2023年中考數(shù)學真題分項匯編專題20 圖形的旋轉(zhuǎn)（原卷版）

專題20圖形的旋轉(zhuǎn)（30題）一、單選題1．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于F．當SKIPIF1<0時，點D恰好落在SKIPIF1<0上，此時SKIPIF1<0等于（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖，把SKIPIF1<0以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，點B，C的對應點分別是點D，E，且點E在SKIPIF1<0的延長線上，連接SKIPIF1<0，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是以點SKIPIF1<0為直角頂點的等腰直角三角形，把SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為中心順時針旋轉(zhuǎn)，點SKIPIF1<0為射線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的交點．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以下結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上時，SKIPIF1<0；④在旋轉(zhuǎn)過程中，當線段SKIPIF1<0最短時，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知等腰直角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點C是矩形SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公共頂點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；點D是SKIPIF1<0延長線上一點，且SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在矩形SKIPIF1<0繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當線段SKIPIF1<0達到最長和最短時，線段SKIPIF1<0對應的長度分別為m和n，則SKIPIF1<0的值為（

）

A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題5．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）以正五邊形SKIPIF1<0的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新五邊形SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0落在直線SKIPIF1<0上，則正五邊SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為______°．6．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線，且SKIPIF1<0，將四邊形SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)的角度是______．

7．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，過點D作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于E，將SKIPIF1<0繞A點順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．則圖2中SKIPIF1<0的值為__________．

8．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）已知曲線SKIPIF1<0分別是函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，邊長為SKIPIF1<0的正SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸上，頂點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），現(xiàn)將SKIPIF1<0繞原點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)，當點SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上時，點SKIPIF1<0恰好在曲線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的值為__________．9．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，線段SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動點，將線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的上方作SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0的面積為___________．

10．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0為直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0的度數(shù)為_______．

11．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞著點A旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，旋轉(zhuǎn)后的點B落在SKIPIF1<0上，點B的對應點為D，連接SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，則SKIPIF1<0________．

12．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)，得到SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0的對應點SKIPIF1<0恰好落在線段SKIPIF1<0上，則點SKIPIF1<0的運動路徑長是___________cm（結(jié)果用含SKIPIF1<0的式子表示）．

13．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點D，則SKIPIF1<0的值為________．

14．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）已知等腰SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．現(xiàn)將SKIPIF1<0以點SKIPIF1<0為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點D．則SKIPIF1<0的長度為_______．15．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）一副三角板SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．將它們疊合在一起，邊SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點G（如圖1），此時線段SKIPIF1<0的長是___________，現(xiàn)將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），邊SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點H，連結(jié)SKIPIF1<0，在旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的過程中，線段SKIPIF1<0掃過的面積是___________．

三、解答題16．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在SKIPIF1<0中、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點M，D是線段SKIPIF1<0上的動點（不與點M，C重合），將線段SKIPIF1<0繞點D順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0．

(1)如圖1，當點E在線段SKIPIF1<0上時，求證：D是SKIPIF1<0的中點；(2)如圖2，若在線段SKIPIF1<0上存在點F（不與點B，M重合）滿足SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直接寫出SKIPIF1<0的大小，并證明．17．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖1，一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是斜邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0．

(1)將SKIPIF1<0繞頂點SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0距離的最大值和最小值；(2)將SKIPIF1<0繞頂點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0（如圖SKIPIF1<0），求SKIPIF1<0的長．18．（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，SKIPIF1<0的頂點均在小正方形的格點上．

(1)將SKIPIF1<0向下平移3個單位長度得到SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0；(2)將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)90度得到SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0；(3)在（2）的運動過程中請計算出SKIPIF1<0掃過的面積．19．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上（不與點SKIPIF1<0重合），連接SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到線段SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．(1)如圖，當點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合時，請直接寫出線段SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，當點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時，求證：SKIPIF1<0；(3)連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積記為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，請直接寫出SKIPIF1<0的值．20．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）在學習完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領學生開展了一次數(shù)學探究活動【問題情境】劉老師先引導學生回顧了華東師大版教材七年級下冊第SKIPIF1<0頁“探索”部分內(nèi)容：如圖，將一個三角形紙板SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0到達SKIPIF1<0的位置，那么可以得到：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（

）

劉老師進一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊含于自然界的運動變化規(guī)律中，即“變”中蘊含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵；故數(shù)學就是一門哲學．【問題解決】（1）上述問題情境中“（

）”處應填理由：____________________；（2）如圖，小王將一個半徑為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0的扇形紙板SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0到達扇形紙板SKIPIF1<0的位置．

①請在圖中作出點SKIPIF1<0；②如果SKIPIF1<0，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點SKIPIF1<0經(jīng)過的路徑長為__________；【問題拓展】小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個扇形紙板重疊，一個固定在墻上，使得一邊位于水平位置，另一個在弧的中點處固定，然后放開紙板，使其擺動到豎直位置時靜止，此時，兩個紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖所示，請你幫助小李解決這個問題．

21．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平行四邊形SKIPIF1<0中（頂點SKIPIF1<0按逆時針方向排列），SKIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0．

