【解析】2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊2.5一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（基礎(chǔ)卷）

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2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊2.5一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（基礎(chǔ)卷）

一、選擇題

1．（2023九上·漢臺期末）若是一元二次方程的兩個根.則的值為（）

A．3B．10C．D．

2．（2022九上·長順期中）若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（）

A．1B．C．D．

3．（2022九上·海東期中）若、是一元二次方程的兩根，則的值是（）

A．3B．-3C．5D．-5

4．（2022九上·?？谄谥校┮阎膬蓚€根為、，則的值為（）

A．2B．－2C．3D．－3

5．（2022九上·靈山期中）已知2x2+x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值為（）

A．1B．﹣1C．D．﹣

6．（2022九上·仙居開學(xué)考）若α、β是方程x2+2x﹣2023＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則αβ的值為（）

A．2023B．2C．﹣2D．﹣2023

7．（2022九上·榆林月考）已知m和n分別為一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m+n的值為（）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

8．（2022九上·晉江月考）已知3是關(guān)于x的方程x2﹣5x+c＝0的一個根，則這個方程的另一個根是（）

A．﹣2B．2C．5D．6

9．（2023九上·新興期末）若，是一元二次方程的兩個根，則，的值分別是（）

A．1和6B．5和-6C．-5和6D．5和6

10．（2023九上·峽江期末）若一元二次方程的兩根為，，則的值是（）

A．4B．2C．1D．﹣2

二、填空題

11．（2023九上·泰興期末）已知a、b是方程的根，則式子的值為.

12．（2023九上·金牛期末）若實(shí)數(shù)，是一元二次方程的兩根，則.

13．（2022九上·南海月考）已知關(guān)于的方程的一個根為，則方程的另一個根．

14．（2022九上·龍崗期末）若是方程的兩根，則的值為．

15．（2022九上·青島期中）若一元二次方程的兩個根是，則的值是．

三、解答題

16．（2023九上·高州期中）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一個根，求m的值和方程的另一個根．

17．（2023九上·廣州期中）已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，求m的值.

四、綜合題

18．不解方程，求下列方程的兩根的和與積．

（1）

（2）

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵

∴，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2=，據(jù)此解答.

2．【答案】B

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：將變形為

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：

故答案為：B.

【分析】先將方程化為一般式，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

3．【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵、是一元二次方程的兩根，

∴，

故答案為：D．

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得。

4．【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=，代入計(jì)算即可.

5．【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵2x2+x﹣1＝0的兩根為x1、x2，

∴x1+x2＝﹣.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=，代入計(jì)算即可.

6．【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣2023＝0的兩個實(shí)數(shù)根，

∴αβ＝﹣2023.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得αβ=，據(jù)此解答.

7．【答案】C

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵m和n分別為一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴m+n=-（-4）=4.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，即可得出m+n=4.

8．【答案】B

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：設(shè)方程的另一個根是m，

∵3是關(guān)于x的方程x2﹣5x+c＝0的一個根，

∴3+m＝5，

解得，m＝2，

∴這個方程的另一個根是2

故答案為：B．

【分析】設(shè)方程的另一個根是m，由根與系數(shù)的關(guān)系（），列出關(guān)于另一根m的方程，解方程即可.

9．【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的兩個根，

∴x1+x2=5，x1x2=6，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=5，x1x2=6。

10．【答案】A

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，，

所以．

故答案為：A．

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，再將其代入計(jì)算即可。

11．【答案】

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵a、b是方程的兩根，

∴，

∴

，

故答案為：.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=3，ab=-5，則，據(jù)此計(jì)算.

12．【答案】8

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的根，

∴a+b=3，ab=-1，

∴2a+2b-ab+1=2（a+b）-ab+1=2×3-(-1）+1=8.

故答案為：8.

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=3，ab=-1，進(jìn)而整體代入待求式子即可算出答案.

13．【答案】-3

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，

．

故答案為：-3．

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

14．【答案】3

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：是方程的兩根，

故答案為：3．

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接求解.

15．【答案】-6

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵一元二次方程的兩個根是，

∴，

故答案為：-6．

【分析】一元二次方程（a≠0）的兩個根是，可知，，據(jù)此計(jì)算即可.

