工程力學(xué)第十一章組合變形

工程力學(xué)第十一章組合變形第1頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會(huì)包含幾種基本變形，當(dāng)幾種基本變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力屬同一量級(jí)時(shí)，不能忽略，這類構(gòu)件的變形稱為——組合變形(combineddeformation)。一、組合變形基本概念11.1組合變形的概念第2頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大橋橋墩qghP壓彎組合變形:同時(shí)發(fā)生軸向壓縮與彎曲二、組合變形工程實(shí)例第3頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

煙囪壓彎組合變形:同時(shí)發(fā)生軸向壓縮與彎曲第4頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉彎組合變形:同時(shí)發(fā)生軸向拉伸與彎曲第5頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月轆轤從深井中提水彎扭組合變形:同時(shí)發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)第6頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月屋架傳來(lái)的壓力吊車傳來(lái)的壓力風(fēng)力拉彎組合變形:同時(shí)發(fā)生軸向壓縮與彎曲第7頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、組合變形的研究方法——疊加原理

對(duì)于組合變形下的構(gòu)件，在線彈性范圍內(nèi)、小變形條件下，可先將荷載簡(jiǎn)化為符合基本變形外力作用條件的外力系，分別計(jì)算構(gòu)件在每一種基本變形下的內(nèi)力、應(yīng)力或變形。然后利用疊加原理，綜合考慮各基本變形的組合情況，以確定構(gòu)件的危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，并據(jù)此進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。第8頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月組合變形分析步驟：①外力分析：外力向形心(或彎心)簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解，確定各基本變形；②內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面；③應(yīng)力分析：畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)，疊加求危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力；④強(qiáng)度計(jì)算：建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。第9頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

具有雙對(duì)稱截面的梁在兩個(gè)縱向?qū)ΨQ面內(nèi)同時(shí)承受橫向外力作用時(shí)，在線性彈性且小變形情況下，可以分別按平面彎曲計(jì)算每一彎曲情況下橫截面上的應(yīng)力和位移，然后疊加。具有雙對(duì)稱截面的梁，它在任何一個(gè)縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲時(shí)均為平面彎曲。§11.2斜彎曲第10頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月懸臂梁m-m截面上的彎矩和任意點(diǎn)C處的正應(yīng)力為：水平力F1豎直力F2彎矩彎曲正應(yīng)力

C處的正應(yīng)力第11頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

利用上式固然可以求算m-m截面上任意點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力，但對(duì)于圖中所示那類橫截面沒(méi)有外棱角的梁，由于My單獨(dú)作用下最大正應(yīng)力的作用點(diǎn)和Mz單獨(dú)作用下最大正應(yīng)力的作用點(diǎn)不相重合，所以還不好判定在My和Mz共同作用下最大正應(yīng)力的作用點(diǎn)及其值。第12頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在F1作用下m-m截面繞中性軸y轉(zhuǎn)動(dòng)，在F2作用下m-m截面繞中性軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，可見在F1和F2共同作用下，m-m截面必定繞通過(guò)y軸與z軸交點(diǎn)的另一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)軸就是梁在兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)同時(shí)彎曲時(shí)的中性軸，其上坐標(biāo)為y,z的任意點(diǎn)處彎曲正應(yīng)力為零。第13頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中性軸位置：令y0，z0代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)第14頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

這表明，只要，中性軸的方向就不與合成彎矩M的矢量重合，即合成彎矩M所在的縱向面不與中性軸垂直，或者說(shuō)，梁的彎曲方向不與合成彎矩M所在的縱向面重合。說(shuō)的更清楚些，梁的撓曲線不在合成彎矩所在的平面內(nèi)。正因?yàn)檫@樣，通常把這類彎曲成為斜彎曲（obliquebending）。第15頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

