江西省九江市文橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省九江市文橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二次函數(shù)，有，則的最小值為

（

）

A．3 B．

C．2 D．0參考答案：答案:D2.已知為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，其關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對稱點(diǎn)在另一條漸近線上，則雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：C如右圖所示，由題意可知△≌△，∴∠=∠=∠，∴∴選C.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入＝2，＝2，那么輸出的的值為A、4B、16C、256D、參考答案：C經(jīng)過循環(huán)后，的分別為、、，由于，于是．4.從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的都有成立，則（

）A．

B．

C．

D．與的大小不確定參考答案：

A6.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F，若=，=，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形相似對應(yīng)邊成比例，得到DF與DC的比，再利用平面向量的線性運(yùn)算與表示，即可求出要求的向量．【解答】解：如圖所示?ABCD中，△DEF∽△BEA，∴==，再由AB=CD可得=，∴=；又=，=，∴=﹣=﹣=﹣，∴=﹣；又=﹣=﹣=+，∴=+=（+）+（﹣）=+．故選：C．7.設(shè)向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于（

）A

B

C.0

D.-17.參考答案：C.

，故選C.8.給出下面類比推理命題：

①“若a·3=b·3，則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”；

②“若（a+b）c=ac+bc”類推出“”；

③“”類推出“”；

④“”類推出“”，

其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A9.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為.若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為()A. B.C.

D.參考答案：B

由題意可得直線y＝a1x＋m與直線x＋y－d＝0垂直，且圓心(2,0)在直線x＋y－d＝0上，所以a1＝1，a1＝2，d＝2，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n＋×2＝n(n＋1)，則＝＝－，所以數(shù)列{}的前10項(xiàng)和為＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝，故選B.知識點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，等差數(shù)列求和，裂項(xiàng)求和

難度：410.如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，弦AP的長度為d，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)y=f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分,先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),…,和,…,,由此得到N個(gè)點(diǎn)（，）（i=1,2,…,N）,再數(shù)出其中滿足（（i=1,2,…,N））的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法可得積分的近似值為

.參考答案：略12.在數(shù)列｛an｝中，

a1=l，a2=2，且an+2－an=1+(－1)n

（n∈N*)，則a1+a2+…+a5l= 。參考答案：67613.若函數(shù)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a=_________.參考答案：-1【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為,所以在點(diǎn)處的切線斜率為,

又因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為,

所以,

解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于基礎(chǔ)題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求參數(shù)或切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.14.設(shè)函數(shù)，則______．（用數(shù)字作答）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo),二項(xiàng)式定理15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________；參考答案：略16.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，AA1=3，E是線段A1B1上一點(diǎn)，若二面角A﹣BD﹣E的正切值為3，則三棱錐A﹣A1D1E外接球的表面積為．參考答案：35π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】如圖所示，求出三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為，問題得以解決．【解答】解：過點(diǎn)E作EF∥AA1交AB于F，過F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為二面角A﹣BD﹣E的平面角，∵tan∠EGF=3，∴=3，∵EF=AA1=3，∴FG=1，則BF==B1E，∴A1E=2，則三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為=，則其表面積為35π，故答案為：35π17.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：函數(shù)，作出函數(shù)圖象，直線過定點(diǎn)A（0,2），其中,，根據(jù)圖象可知要使兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有兩個(gè)，則直線斜率滿足。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.參考答案：

,且無限趨近于4，綜上，的取值范圍是19.已知等差數(shù)列{an}中，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得，∴.（2）由（1）知，，∴，令，由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱及其單調(diào)性知，，，∴，∴.

20.在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點(diǎn)，面PAC⊥面ABCD．（1）證明：ED∥面PAB；（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取PB的中點(diǎn)F，連接AF，EF．∵EF是△PBC的中位線，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB；……………6分（Ⅱ）解：法一、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則AD∥MC且AD=MC，∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上．∴AB⊥AC，可得．過D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，則DG⊥PC．過G作GH⊥PC于H，則PC⊥面GHD，連接DH，則PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，連接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……………….12分法二、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則AD∥MC，且AD=MC．∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如圖以A為原點(diǎn)，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．可得，．設(shè)P（x，0，z），（z＞0），依題意有，，解得．則，，．設(shè)面PDC的一個(gè)法向量為，由，取x0=1，得．為面PAC的一個(gè)法向量，且，設(shè)二面角A﹣PC﹣D的大小為θ，則有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……12分21.（本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k＞0)的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA.（Ⅰ）當(dāng)t=4，時(shí)，求△AMN的面積；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)設(shè)M(x1,y1)，則由題意知y1＞0.當(dāng)t=4時(shí)，E的方程為，A(－2,0).由已知及橢圓的對稱性知，直線AM的傾斜角為.因此直線AM的方程為y=x+2.將x=y－2代入得7y2－12y=0.解得y=0或y=，所以y1=.因此△AMN的面積S△AMN=.（Ⅱ）由題意t＞3，k＞0，A(,0).將直線AM的方程y=k(x+)代入得(3+tk2)x2+2·tk2x+t2k2－3t=0.由得，故.由題設(shè)，直線AN的方程為，故同理可得，由2|AM|=|AN|得，即(k3－2)t=3k(2k－1).當(dāng)時(shí)上式不成立，因此.t＞3等價(jià)于，即.由此得或，解得.因此k的取值范圍是.22.(本小題滿分12分)如圖，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4.將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求證：AB⊥DE；(2)求三棱錐E—ABD的側(cè)面積.

參考答案：(1)證明

在△ABD中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°

∴BD=.

∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥BD.

又∵平面EBD⊥平面ABD，

平面EBD∩平面ABD=BD，AB平面ABD，

∴AB⊥平面EBD.又∵DE平面EBC，∴AB⊥DE.…………(5分)

(2)解：由(1)知AB⊥BD.

∵CD∥AB

∴CD⊥BD，從而DE⊥BD

在Rt△DBE中,∵DB=2，DE=DC=AB=2，

∴S△DBE=.……………………(7分)