【解析】2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊2.2用配方法求解一元二次方程（基礎卷）

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2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊2.2用配方法求解一元二次方程（基礎卷）

一、選擇題

1．（2023九上·宜賓期末）把方程化成的形式，則、的值分別是（）

A．2，9B．2，7C．-2，9D．-2，7

【答案】C

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程，

移項得：，

配方得：，即，

∵一元二次方程化成的形式，

∴.

故答案為：C.

【分析】首先將常數(shù)項移到方程的右邊，再在方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方“4”左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，進而進行比較即可得出答案.

2．（2022九上·河南期中）用配方法解方程時，原方程應變形為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：移項，得，

配方，得，

即

故答案為：A

【分析】根據(jù)配方法的步驟“把常數(shù)項移到等號的右邊，在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊配成完全平方式，再兩邊開平方”即可求解.

3．（2023九上·金牛期末）用配方法解方程，配方正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵x2+6x+4=0，

∴x2+6x+32=-4+32，

∴（x+3）2=5.

故答案為：A.

【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，然后配方(方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方“32”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項即可.

4．（2022九上·南寧開學考）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（）

A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝4

C．（x﹣6）2＝5D．（x﹣6）2＝31

【答案】B

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2﹣6x+5＝0，

x2﹣6x＝﹣5，

x2﹣6x+9＝﹣5+9，

（x﹣3）2＝4，

故答案為：B．

【分析】由配方法的步驟“把常數(shù)項移到等號的右邊，在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊配成完全平方式”即可求解.

5．（2023九上·禪城期末）一元二次方程x2﹣8x＋5＝0配方后可化為（）

A．（x﹣4）＝19B．（x＋4）＝﹣19

C．（x﹣4）2＝11D．（x＋4）2＝16

【答案】C

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵

∴

∴

故答案為：C.

【分析】首先將常數(shù)項移至右邊，然后給兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方“16”，再對左邊的式子利用完全平方公式分解即可.

6．（2023九上·松山期末）用配方法解一元二次方程時，方程可變形為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

移項得：，

方程兩邊同時加上9，得：，

即：．

故答案為：C．

【分析】利用配方法求解一元二次方程的步驟和方法求解即可。

7．（2022九上·綿陽期末）用配方法解關于x的一元二次方程，配方正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵x2-2x-1=0，

∴x2-2x=1，

則x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2，

故答案為：C.

【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，然后配方，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方“1”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項即可.

8．（2023九上·浦口月考）用配方法解方程x2－4x－3＝0時，配方后的方程為（）

A．（x＋2）2＝1B．（x－2）2＝1

C．（x＋2）2＝7D．（x－2）2＝7

【答案】D

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2－4x－3＝0，

移項得，

配方得，

∴.

故答案為：D.

【分析】先把常數(shù)移到等式的右邊，在兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方“4”把左式配成完全平方式，即可解答.

9．（2023九上·通川期末）把方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，a，b的值分別是（）

A．2，7B．2，5C．，7D．，5

【答案】C

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

，

，

∴，，

故答案為：C.

【分析】首先將常數(shù)項移至右邊，然后給兩邊分別加上一次項系數(shù)一半的平方“4”，對左邊的式子利用完全平方公式分解即可化為(x+a)2=b的形式，進而可得a、b的值.

10．（2023九上·朝陽期中）用配方法解方程時，配方后所得的方程是（）

A．B．

C．D．．

【答案】C

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x28x+3=0，

移項得，x28x=3，

兩邊加上16得，x28x+16=3+16，

配方得，(x4)2=13，

故答案為：C．

【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，然后方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可完成配方。注意移項要變號。

二、填空題

11．（2023九上·磐石期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，將原方程變形為（x﹣a）2＝b的形式為．

【答案】

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

，

故答案為：．

【分析】方程的常數(shù)項移到右邊，方程的兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形即可得到答案。

12．（2023九上·福州月考）將一元二次方程化成的形式，則.

【答案】6

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程x2+2x+1=5，

將方程的左邊利用完全平方公式分解因式得：（x+1）2=5，

可得a=1，b=5，

則a+b=1+5=6.