確定中性軸的方向后，作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面的周邊相切，這兩個(gè)切點(diǎn)（圖中的D1，D2）就是該截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力最大的點(diǎn)。從而可分別計(jì)算水平和豎直平面內(nèi)彎曲時(shí)這兩點(diǎn)的應(yīng)力，然后疊加。第16頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)于橫截面具有外棱角的梁，求任何橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力時(shí)，可直接按兩個(gè)平面彎曲判斷這些應(yīng)力所在點(diǎn)的位置，而無(wú)需定出中性軸的方向角θ。zy工程計(jì)算中對(duì)于實(shí)體截面的梁在斜彎曲情況下，通常不考慮剪力引起的切應(yīng)力。AB第17頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例11-1兩端鉸支矩形截面梁，其尺寸h=80mm,b=40mm,

校核梁的強(qiáng)度。xABCD30kNz30kN100mm100mm100mmyzyhb+ABCDx2kNm+ABCDx2kNm解:(1)內(nèi)力分析:第18頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)校核強(qiáng)度:第19頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月安全第20頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例11-2如圖所示簡(jiǎn)支梁由28a號(hào)工宇鋼制成，已知F=25kN，l=4m，，材料的許用應(yīng)力[]=170MPa，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核此梁。解:(1)將集中力F沿y軸和z軸方向分解第21頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月28a號(hào)工宇鋼的抗彎截面模量此梁滿足強(qiáng)度要求。第22頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、橫向力與軸向力共同作用AB

軸向拉力會(huì)因桿件有彎曲變形而產(chǎn)生附加彎矩，但它與橫向力產(chǎn)生的彎矩總是相反的，故在工程計(jì)算中對(duì)于拉—彎組合變形的構(gòu)件可不計(jì)軸向拉力產(chǎn)生的彎矩而偏于安全地應(yīng)用疊加原理來(lái)計(jì)算桿中的應(yīng)力?！?1.3拉伸（壓縮）與彎曲的組合第23頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

至于發(fā)生彎曲與壓縮組合變形的桿件，軸向壓力引起的附加彎矩與橫向力產(chǎn)生的彎矩為同向，故只有桿的彎曲剛度相當(dāng)大（大剛度桿）且在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)才可應(yīng)用疊加原理。第24頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AB+=ql2/8+MFN+F第25頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例11-3兩根無(wú)縫鋼管焊接而成的折桿。鋼管外徑D=140mm，壁厚t=10mm。求危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。10kN1.2m1.6m1.6mACB10kN解(1)求約束反力，確定桿的受力：第26頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)確定危險(xiǎn)截面：(3)求最大應(yīng)力m-m截面：其中d=D-2t88CABM(kNm)10kNABC__3kN3kNCAB(kN)FNmmgf第27頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例11-4

設(shè)圖示簡(jiǎn)易吊車在當(dāng)小車運(yùn)行到距離梁端D還有0.4m處時(shí)，吊車橫梁處于最不利位置。已知小車和重物的總重量F＝20kN，鋼材的許用應(yīng)力［σ］＝160MPa，暫不考慮梁的自重。按強(qiáng)度條件選擇橫梁工字鋼的型號(hào)。解：（1）外力分析（2）內(nèi)力分析第28頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月B左截面壓應(yīng)力最大查表并考慮軸力的影響：（3）應(yīng)力分析第29頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、偏心拉伸（壓縮）偏心拉伸或偏心壓縮是指外力的作用線與直桿的軸線平行但不重合的情況。第30頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單向偏心拉伸（壓縮）

