2022-2023學(xué)年四川省樂山市牛華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省樂山市牛華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． a＜v＜b D． a＜b＜c參考答案：D考點(diǎn)： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分別判斷a，b，c的范圍進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答： ∵＜1＜，∴sin＜sin1＜sin，即＜sin1＜，tan＜tan1＜tan，即1＜tan1＜，tan=tan（﹣π），∵1＜﹣π＜，∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，故a＜b＜c，故選：D點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．2.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得a=﹣2；從而寫出單調(diào)區(qū)間．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，則2a=，則a=﹣2；則y=f（x）=x﹣2，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞）；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是

（

）A．b=10，A=45°，B=70°

B．a(chǎn)=60，c=48，B=100°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80°

D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°參考答案：D略4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，記則數(shù)列{}的前10項(xiàng)和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：當(dāng)時(shí)，，故

5.函數(shù)與的圖象（

）關(guān)于軸對稱

關(guān)于軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于直線對稱參考答案：B6.設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如果內(nèi)接于球的一個(gè)長方體的長、寬、高分別為2、1、1，則該球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知數(shù)列的通項(xiàng)，則（

）

A.

0

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)，則k的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，有以下命題：1函數(shù)的圖象在y軸的一側(cè)；2函數(shù)為奇函數(shù)；3函數(shù)為定義域上的增函數(shù)；4函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值，則正確的命題序號是

.參考答案：①③12.直線xsinα﹣y+1=0的傾角的取值范圍． 參考答案：[0，]∪[）【考點(diǎn)】直線的傾斜角． 【分析】由直線方程求出直線斜率的范圍，再由正切函數(shù)的單調(diào)性求得傾角的取值范圍． 【解答】解：直線xsinα﹣y+1=0的斜率為k=sinα， 則﹣1≤k≤1， 設(shè)直線xsinα﹣y+1=0的傾斜角為θ（0≤θ＜π）， 則﹣1≤tanθ≤1， ∴θ∈[0，]∪[）． 故答案為：[0，]∪[）． 【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了由直線斜率的范圍求傾斜角的范圍，是基礎(chǔ)題． 13.如圖是正方體的平面展開圖，那么在這個(gè)正方體中，異面直線與所成的角的大小是

．參考答案：

14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，∴恒成立，?dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．15.不等式|x+3|＞1的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】直接轉(zhuǎn)化絕對值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等價(jià)于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．16.已知△ABC中，，，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，M是邊BC上一點(diǎn)，則的最小值是（

）A. B.－1 C.－2 D.參考答案：B【分析】通過建系以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．【詳解】根據(jù)題意，建立圖示直角坐標(biāo)系，，，則，，，．設(shè)，則，是邊上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，取得最小值－1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考察解析法在向量中的應(yīng)用，將平面向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成了函數(shù)的最值問題．17.100只椅子排成一圈，有n個(gè)人坐在椅子上，使得再有一個(gè)人坐入時(shí)，總與原來的n個(gè)人中的一個(gè)坐在相鄰的椅子上，則n的最小值為__________.參考答案：34

解析：由題知，n個(gè)人人坐后，每兩人中間至多有兩只空椅子．故若能讓兩人中間恰好有兩只空椅，則n最?。@樣，若對已坐人的椅子編號，不難得一等差數(shù)列：1，4，7，…，100．從而100=1+3(n－1)，解得n=34．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡集合A，B，即可求A∩B；（2）若A∩B=A，A?B，分類討論求實(shí)數(shù)m的取值集合．【解答】解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1）若m=1，則A={x|﹣1＜x＜1}，則A∩B={x|0≤x＜1}．…（2）當(dāng)A=?即m=﹣1時(shí)，A∩B=A；當(dāng)A≠?即m≠﹣1時(shí)，（?。┊?dāng)m＜﹣1時(shí)，A=（2m﹣1，m﹣2），要使得A∩B=A，A?B，只要，所以m的值不存在．（ii）當(dāng)m＞﹣1時(shí)，A=（m﹣2，2m﹣1），要使得A∩B=A，A?B，只要，∴m=2．綜上所述，m的取值集合是{﹣1，2}．19.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上的單調(diào)性．（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）定義法：設(shè)x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，通過作差比較出f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷其單調(diào)性；（2）由（1）知f（x）在[2，5]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得f（x）在[2，5]上的最值；【解答】解：（1）f（x）在[2，5]上單調(diào)遞減．設(shè)x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，則==，∵2≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函數(shù)在區(qū)間[2，5]上為減函數(shù)；（2）由（1）知，f（x）在區(qū)間[2，5]上單調(diào)遞減，所以f（x）在[2，5]上的最大值是：，f（x）在區(qū)間[2，5]上的最小值是：．20.已知集合，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，求a的取值范圍。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅲ）若方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)Q（x0，y0）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（x，y），則P在g（x）的圖象上，由線段的中點(diǎn)公式解出x0和y0的解析式，代入函數(shù)y=f（x）可得g（x）的解析式．（Ⅱ）不等式可化為2x2﹣|x﹣1|≤0，分類討論，去掉絕對值，求出不等式的解集．（Ⅲ）h（x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x+1，分類討論，結(jié)合方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)Q（x0，y0）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（x，y），則P在g（x）的圖象上，且，即x0=﹣x，y0=﹣y，∵點(diǎn)Q（x0，y0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故，g（x）=﹣x2+2x．（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|，可得2x2﹣|x﹣1|≤0當(dāng)x≥1時(shí)，2x2﹣x+1≤0，此時(shí)不等式無解．當(dāng)x＜1時(shí)，2x2+x﹣1≤0，解得﹣1≤x≤．因此，原不等式的解集（Ⅲ）