差錯編碼控制

差錯編碼控制第1頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1概述9.1.1信道編碼9.1.2差錯控制方式9.1.3糾錯碼的分類9.1.4糾錯編碼的基本原理第2頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1概述9.1.1信道編碼在數(shù)字通信中，根據(jù)不同的目的，編碼可分為信源編碼和信道編碼。信源編碼是為了提高數(shù)字信號的有效性以及為了使模擬信號數(shù)字化而采取的編碼。信道編碼是為了降低誤碼率，提高數(shù)字通信的可靠性而采取的編碼。數(shù)字信號在傳輸過程中，加性噪聲、碼間串擾等都會產(chǎn)生誤碼。為了提高系統(tǒng)的抗干擾性能，可以加大發(fā)射功率，降低接收設備本身的噪聲，以及合理選擇調制、解調方法等。此外，還可以采用信道編碼技術。第3頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1.2差錯控制方式圖9-1差錯控制方式第4頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.檢錯重發(fā)方式檢錯重發(fā)又稱自動請求重傳方式，記作ARQ(AutomaticRepeatRequest)。由發(fā)端送出能夠發(fā)現(xiàn)錯誤的碼，由收端判決傳輸中無錯誤產(chǎn)生，如果發(fā)現(xiàn)錯誤，則通過反向信道把這一判決結果反饋給發(fā)端，然后，發(fā)端把收端認為錯誤的信息再次重發(fā)，從而達到正確傳輸?shù)哪康?。其特點是需要反饋信道，譯碼設備簡單，對突發(fā)錯誤和信道干擾較嚴重時有效，但實時性差，主要在計算機數(shù)據(jù)通信中得到應用。海上通信NBDP第5頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.前向糾錯方式前向糾錯方式記作FEC(ForwordErrorCorrection)。發(fā)端發(fā)送能夠糾正錯誤的碼，收端收到信碼后自動地糾正傳輸中的錯誤。其特點是單向傳輸，實時性好，但譯碼設備較復雜。 海上衛(wèi)星通信Inmarsat-A第6頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.混合糾錯方式混合糾錯方式記作HEC(HybridErrorCorrection)是FEC和ARQ方式的結合。發(fā)端發(fā)送具有自動糾錯同時又具有檢錯能力的碼。收端收到碼后，檢查差錯情況，如果錯誤在碼的糾錯能力范圍以內(nèi)，則自動糾錯，如果超過了碼的糾錯能力，但能檢測出來，則經(jīng)過反饋信道請求發(fā)端重發(fā)。這種方式具有自動糾錯和檢錯重發(fā)的優(yōu)點，可達到較低的誤碼率，因此，近年來得到廣泛應用。 海上衛(wèi)星通信Inmarsat-C第7頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月另外，按照噪聲或干擾的變化規(guī)律，可把信道分為三類：隨機信道、突發(fā)信道和混合信道。恒參高斯白噪聲信道是典型的隨機信道，其中差錯的出現(xiàn)是隨機的，而且錯誤之間是統(tǒng)計獨立的。具有脈沖干擾的信道是典型的突發(fā)信道，錯誤是成串成群出現(xiàn)的，即在短時間內(nèi)出現(xiàn)大量錯誤。短波信道和對流層散射信道是混合信道的典型例子，隨機錯誤和成串錯誤都占有相當比例。對于不同類型的信道，應采用不同的差錯控制方式。第8頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1.3糾錯碼的分類

(1)根據(jù)糾錯碼各碼組信息元和監(jiān)督元的函數(shù)關系，可分為線性碼和非線性碼。如果函數(shù)關系是線性的，即滿足一組線性方程式，則稱為線性碼，否則為非線性碼。

(2)根據(jù)上述關系涉及的范圍，可分為分組碼和卷積碼。分組碼的各碼元僅與本組的信息元有關；卷積碼中的碼元不僅與本組的信息元有關，而且還與前面若干組的信息元有關。

(3)根據(jù)碼的用途，可分為檢錯碼和糾錯碼。檢錯碼以檢錯為目的，不一定能糾錯；而糾錯碼以糾錯為目的，一定能檢錯。第9頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1.4糾錯編碼的基本原理