(1)如圖1，求SKIPIF1<0邊上的高SKIPIF1<0的長．(2)SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的一動點，點SKIPIF1<0同時繞點SKIPIF1<0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得點SKIPIF1<0．①如圖2，當點SKIPIF1<0落在射線SKIPIF1<0上時，求SKIPIF1<0的長．②當SKIPIF1<0是直角三角形時，求SKIPIF1<0的長．22．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)，使點SKIPIF1<0的對應點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0．當點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上運動時（點SKIPIF1<0不與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），判斷SKIPIF1<0的形狀，并說明理由．(3)在（2）的條件下，已知SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的長．23．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）【問題情境】在綜合實踐活動課上，李老師讓同桌兩位同學用相同的兩塊含SKIPIF1<0的三角板開展數(shù)學探究活動，兩塊三角板分別記作SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0．【操作探究】如圖1，先將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合，再將SKIPIF1<0繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為SKIPIF1<0，旋轉(zhuǎn)過程中SKIPIF1<0保持不動，連接SKIPIF1<0．

(1)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0________；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0________SKIPIF1<0；(2)當SKIPIF1<0時，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；(3)如圖2，取SKIPIF1<0的中點F，將SKIPIF1<0繞著點A旋轉(zhuǎn)一周，點F的運動路徑長為________．24．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）（1）[問題探究]如圖1，在正方形SKIPIF1<0中，對角線SKIPIF1<0相交于點O．在線段SKIPIF1<0上任取一點P（端點除外），連接SKIPIF1<0．

①求證：SKIPIF1<0；②將線段SKIPIF1<0繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在SKIPIF1<0的延長線上的點Q處．當點P在線段SKIPIF1<0上的位置發(fā)生變化時，SKIPIF1<0的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；③探究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）[遷移探究]如圖2，將正方形SKIPIF1<0換成菱形SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其他條件不變．試探究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

25．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）1643年，法國數(shù)學家費馬曾提出一個著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個點A，B，C，求平面上到這三個點的距離之和最小的點的位置，意大利數(shù)學家和物理學家托里拆利給出了分析和證明，該點也被稱為“費馬點”或“托里拆利點”，該問題也被稱為“將軍巡營”問題．(1)下面是該問題的一種常見的解決方法，請補充以下推理過程：（其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空，②處從“兩點之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫角度數(shù)，④處填寫該三角形的某個頂點）當SKIPIF1<0的三個內(nèi)角均小于SKIPIF1<0時，如圖1，將SKIPIF1<0繞，點C順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，

由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0為①三角形，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由②可知，當B，P，SKIPIF1<0，A在同一條直線上時，SKIPIF1<0取最小值，如圖2，最小值為SKIPIF1<0，此時的P點為該三角形的“費馬點”，且有SKIPIF1<0③；已知當SKIPIF1<0有一個內(nèi)角大于或等于SKIPIF1<0時，“費馬點”為該三角形的某個頂點．如圖3，若SKIPIF1<0，則該三角形的“費馬點”為④點．(2)如圖4，在SKIPIF1<0中，三個內(nèi)角均小于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，已知點P為SKIPIF1<0的“費馬點”，求SKIPIF1<0的值；

(3)如圖5，設村莊A，B，C的連線構(gòu)成一個三角形，且已知SKIPIF1<0．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站P沿直線向A，B，C三個村莊鋪設電纜，已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A，B，C的鋪設成本分別為a元/SKIPIF1<0，a元/SKIPIF1<0，SKIPIF1<0元/SKIPIF1<0，選取合適的P的位置，可以使總的鋪設成本最低為___________元．（結(jié)果用含a的式子表示）26．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖1，已知線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上方旋轉(zhuǎn)，連接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊在SKIPIF1<0上方作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．

(1)若SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊在SKIPIF1<0上方作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，用等式表示線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系是；(2)如圖2，在(1)的條件下，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長；(3)如圖3，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0的值最大時，求此時SKIPIF1<0的值．27．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）【問題呈現(xiàn)】SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是直角三角形，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，探究SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的位置關(guān)系．

(1)如圖1，當SKIPIF1<0時，直接寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的位置關(guān)系：____________；(2)如圖2，當SKIPIF1<0時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．【拓展應用】(3)當SKIPIF1<0時，將SKIPIF1<0繞點C旋轉(zhuǎn)，使SKIPIF1<0三點恰好在同一直線上，求SKIPIF1<0的長．28．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）數(shù)學興趣小組探究了以下幾何圖形．如圖①，把一個含有SKIPIF1<0角的三角尺放在正方形SKIPIF1<0中，使SKIPIF1<0角的頂點始終與正方形的頂點SKIPIF1<0重合，繞點SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)三角尺時，SKIPIF1<0角的兩邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0始終與正方形的邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線分別相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．

【探究一】如圖②，把SKIPIF1<0繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，同時得到點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上．求證：SKIPIF1<0；【探究二】在圖②中，連接SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0；【探究三】把三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖③所示位置，直線SKIPIF1<0與三角尺SKIPIF1<0角兩邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPI