第五章-條件平差課件

空間數據誤差處理SurveyingAdjustment空間數據誤差處理SurveyingAdjustment第五章條件平差第五章條件平差第五章條件平差§5-1條件平差原理§5-2

條件方程§5-3精度評定§5-4

條件平差公式匯編和水準網平差實例

作業(yè)第五章條件平差§5-1條件平差原理預備知識拉格朗日乘數法求函數Z=f（x，y）在滿足附加條件

的情況下的極值問題，首先構成輔助函數，其中λ為某一常數。即拉格朗日乘數。再來求上式的極值預備知識拉格朗日乘數法預備知識函數向量關于向量的求導規(guī)則預備知識函數向量關于向量的求導規(guī)則基礎方程及其解條件平差的的計算步驟§5-1條件平差原理基礎方程及其解§5-1條件平差原理§5-1條件平差原理函數模型隨機模型平差準則§5-1條件平差原理函數模型§5-1條件平差原理平差值方程§5-1條件平差原理平差值方程§5-1條件平差原理條件方程方程閉合差§5-1條件平差原理條件方程方程閉合差§5-1條件平差原理一、基礎方程及其解問題：根據上述方程求解V值方法：拉格朗日乘數法§5-1條件平差原理一、基礎方程及其解§5-1條件平差原理§5-1條件平差原理§5-1條件平差原理P為對角陣時改正數方程：法方程：§5-1條件平差原理P為對角陣時§5-1條件平差原理二、條件平差的計算步驟根據平差問題的具體情況，列出平差值條件方程并轉化為改正數條件方程，條件方程的個數等于多余觀測數r。組成法方程式，法方程的個數等于多余觀測數r?！?-1條件平差原理二、條件平差的計算步驟§5-1條件平差原理解算法方程，求出聯(lián)系數K值。將K值代入改正數方程式，求出V值，并求出平差值為了檢查平差計算的正確性，常用平差值重新列出平差值條件方程式，看其是否滿足方程?！?-1條件平差原理解算法方程，求出聯(lián)系數K值。§5-1條件平差原理例1.設對圖中的三個內角做同精度觀測，得觀測值L1=42°12′20″