1.分組碼分組碼一般可用(n,k)表示。其中，k是每組二進制信息碼元的數(shù)目，n是編碼碼組的碼元總位數(shù)，又稱為碼組長度，簡稱碼長。n-k=r為每個碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目。簡單地說，分組碼是對每段k位長的信息組以一定的規(guī)則增加r個監(jiān)督元，組成長為n的碼字。在二進制情況下，共有2k個不同的信息組，相應地可得到2k個不同的碼字，稱為許用碼組。其余2n-2k個碼字未被選用，稱為禁用碼組。krn第10頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月在分組碼中，非零碼元的數(shù)目稱為碼字的漢明(Hamming)重量，簡稱碼重。例如，碼字10110，碼重w=3。兩個等長碼組之間相應位取值不同的數(shù)目稱為這兩個碼組的漢明(Hamming)距離，簡稱碼距。例如11000與10011之間的距離d=3。碼組集中任意兩個碼字之間距離的最小值稱為碼的最小距離，用d０表示。最小碼距是碼的一個重要參數(shù)，它是衡量碼檢錯、糾錯能力的依據(jù)。第11頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2.檢錯和糾錯能力若分組碼碼字中的監(jiān)督元在信息元之后，而且是信息元的簡單重復，則稱該分組碼為重復碼。它是一種簡單實用的檢錯碼，并有一定的糾錯能力。例如(2,1)重復碼，兩個許用碼組是00

與11，d0=2，收端譯碼，出現(xiàn)01、10禁用碼組時，可以發(fā)現(xiàn)傳輸中的一位錯誤。如果是(3,1)重復碼，兩個許用碼組是000

與111,d0=3;當收端出現(xiàn)兩個或三個1時，判為1，否則判為0。此時，可以糾正單個錯誤，或者該碼可以檢出兩個錯誤。第12頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月碼的最小距離d0直接關系著碼的檢錯和糾錯能力；任一(n,k)分組碼，若要在碼字內(nèi):(1)檢測e個隨機錯誤，則要求碼的最小距離d0≥e+1;(2)糾正t個隨機錯誤，則要求碼的最小距離d0≥2t+1;(3)糾正t個同時檢測e(≥t)個隨機錯誤，則要求碼的最小距離d0≥t+e+1。t1eAB第13頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.編碼效率用差錯控制編碼提高通信系統(tǒng)的可靠性，是以降低有效性為代價換來的。我們定義編碼效率R來衡量有效性:R=k/n其中,k是信息元的個數(shù)，n為碼長。對糾錯碼的基本要求是:檢錯和糾錯能力盡量強；編碼效率盡量高；編碼規(guī)律盡量簡單。實際中要根據(jù)具體指標要求，保證有一定糾、檢錯能力和編碼效率，并且易于實現(xiàn)。第14頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2常用的幾種簡單分組碼9.2.1奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼是在原信息碼后面附加一個監(jiān)督元，使得碼組中“1”的個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。或者說，它是含一個監(jiān)督元，碼重為奇數(shù)或偶數(shù)的(n,n-1)系統(tǒng)分組碼。奇偶監(jiān)督碼又分為奇監(jiān)督碼和偶監(jiān)督碼。第15頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月設碼字A=［an-1,an-2,…,a1,a0］，對偶監(jiān)督碼有奇監(jiān)督碼情況相似，只是碼組中“1”的數(shù)目為奇數(shù)，即滿足條件而檢錯能力與偶監(jiān)督碼相同。奇偶監(jiān)督碼的編碼效率R為第16頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2.2行列監(jiān)督碼圖9-2(66,50)行列監(jiān)督碼第17頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2.3恒比碼

碼字中1的數(shù)目與0的數(shù)目保持恒定比例的碼稱為恒比碼。由于恒比碼中，每個碼組均含有相同數(shù)目的1和0，因此恒比碼又稱等重碼，定1碼。這種碼在檢測時，只要計算接收碼元中1的數(shù)目是否正確，就知道有無錯誤。

目前我國電傳通信中普遍采用3∶2碼，又稱“5中取3”的恒比碼，即每個碼組的長度為5，其中3個“1”。這時可能編成的不同碼組數(shù)目等于從5中取3的組合數(shù)10，這10個許用碼組恰好可表示10個阿拉伯數(shù)字，如表9-1所示。而每個漢字又是以四位十進制數(shù)來代表的。實踐證明，采用這種碼后，我國漢字電報的差錯率大為降低。第18頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月表9-13∶2恒比碼第19頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.3線性分組碼現(xiàn)以(7,4)分組碼為例來說明線性分組碼的特點。設其碼字為A=［a6

a5

a4

a3

a2

a1

a0］，其中前4位是信息元，后3位是監(jiān)督元，可用下列線性方程組來描述該分組碼，產(chǎn)生監(jiān)督元。第20頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月表9-2(7,4)碼的碼字表第21頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.3.2監(jiān)督矩陣H和生成矩陣G

