廣西壯族自治區(qū)南寧市陸斡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市陸斡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的一個(gè)取值是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在中,若則是（

）A、直角三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形參考答案：A4.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，），則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出冪函數(shù)的解析式，由于冪指數(shù)大于0，求出單調(diào)區(qū)間．解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，則2a=，解得a=﹣4∴f（x）=x﹣4；∴f（x）=x﹣4的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0），故選：C．5.(原創(chuàng))定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，﹣1），設(shè)直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ，sinθ===，∴θ=，∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查線面角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．7.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是A.

B.

C.

參考答案：A略8.如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的兩根為x1、x2，那么x1·x2的值為()A．· B．＋

C．

D.－6參考答案：C9.若集合A={x|log2x≤﹣2}，則?RA=（）A． B． C． D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】先由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，再由補(bǔ)集的定義求出?RA．【解答】解：∵集合A={x|log2x≤﹣2}={x|}={x|0＜x}，∴?RA={x|x≤0或x＞}=（﹣∞，0]∪（，+∞）．故選：B．10.三個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，則，故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：或12.設(shè)則。參考答案：13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________.參考答案：設(shè)公比為q(q≠0)，由題意知q≠－1，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.14.函數(shù)在上單調(diào)增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.函數(shù)的值域是

．參考答案：[-2，1]16.已知函數(shù)（，），它的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的解析式為

．參考答案：17.設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點(diǎn)間的球面距離

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．（1）求證：函數(shù)f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）在上的值域是（0＜a＜b），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)x1、x2是區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，用單調(diào)性的定義證明；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則得，即．由此式a、b可視為方程的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，用韋達(dá)定理限制即可；（3）不等式f（x﹣1）＞4x，即為．因?yàn)閤∈（1，+∞），上述不等式即為．令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解決．解答： （1）證明：設(shè)x1、x2是區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=因?yàn)閤1、x2是∈（0，+∞）），即x1x2＞0，又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0．于是

f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．因此，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．（2）由（1）知，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則得，即．所以a、b可視為方程的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，于是，解得．（3）不等式f（x﹣1）＞4x，即為．因?yàn)閤∈（1，+∞），上述不等式即為．令，則其圖象對稱軸是直線．①，解得m∈?；②，即，解得．綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是抓住條件，方程與函數(shù)相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)考查二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，是一道綜合題．19.如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3）．（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；斜率的計(jì)算公式；直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)原點(diǎn)坐標(biāo)和已知的C點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的斜率k=，求出直線OC的斜率即可；（2）根據(jù)平行四邊形的兩條對邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，求出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點(diǎn)C的坐標(biāo)寫出直線CD的方程即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），∴OC所在直線的斜率為．（2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直線的斜率為．∴CD所在直線方程為，即x+3y﹣10=0．20.（本題滿分6分）

已知，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I）若點(diǎn)A，B，M三點(diǎn)共線，求的值；

（II）當(dāng)取何值時(shí)，取到最小值？并求出最小值。參考答案：

解：（1），（1分）

∵A，B，M三點(diǎn)共線，∴與共線，（3分）

（2），，（4分）

。（5分）

當(dāng)時(shí)，取得最小值。（6分）21.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為

(m)，面積為s(x).(1)求函數(shù)s(x)的解析式定義域