16．【答案】解：∵x＝1是方程的根，

∴1+3﹣m＝0，

∴m＝4，

設(shè)另一個根為x2，則1+x2＝﹣3，

∴x2＝﹣4，

∴m的值是4，另一個根是x＝﹣4．

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【分析】由于x＝1是方程的一個根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出方程的另一根．

17．【答案】解：∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴，

解得：，

依題意得：，

∴.

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，

∵，

∴.

【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【分析】先利用判別式求出方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時m的取值范圍，然后再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m的取值范圍，取舍即可

18．【答案】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，.

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，．

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，.(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，．

【分析】對于一元二次方程的一般形式，根與系數(shù)的關(guān)系為．

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2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊2.5一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（基礎(chǔ)卷）

一、選擇題

1．（2023九上·漢臺期末）若是一元二次方程的兩個根.則的值為（）

A．3B．10C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵

∴，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2=，據(jù)此解答.

2．（2022九上·長順期中）若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（）

A．1B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：將變形為

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：

故答案為：B.

【分析】先將方程化為一般式，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

3．（2022九上·海東期中）若、是一元二次方程的兩根，則的值是（）

A．3B．-3C．5D．-5

【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵、是一元二次方程的兩根，

∴，

故答案為：D．

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得。

4．（2022九上·?？谄谥校┮阎膬蓚€根為、，則的值為（）

A．2B．－2C．3D．－3

【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=，代入計(jì)算即可.

5．（2022九上·靈山期中）已知2x2+x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值為（）

A．1B．﹣1C．D．﹣

【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵2x2+x﹣1＝0的兩根為x1、x2，

∴x1+x2＝﹣.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=，代入計(jì)算即可.

6．（2022九上·仙居開學(xué)考）若α、β是方程x2+2x﹣2023＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則αβ的值為（）

A．2023B．2C．﹣2D．﹣2023

【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣2023＝0的兩個實(shí)數(shù)根，

∴αβ＝﹣2023.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得αβ=，據(jù)此解答.

7．（2022九上·榆林月考）已知m和n分別為一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m+n的值為（）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

【答案】C

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵m和n分別為一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴m+n=-（-4）=4.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，即可得出m+n=4.

8．（2022九上·晉江月考）已知3是關(guān)于x的方程x2﹣5x+c＝0的一個根，則這個方程的另一個根是（）

A．﹣2B．2C．5D．6

【答案】B

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：設(shè)方程的另一個根是m，

∵3是關(guān)于x的方程x2﹣5x+c＝0的一個根，

∴3+m＝5，

解得，m＝2，

∴這個方程的另一個根是2

故答案為：B．

【分析】設(shè)方程的另一個根是m，由根與系數(shù)的關(guān)系（），列出關(guān)于另一根m的方程，解方程即可.

9．（2023九上·新興期末）若，是一元二次方程的兩個根，則，的值分別是（）

A．1和6B．5和-6C．-5和6D．5和6

【答案】D

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的兩個根，

∴x1+x2=5，x1x2=6，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=5，x1x2=6。

10．（2023九上·峽江期末）若一元二次方程的兩根為，，則的值是（）

A．4B．2C．1D．﹣2

【答案】A

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，，

所以．

故答案為：A．

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，再將其代入計(jì)算即可。

二、填空題

11．（2023九上·泰興期末）已知a、b是方程的根，則式子的值為.

【答案】

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵a、b是方程的兩根，

∴，

∴

，

故答案為：.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=3，ab=-5，則，據(jù)此計(jì)算.

12．（2023九上·金牛期末）若實(shí)數(shù)，是一元二次方程的兩根，則.

【答案】8

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的根，

∴a+b=3，ab=-1，

∴2a+2b-ab+1=2（a+b）-ab+1=2×3-(-1）+1=8.

故答案為：8.

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=3，ab=-1，進(jìn)而整體代入待求式子即可算出答案.

13．（2022九上·南海月考）已知關(guān)于的方程的一個根為，則方程的另一個根．

【答案】-3

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，

．

故答案為：-3．

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

14．（2022九上·龍崗期末）若是方程的兩根，則的值為．

【答案】3

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：是方程的兩根，

故答案為：3．

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接求解.

15．（2022九上·青島期中）若一元二次方程的兩個根是，則的值是．

【答案】-6

【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵一元二次方程的兩個根是，

∴，

故答案為：-6．

【分析】一元二次方程（a≠0）的兩個根是，可知，，據(jù)此計(jì)算即可.

三、解答題

16．（2023九上·高州期