單向偏心壓縮時(shí),距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力,而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠(yuǎn)的另一側(cè),其值可能是拉應(yīng)力,也可能是壓應(yīng)力。第31頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙向偏心拉伸（壓縮）1.外力分析2.內(nèi)力分析3.應(yīng)力計(jì)算ABCD第32頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、中性軸方程ABCD令y0，z0代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)第33頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中性軸是一條不通過(guò)截面形心的直線中性軸中心軸方程設(shè)中性軸在y、z兩軸上的截距為（ay，az）由于ey，ez為正號(hào)，所以ay，az為負(fù)號(hào)；所以說(shuō)中性軸與外力處于截面形心的相對(duì)兩側(cè)。第34頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.危險(xiǎn)點(diǎn)（距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）對(duì)于外輪廓為矩形的截面，最大正應(yīng)力出現(xiàn)在外角點(diǎn)上。校核強(qiáng)度求許可荷載設(shè)計(jì)截面4.強(qiáng)度條件第35頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：兩柱均為壓應(yīng)力例11-5圖示不等截面與等截面柱，P=350kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力。圖（1）圖（2）FN第36頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖示正方形截面直柱，受縱向力P的壓縮作用。則當(dāng)P力作用點(diǎn)由A點(diǎn)移至B點(diǎn)時(shí)柱內(nèi)最大壓力的比值有四種答案：（Ａ）１:２（Ｂ）２:５（Ｃ）４:７（Ｄ）５:２選擇題第37頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中性軸

中性軸與偏心力的作用點(diǎn)總是位于形心的相對(duì)兩側(cè).且偏心力作用點(diǎn)離形心越近,中性軸就離形心越遠(yuǎn)。

當(dāng)偏心距為零時(shí),中性軸位于無(wú)窮遠(yuǎn)處。

當(dāng)偏心力的作用點(diǎn)位于形心附近的一個(gè)限界上時(shí),可使得中性軸恰好與周邊相切,這時(shí)橫截面上只出現(xiàn)壓應(yīng)力。

該限界所圍成的區(qū)域-----截面核心（coreofsection）三、截面核心第38頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。這就是要求偏心壓力只能作用在橫截面形心附近的截面核心內(nèi)。

要使偏心壓力作用下桿件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，那么中性軸就不能與橫截面相交，一般情況下充其量只能與橫截面的周邊相切，而在截面的凹入部分則是與周邊外接。截面核心的邊界正是利用中性軸與周邊相切和外接時(shí)偏心壓力作用點(diǎn)的位置來(lái)確定的。第39頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、截面核心的求法：（1）作一切線①(中性軸），設(shè)截面核心的邊界點(diǎn)（2）作一切線②(中性軸），yz①②12③3④4(n)連接1，2，3…，得到一條封閉曲線，即為截面核心的邊界。第40頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、圓截面的截面核心。第41頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3矩形截面的截面核心。第42頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月通過(guò)截面角點(diǎn)B的中性軸方程，滿足：由于yB、zB為定值，該方程是一條關(guān)于力作用點(diǎn)（ey，ez）的直線。

1、2點(diǎn)直線連接。第43頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§11.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合第44頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月K1K2第45頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意，以上所述對(duì)于傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算是靜力強(qiáng)度計(jì)算，只能用于傳動(dòng)軸的初步設(shè)計(jì)，此時(shí)[σ]的值取得也比較低。事實(shí)上，傳動(dòng)軸由于轉(zhuǎn)動(dòng)，危險(xiǎn)截面任何一點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力是隨軸的轉(zhuǎn)動(dòng)交替變化的。這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力（alternatingstress）,工程設(shè)計(jì)中對(duì)于在交變應(yīng)力下工作的構(gòu)件另有計(jì)算準(zhǔn)則。第46頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例11-6圖示圓軸.已知,F=8kN,Me=3kNm,［σ］=100MPa,試用第三強(qiáng)度理論求軸的最小直徑.解：(1)內(nèi)力分析T3kNm4kNmM(2)應(yīng)力分析第47頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：拉扭組合:例11-7直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖，T=7kNm，P=50kN，[]=100MPa，試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。安全T7kNm50kNFN第48頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例11-8直徑為d的實(shí)心圓軸，若m=Pd，指出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，并寫出相當(dāng)應(yīng)力。Pxm解：偏拉與扭轉(zhuǎn)組合·B第49頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月yzxPPCABLL解：AB軸為拉、彎、扭組合變形：例11-9圖示折角CAB，ABC段直徑d=60mm，L=90mm，P=6kN，[σ]＝60M