，L2=78°09′09″

，L3=59°38′40″

。試按條件平差求三個內角的平差值?！?-1條件平差原理例1.設對圖中的三個內角做同精度觀測，§5-1條件平差原理例2.A,B為已知水準點，其高程為HA=12.013m，HB=10.013m，可視為無誤差。為了確定C及D點的高程，共觀測了四個高差，高差觀測值及相應水準路線的距離為：試求C和D點高程的平差值。CDh3h4h2§5-1條件平差原理CDh3h4h2§5-1條件平差原理例3.如圖，A、B、C三點在一直線上，測出了AB、BC及AC的距離，得4個獨立觀測值：l1=200.010m，l2=300.050m，l3=300.070m，l4=500.090m。若令100m量距的權為單位權，試按條件平差法確定A、C之間各段距離的平差值ACBl1l2l3l4§5-1條件平差原理例3.如圖，A、B、C三點在一直線上，水準網條件方程測角網條件方程測邊網條件方程§5-2條件方程水準網條件方程§5-2條件方程§5-2條件方程一、水準網1.水準網的分類及水準網的基準分為有已知點和無已知點兩類要確定各點的高程，需要1個高程基準2.水準網中必要觀測數t的確定有已知點：t=網中待定點數無已知點：t=網中待定點數-1§5-2條件方程一、水準網§5-2條件方程3.水準網中條件方程的分類分為附合條件和閉合條件兩類已知點個數大于1：存在閉合和附合兩類條件已知點個數小于等于1：只有閉合條件h1h3h2ABC例：水準網如圖，A、B、C三點高程未知，觀測值h1—h3，列出條件方程n=3，t=2，r=1§5-2條件方程3.水準網中條件方程的分類h1h3h2AB§5-2條件方程4.水準網中條件方程的列立方法列條件方程的原則：足數、獨立、最簡（1）先列附合條件，再列閉合條件（2）附合條件按測段少的路線列立，附合條件的個數等于已知點的個數減1（3）閉合條件按小環(huán)建立（保證最簡），一個水準網中有多少小環(huán)，就列多少個閉合條件。§5-2條件方程4.水準網中條件方程的列立方法§5-2條件方程二、測角網1.測角網的組成由三角形、大地四邊形和中點多邊形等三種基本圖形互相鄰接或互相重疊而成。2.測角網的觀測值測角網的觀測值很簡單，全部是角度觀測值3.測角網的作用確定待定點的平面坐標§5-2條件方程二、測角網§5-2條件方程4.測角網的基準數據（起算數據）位置基準2個：任意一點的坐標x0，y0方位基準1個：任意一條邊的方位角α0長度基準1個：任意一條邊的邊長S05.測角網中必要觀測數t的確定有足夠的基準數據：t=2m，m為待定點點數無足夠的基準數據：t=2z-4，z為三角網的總點數兩已知點§5-2條件方程4.測角網的基準數據（起算數據）兩已知點§5-2條件方程6.條件方程的列立一般而言，網中全部獨立的條件數是一定的，但其列法不唯一。原則：將復雜圖形分解成典型圖形三角形大地四邊形中心多邊形§5-2條件方程6.條件方程的列立三角形大地四邊形中心多邊§5-2條件方程7.條件方程的類型圖形條件（內角和條件）:三角形內角和等于180圓周條件（水平條件）：圓周角等于360極條件（邊長條件）：由不同推算路線得到的同一邊的邊長相等方位角條件坐標條件§5-2條件方程7.條件方程的類型§5-2條件方程（1）圖形條件（2）圓周條件ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2§5-2條件方程（1）圖形條件ACBDb1a2a1b3a3§5-2條件方程極條件ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2§5-2條件方程極條件ACBDb1a2a1b3a3b2c1§5-2條件方程中點三邊形的極條件方程§5-2條件方程中點三邊形的極條件方程§5-2條件方程ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2§5-2條件方程ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c§5-2條件方程例1.如圖為一三角形，試列出條件方程n=3，t=2，r=11個圖形條件§5-2條件方程例1.如圖為一三角形，試列出條件方程§5-2條件方程例2.如圖為一大地四邊形，試列出條件方程n=8，t=4，r=43個圖形條件，1個極條件（1）圖形條件ABDCa1b1a4b4b3a3a2b2§5-2條件方程例2.如圖為一大地四邊形，試列出條件方程A§5-2條件方程（2）極條件大地四邊形的極條件方程ABDCa1b1a4b4b3a3a2b2§5-2條件方程（2）極條件大地四邊形的極條件方程ABDC

三角形有1個多余觀測，應列1個圖形條件；大地四邊形有4個多余觀測，應列3個圖形條件和1個極條件兩類條件；只有中點n邊形有(n+2)個多余觀測，應列n個圖形條件，1個圓周條件和1個極條件?！?-2條件方程以虛焦點O為極OABDCa1b1a4b4b3a3a2b2三角形有1個多余觀測，應列1個圖形條件；§5-2條件方程§5-2條件方程例3.列出如圖模型的條件方程，9個同精度觀測值為

