國(guó)股市也存在長(zhǎng)程相關(guān)行為，如圖示，它表明：股市早期的歷史對(duì)股市當(dāng)前和未來(lái)的狀態(tài)都是重要的，而股市當(dāng)前的狀態(tài)可能包含著股市演化的部分信息，能夠影響股市的未來(lái)。六、分形市場(chǎng)假說(shuō)

30中國(guó)股市也存在長(zhǎng)程相關(guān)行為，如圖示，它表明：股市早期的六、分形市場(chǎng)假說(shuō)

3、標(biāo)度行為與統(tǒng)計(jì)分布

金融市場(chǎng)的實(shí)際統(tǒng)計(jì)分布是普遍傾向于偏離正態(tài)分布的，其收益和波動(dòng)分布呈現(xiàn)出在均值附近集中并在尾部分散的特征，這種尖峰和重尾分布也呈現(xiàn)在歸一化收益率的累積數(shù)分布中，如圖示。31六、分形市場(chǎng)假說(shuō)3、標(biāo)度行為與統(tǒng)計(jì)分布金融市場(chǎng)的實(shí)際大量的研究表明：股票市場(chǎng)和其它金融市場(chǎng)中的冪率分布有其標(biāo)度行為和普適性。六、分形市場(chǎng)假說(shuō)

32大量的研究表明：股票市場(chǎng)和其它金融市場(chǎng)中的冪率分布有其標(biāo)七、結(jié)語(yǔ)

近代科學(xué)是把經(jīng)驗(yàn)（觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)的事實(shí)）作為判斷是非正誤的最終標(biāo)準(zhǔn)。物理學(xué)理論的建立是遵循以下形式體系：實(shí)驗(yàn)觀測(cè)唯象理論基本理論數(shù)學(xué)推演物理學(xué)的這種發(fā)展模式已成為當(dāng)代科學(xué)文化觀念的一個(gè)核心，成為科學(xué)家開辟和進(jìn)入全新研究領(lǐng)域的指導(dǎo)觀念。

33七、結(jié)語(yǔ)近代科學(xué)是把經(jīng)驗(yàn)（觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)的事實(shí)）作為判斷是非正七、結(jié)語(yǔ)

例如：化學(xué)+物理學(xué)→物