故答案為：6.

【分析】通過觀察，方程的坐標是一個完全平方式，可以利用完全平方公式分解因式，故將x2+2x+1=5化為（x+1）2=5，由可求出a、b值，再代入計算即可.

13．（2023九上·南京期中）將方程化為的形式是.

【答案】

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵

∴

∴

∴

故答案為：.

【分析】首先把常數(shù)項移到等號的右邊，然后給方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方“9”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項即可.

14．（2023九上·太原期中）用配方法解一元二次方程，配方后的方程為，則n的值為.

【答案】7

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

故答案為：7.

【分析】根據(jù)配方法，先移項，然后兩邊同時加上4，即可求出n的值.

15．（2023九上·洛川期末）一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化為.

【答案】

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2﹣x﹣=0

x2﹣x=

x2﹣x+=+

故答案為：.

【分析】由配方法的步驟“把常數(shù)項移到等號的右邊，在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊配成完全平方式”即可求解

三、計算題

16．（2023九上·廬江期末）解方程：x2+2x﹣3＝0．

【答案】解：

解得

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。

17．（2023九上·仙游期中）解方程：x2﹣4x﹣5＝0.

【答案】解：x2-4x-5=0，

移項，得x2-4x=5，

兩邊都加上4，得x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，

則x-2=3或x-2=-3

∴x＝﹣1或x＝5.

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】用配方法解一元二次方程，將數(shù)字移到方程的右邊，然后兩邊都加4，將左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，利用直接開平方法解一元二次方程即可.

18．（2023九上·婁底期中）解方程：

（1）

（2）．

【答案】（1）解：x2﹣4x=1，

x2﹣4x+4=5，

（x﹣2）2=5，

x﹣2=±，

所以x1=2+，x2=2﹣；

（2）解：（2x+3）2=81，

2x+3=±9，

所以x1=3，x2=﹣6．

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程（2）根據(jù)直接移項然后兩邊開平方求解

19．（2023九上·大連月考）解方程：（配方法）.

【答案】解：∵x2+2x=3，x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，∴x+1=±2，∴x1=1，x2=﹣3

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】由配方法的步驟“把常數(shù)項移到等號的右邊，在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊配成完全平方式，再兩邊開平方”即可求解。

20．（2023九上·欽州港月考）2x2﹣x﹣1=0．（用配方法解）

【答案】解：2x2-x-1=0，

2x2-x=1，

x2-x=，

x2-x+（）2=+（）2，

（x-）2=，

x-=±，

x1=1，x2=-．

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】將二次項系數(shù)化為1，再根據(jù)完全平方公式進行配方.

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2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊2.2用配方法求解一元二次方程（基礎卷）

一、選擇題

1．（2023九上·宜賓期末）把方程化成的形式，則、的值分別是（）

A．2，9B．2，7C．-2，9D．-2，7

2．（2022九上·河南期中）用配方法解方程時，原方程應變形為（）

A．B．C．D．

3．（2023九上·金牛期末）用配方法解方程，配方正確的是（）

A．B．C．D．

4．（2022九上·南寧開學考）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（）

A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝4

C．（x﹣6）2＝5D．（x﹣6）2＝31

5．（2023九上·禪城期末）一元二次方程x2﹣8x＋5＝0配方后可化為（）

A．（x﹣4）＝19B．（x＋4）＝﹣19

C．（x﹣4）2＝11D．（x＋4）2＝16

6．（2023九上·松山期末）用配方法解一元二次方程時，方程可變形為（）

A．B．C．D．

7．（2022九上·綿陽期末）用配方法解關于x的一元二次方程，配方正確的是（）

A．B．C．D．

8．（2023九上·浦口月考）用配方法解方程x2－4x－3＝0時，配方后的方程為（）

A．（x＋2）2＝1B．（x－2）2＝1

C．（x＋2）2＝7D．（x－2）2＝7

9．（2023九上·通川期末）把方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，a，b的值分別是（）

A．2，7B．2，5C．，7D．，5

10．（2023九上·朝陽期中）用配方法解方程時，配方后所得的方程是（）

A．B．

C．D．．

二、填空題

11．（2023九上·磐石期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，將原方程變形為（x﹣a）2＝b的形式為．

12．（2023九上·福州月考）將一元二次方程化成的形式，則.

