吉林省榆樹市榆樹一中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列前9項的和為27，，則A．100 B．99 C．98 D．973．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知集合則A．[2,3] B．（-2,3] C．[1,2） D．6．隨機拋擲一枚骰子，則所得骰子點數(shù)的期望為（）A．0.6 B．1 C．3.5 D．27．等比數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則A． B．C． D．8．已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則A．2 B．4 C．6 D．89．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離10．已知在處有極值0，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則的最大值為（）A．-6 B．-9 C．-11 D．-411．已知等差數(shù)列的前項和，且，則（）A．4 B．7 C．14 D．12．已知命題；命題若，則．則下列命題為真命題的是A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．當時，，則不等式的解為__________．14．一個總體有200個個體，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本，則分組間隔為___________.15．設(shè)等差數(shù)列的前項和為.若，則______．16．已知非零向量滿足，，且，則實數(shù)的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．（12分）電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對《戰(zhàn)斗吧足球》節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時間的頻率分布直方圖：(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時間在分鐘的頻率是)將日均收看該足球節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”．（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可以認為“足球迷”與性別有關(guān)？如果有關(guān)，有多大把握？非足球迷足球迷合計男女1055合計（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列、均值和方差．附：，19．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產(chǎn)品研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利萬元的分布列.20．（12分）已知a、b、c都是正實數(shù)，且ab+bc+ca=1求證：21．（12分）設(shè)點為坐標原點，橢圓：的右頂點為，上頂點為，過點且斜率為的直線與直線相交于點，且.（1）求橢圓的離心率；（2）是圓：的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）設(shè)，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由復(fù)數(shù)的乘除法法則計算出復(fù)數(shù)，再由定義可得．詳解：，虛部為．故選C．點睛：本題考查的運算復(fù)數(shù)的概念，解題時根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則化復(fù)數(shù)為簡單形式，可得虛部與實部．2、C【解析】試題分析：由已知，所以故選C.【考點】等差數(shù)列及其運算【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.3、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.4、A【解析】

由的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出，需要對k進行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根．【詳解】解：∵函數(shù)的定義域是∴，∵是函數(shù)的唯一一個極值點∴是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，∴在無變號零點，即在上無變號零點，令，因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為，所以必須，故選：A．【點睛】本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問題．對參數(shù)需要進行討論．5、B【解析】有由題意可得：，則(-2,3].本題選擇B選項.6、C【解析】

寫出分布列，然后利用期望公式求解即可．【詳解】拋擲骰子所得點數(shù)的分布列為123456所以．故選：．【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，，即，，故選D.點睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項和，意在考查靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.8、B【解析】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應(yīng)用．由雙曲線的定義得①,又,由余弦定理②，由①2-②得，故選B．9、C【解析】

據(jù)題意可知兩個圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個圓的半徑分別為和，因為圓的方程為與圓所以圓心坐標為，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.【點睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

利用函數(shù)在處有極值0，即則，解得，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，在區(qū)間上存在最大值可得，從而可得的最大值．【詳解】由函數(shù)，則，因為在，處有極值0，則，即，解得或，當時，，此時，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，與題意矛盾，舍去；當時，，此時，，則是函數(shù)的極值點，符合題意，所以；又因為函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，因為，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為，且，所以，解得，則的最大值為：.故選C．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.11、B【解析】

由題意利用等差數(shù)列的定義、通項公式及前項和公式，求出首項和公差的值，可得結(jié)論．【詳解】等差數(shù)列的前項和為，且，，．再根據(jù)，可得，，則，故選．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式及前項和公式，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考點：命題的真假.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結(jié)合可求得最終結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則當時，在上單調(diào)遞減為奇函數(shù)，為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減又，當時，；當時，又時，時，的解集為：當時，綜上所述，的解集為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式來利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集，是對函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的綜合考查.14、10【解析】

系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為200÷20=10，可得答案．【詳解】利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本.所以應(yīng)該將總體編號后分成20組，每組200÷20=10個所以分組間隔為10.故答案為：10.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，考查系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔，屬于基礎(chǔ)題.15、65【解析】

由可得，再由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，由，可得，即，即，，故答案為65.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.解答等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關(guān)系.16、【解析】

由已知，根據(jù)垂直向量的關(guān)系和向量的數(shù)量積公式，建立關(guān)于的方程，即可求解.【詳解】由，又由，得.，解得.故答案為：【點睛】本題考查向量垂直、向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當時，可求出，當時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當時，有：，又，故，由①當時，有②，①－②得：化簡得：，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）得：，∴∴18、（1）；（2），.【解析】

⑴由所給的頻率分布直方圖計算出“足球迷”人數(shù)和“非足球迷”人數(shù)，填入列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得到答案⑵由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為，由于，從而給出分布列，再由公式計算出均值和方差【詳解】(1)由所給的頻率分布直方圖知，“足球迷”人數(shù)為100(100.020＋100.005)＝25，“非足球迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下非足球迷足球迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算：，因為2.706<3.030<3.841，所以有90%的把握認為“足球迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為.由題意，X～B，從而X的分布列為X0123PEX＝np＝3＝，DX＝np(1－p)＝3.【點睛】本題主要考查的是獨立性檢驗的運用及期望與方差的求法，頻率分布直方圖的性質(zhì)，涉及到的知識點比較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型，屬于中檔題19、（1）；（2）見解析.【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運用分步計數(shù)原理進行求解；（2）借助題設(shè)先求其概率分布，再運用隨機變量的數(shù)學(xué)期望公式求解：（1）（2），所以分布列為20、見解析【解析】

利用不等式證明．【詳解】∵，∴，時取等號．又均為正數(shù)，∴【點睛】本題考查用基本不等式證明不等式，解題關(guān)鍵是掌握基本不等式的推廣形式：即．21、(1).（2）.【解析】分析：（1）運用向量的坐標運算，可得M的坐標，進而得到直線OM的斜率，進而得證；（2）由（1）知，橢圓方程設(shè)為，設(shè)PQ的方程，與橢圓聯(lián)立，運用韋達定理和中點坐標公式，以及弦長公式，解方程即可得到a，b的值，進而得到橢圓方程.詳解：（1）∵，，，所以.∴，解得，于是，∴橢圓的離心率為.（2）由（1）知，∴橢圓的方程為即①依題意，圓心是線段的中點，且.由對稱性可知，與軸不垂直，設(shè)其直線方程為，代入①得：，設(shè)，，則，，由得，解得.于是.于是.解得：，，∴橢圓的方程為.點睛：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查向量共線的坐標表示，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理以及弦長公式，化簡整理的運算能力，屬于中檔題.22、（1）；（2）．【解析】

(1)把a=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點斜式寫直線方程；(2)設(shè),即h(x)>0恒成立，對函數(shù)求導(dǎo)，分，，三種情況得到函數(shù)單調(diào)性，進而得到結(jié)果.【詳解】（1）當時，，，切點為，，，