試列出條件方程。n=9，t=4，r=53個圖形條件，1個圓周條件，1個極條件ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2§5-2條件方程例3.列出如圖模型的條件方程，9個同精度觀§5-2條件方程三、測邊網1.測邊網的觀測值測邊網的觀測值很簡單，全部是邊長觀測值2.測邊網的作用確定待定點的平面坐標3.測邊網的類型單三邊形、大地四邊形、中點多邊形、組合圖形§5-2條件方程三、測邊網§5-2條件方程4.測邊網的基準數據位置基準2個：任意一點的坐標x0，y0方位基準1個：任意一條邊的方位角α05.測邊網中必要觀測數t的確定有足夠的基準數據：t=2m，m為待定點點數無足夠的基準數據：t=2z-3，z為三角網的總點數§5-2條件方程4.測邊網的基準數據§5-2條件方程（1）單三角形：t=2*3-3=3，n=3，r=n-t=3-3=0（2）大地四邊形：t=2*4-3=5，n=6，r=n-t=6-5=1（3）中點N邊形：t=2*(N+1)-3=2N-1，n=2N，r=n-t=1在測邊網中，單三角形不存在條件，大地四邊形和中點多邊形都只有一個條件。故測邊網中條件方程的個數等于大地四邊形和中點多邊形的個數之和。§5-2條件方程（1）單三角形：t=2*3-3=3，n=3§5-2條件方程6.測邊網中條件方程的列立（1）以角度改正數表示的條件方程角度閉合法：利用觀測邊長求出網中的內角，列出角度間應滿足的條件，然后，以邊長改正數代換角度改正數，得到以邊長改正數表示的圖形條件。CABS1S3S2β1β2β3S5S4S6§5-2條件方程6.測邊網中條件方程的列立角度閉合法§5-2條件方程（2）角度改正數與邊長改正數關系任意角的改正數，等于其對邊的改正數分別減去兩鄰邊的改正數乘以其鄰角的余弦，然后在除以該角至其對邊的高，并乘以常數ρ″BCAhaScSaSbhchb§5-2條件方程（2）角度改正數與邊長改正數關系任意§5-2條件方程（3）以邊長改正數表示的圖形條件方程中點多邊形ACBDS5S1S3a3S2h1h3h2β3β1β2S4S6§5-2條件方程（3）以邊長改正數表示的圖形條件方程ACBBCADS5S2S6S4h1S3S1β1β2β3h2§5-2條件方程大地四邊形BCADS5S2S6S4h1S3S1β1β2β3h2§5-2§5-2條件方程（4）具體計算單位：邊長改正數cm，高km，ρ″取2.062ACBDS5S1S3a3S2h1h3h2β3β1β2S4S6§5-2條件方程（4）具體計算ACBDS5S1S3a3S2§5-2條件方程余弦定理：BCADS5S2S6S4h1S3S1β1β2β3h2§5-2條件方程余弦定理：BCADS5S2S6S4h1S3單位權方差的估值公式觀測值函數的協(xié)因數平差值函數的中誤差§5-3精度評定單位權方差的估值公式§5-3精度評定§5-3精度評定一、單位權方差的估值公式VTPV的計算（1）直接計算（2）用常數項與聯(lián)系數§5-3精度評定一、單位權方差的估值公式§5-3精度評定二、觀測值函數的協(xié)因數基本向量關系式§5-3精度評定二、觀測值函數的協(xié)因數基本向量§5-3精度評定求:QZZ基本思想：把這些向量表示成已知協(xié)因數陣的量L的線性函數，然后用協(xié)因數傳播律求解?！?-3精度評定求:QZZ基本思想：§5-3精度評定§5-3精度評定§5-3精度評定§5-3精度評定§5-3精度評定條件平差基本向量的協(xié)因數陣LWKVLW0K0V0000§5-3精度評定條件平差基本向量的協(xié)因數陣LWKVLW0K§5-3精度評定三、平差值函數的中誤差CDh3h4h2ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2問題：如何計算平差值函數的中誤差？§5-3精度評定三、平差值函數的中誤差CDh3h4h2AC§5-3精度評定設有平差值函數：

對上式全微分得：

取全微分式的系數陣為：

代入平差值函數得：

權函數式§5-3精度評定設有平差值函數：§5-3精度評定§5-3精度評定§5-3精度評定例1.如圖6個同精度觀測值為

圖中AB為已知邊長，設為無誤差，經平差求得測角中誤差，試求平差后CD邊邊長相對中誤差。243615ABDC中誤差與觀測值之比§5-3精度評定例1.如圖6個同精度觀測值為243615A公式匯編水準網平差示例§5-4公式匯編和水準網平差示例公式匯編§5-4公式匯編和水準網平差示例§5-4公式匯編和水準網平差示例一、公式匯編函數模型條件方程：§5-4公式匯編和水準網平差示例一、公式匯編§5-4公式匯編和水準網平差示例法方程基礎方程的解觀測量平差值§5-4公式匯編和水準網平差示例法方程§5-4公式匯編和水準網平差示例平差值函數權函數式單位權方差的估值§5-4公式匯編和水準網平差示例平差值函數§5-4公式匯編和水準網平差示例平差值函數的中誤差§5-4公式匯編和水準網平差示例平差值函數的中誤差§5-4公式匯編和水準網平差示例二、水準網平差示例如圖，A、B是已知的高程點，C、D、E是待定點。已知數據與觀測數據列于下表。按條件平差求：（1）各待定點的平差高程（2）C至D點間高差平差值的中誤差§5-4公式匯編和水準網平差示例二、水準網平差示例§5-4公式匯編和水準網平差示例路線號觀測高差(m)

路線長度(km)已知高程(m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.6Ah1h3h4h5h6h7CDEBh2§5-4公式匯編和水準網平差示例路線號觀測高差(m)路線作業(yè)1.有水準網如圖，A、B、C、D均為待定點，獨立同精度觀測了6條路線的高