13．（2023九上·南京期中）將方程化為的形式是.

14．（2023九上·太原期中）用配方法解一元二次方程，配方后的方程為，則n的值為.

15．（2023九上·洛川期末）一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化為.

三、計算題

16．（2023九上·廬江期末）解方程：x2+2x﹣3＝0．

17．（2023九上·仙游期中）解方程：x2﹣4x﹣5＝0.

18．（2023九上·婁底期中）解方程：

（1）

（2）．

19．（2023九上·大連月考）解方程：（配方法）.

20．（2023九上·欽州港月考）2x2﹣x﹣1=0．（用配方法解）

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程，

移項得：，

配方得：，即，

∵一元二次方程化成的形式，

∴.

故答案為：C.

【分析】首先將常數(shù)項移到方程的右邊，再在方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方“4”左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，進而進行比較即可得出答案.

2．【答案】A

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：移項，得，

配方，得，

即

故答案為：A

【分析】根據(jù)配方法的步驟“把常數(shù)項移到等號的右邊，在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊配成完全平方式，再兩邊開平方”即可求解.

3．【答案】A

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵x2+6x+4=0，

∴x2+6x+32=-4+32，

∴（x+3）2=5.

故答案為：A.

【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，然后配方(方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方“32”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項即可.

4．【答案】B

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2﹣6x+5＝0，

x2﹣6x＝﹣5，

x2﹣6x+9＝﹣5+9，

（x﹣3）2＝4，

故答案為：B．

【分析】由配方法的步驟“把常數(shù)項移到等號的右邊，在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊配成完全平方式”即可求解.

5．【答案】C

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵

∴

∴

故答案為：C.

【分析】首先將常數(shù)項移至右邊，然后給兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方“16”，再對左邊的式子利用完全平方公式分解即可.

6．【答案】C

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

移項得：，

方程兩邊同時加上9，得：，

即：．

故答案為：C．

【分析】利用配方法求解一元二次方程的步驟和方法求解即可。

7．【答案】C

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵x2-2x-1=0，

∴x2-2x=1，

則x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2，

故答案為：C.

【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，然后配方，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方“1”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項即可.

8．【答案】D

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2－4x－3＝0，

移項得，

配方得，

∴.

故答案為：D.

【分析】先把常數(shù)移到等式的右邊，在兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方“4”把左式配成完全平方式，即可解答.

9．【答案】C

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

，

，

∴，，

故答案為：C.

【分析】首先將常數(shù)項移至右邊，然后給兩邊分別加上一次項系數(shù)一半的平方“4”，對左邊的式子利用完全平方公式分解即可化為(x+a)2=b的形式，進而可得a、b的值.

10．【答案】C

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x28x+3=0，

移項得，x28x=3，

兩邊加上16得，x28x+16=3+16，

配方得，(x4)2=13，

故答案為：C．

【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，然后方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可完成配方。注意移項要變號。

11．【答案】

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

，

故答案為：．

【分析】方程的常數(shù)項移到右邊，方程的兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形即可得到答案。

12．【答案】6

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程x2+2x+1=5，

將方程的左邊利用完全平方公式分解因式得：（x+1）2=5，

可得a=1，b=5，

則a+b=1+5=6.

故答案為：6.

【分析】通過觀察，方程的坐標是一個完全平方式，可以利用完全平方公式分解因式，故將x2+2x+1=5化為（x+1）2=5，由可求出a、b值，再代入計算即可.

13．【答案】

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵

∴

∴

∴

故答案為：.

【分析】首先把常數(shù)項移到等號的右邊，然后給方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方“9”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項即可.

14．【答案】7

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

故答案為：7.

【分析】根據(jù)配方法，先移項，然后兩邊同時加上4，即可求出n的值.

15．【答案】

【知識點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2﹣x﹣=0

x2﹣x=

x2﹣x+=+

故答案為：.

【分析】由配方法的步驟“把常