第22頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月其中,P為r×k階矩陣，Ir為r×r階單位矩陣。可以寫成H=［PIr］形式的矩陣稱為典型監(jiān)督矩陣。

HAT=0T，說明H矩陣與碼字的轉置乘積必為零，可以用來作為判斷接收碼字A是否出錯的依據(jù)。并簡記為第23頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月若把監(jiān)督方程補充為下列方程第24頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月可改寫為矩陣形式第25頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.3.3伴隨式(校正子)S

設發(fā)送碼組A=［an-1,an-2,…,a1,a0］，在傳輸過程中可能發(fā)生誤碼。接收碼組B=［bn-1,bn-2,…,b1,b0］，則收發(fā)碼組之差定義為錯誤圖樣E，也稱為誤差矢量，即其中E=［en-1,en-2,…,e1,e0］，且當bi=ai

當bi≠ai

令S=BHT，稱為伴隨式或校正子。第27頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月表9-3(7,4)碼S與E的對應關系第28頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4循環(huán)碼表9-4(7,3)循環(huán)碼第29頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月在代數(shù)理論中，為了便于計算，常用碼多項式表示碼字。(n,k)循環(huán)碼的碼字，其碼多項式(以降冪順序排列)為第30頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4.1生成多項式及生成矩陣如果一種碼的所有碼多項式都是多項式g(x)的倍式，則稱g(x)為該碼的生成多項式。在(n,k)循環(huán)碼中任意碼多項式A(x)都是最低次碼多項式的倍式。如表9-4的(7,3)循環(huán)碼中，第31頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月其它碼多項式都是g(x)的倍式，即第32頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月循環(huán)碼的生成矩陣常用多項式的形式來表示第33頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例如(7,3)循環(huán)碼，n=7,k=3,r=4,其生成多項式及生成矩陣分別為第34頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4.2監(jiān)督多項式及監(jiān)督矩陣為了便于對循環(huán)碼編譯碼，通常還定義監(jiān)督多項式，令

其中g(x)是常數(shù)項為1的r次多項式，是生成多項式；h(x)是常數(shù)項為1的k次多項式，稱為監(jiān)督多項式。同理，可得監(jiān)督矩陣H

第35頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月是h(x)的逆多項式。例如(9，3)循環(huán)碼，g(x)=x4+x3+x2+1，則其中第36頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4.3編碼方法和電路在編碼時，首先要根據(jù)給定的(n,k)值選定生成多項式g(x)，即應在xn+1的因式中選一r=n-k次多項式作為g(x)。設編碼前的信息多項式m(x)為循環(huán)碼的碼多項式可表示為第38頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月圖9-3(7,3)循環(huán)碼編碼電路第39頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月表9-5(7,3)循環(huán)碼的編碼過程第40頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4.4譯碼方法和電路圖9-4(7,3)循環(huán)碼譯碼電路第41頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.5卷積碼9.5.1基本概念圖9-5卷積碼(2,1,2)編碼器第42頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月起始狀態(tài)，各級移位寄存器清零，即S1S2S3為000。S1等于當前輸入數(shù)據(jù)，而移位寄存器狀態(tài)S2S3存儲以前的數(shù)據(jù)，輸出碼字C由下式確定表9-6(2,1,2)編碼器的工作過程第43頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.5.2卷積碼的描述1.樹圖圖9-6(2,1,2)碼的樹圖第44頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2.狀態(tài)圖圖9-7(2,1,2)碼的狀態(tài)圖第45頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3.格圖圖9-8(2,1,2)碼的格圖第46頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月9.5.3卷積碼的譯碼1.維特比譯碼圖9-9維特比譯碼格圖第47頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.序列譯碼當m很大時，可以采用序列譯碼法。其過程如下：譯碼先從碼樹的起始節(jié)點開始，把接收到的第一個子碼的n個碼元與自始節(jié)點出發(fā)的兩條分支按照最小漢明距離進行比較，沿著差異最小的分支走向第二個節(jié)點。在第二個節(jié)點上，譯碼器仍以同樣原理到達下一個節(jié)點，以此類推，最后得到一條路徑。若接收碼組有錯，則自某節(jié)點開始，譯碼器就一直在不正確的路徑中行進，譯碼也一直錯誤。因此，譯碼器有一個門限值，當接收碼元與譯碼器所走的路徑上的