北京順義區(qū)高麗營第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

北京順義區(qū)高麗營第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.不等式的解集是（

）.(A)(B)(C)

(D)參考答案：D略3.已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集。若命題，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A6.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)作一矩形,其長和寬分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)的最大值為（

）A、25

B、3

C、4

D、5參考答案：D略8.在△ABC中，若sin2A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，則該三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)條件應(yīng)用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，再根據(jù)a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，故b=c，從而得到三角形是等邊三角形．【解答】解：若sin2A=sinB?sinC，則a2=bc．

又（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．再根據(jù)a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，∴b=c，故該三角形的形狀是等邊三角形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求得A=60°，及cos（B﹣C）=1，是解題的關(guān)鍵．9.年勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）和工人工資（元）之間回歸方程為，這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1千元時(shí)，工人工資平均（

）

Ａ．增加10元

Ｂ．減少10元

Ｃ．增加80元

Ｄ．減少80元參考答案：C10.經(jīng)過圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心且斜率為1的直線方程為A．x－y＋3＝0

B．x－y－3＝0C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋3＝0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，的夾角為45°，且||=l，|2﹣|=，則||=

．參考答案：3考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：將|2﹣|=平方，然后將夾角與||=l代入，得到||的方程，解方程可得．解答： 解：因?yàn)橄蛄?，的夾角為45°，且||=l，|2﹣|=，所以42﹣4+2=10，即||2﹣4?1?||?cos45°+4﹣10=0，即為||2﹣2?||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是將模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，從而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．12.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=__________．參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可解答：解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故應(yīng)填點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對(duì)數(shù)去處性質(zhì)，對(duì)答題者對(duì)基本運(yùn)算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高13.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，，則=___.參考答案：14.已知是奇函數(shù)，且，若，則

．參考答案：115.已知,

(為兩兩互相垂直的單位向量)，那么=

.參考答案：–65略16.設(shè)集合為平面內(nèi)的點(diǎn)集，對(duì)于給定的點(diǎn)A，若存在點(diǎn)，使得對(duì)任意的點(diǎn)，均有，則定義為點(diǎn)A到點(diǎn)集的距離。已知點(diǎn)集，則平面內(nèi)到的距離為1的動(dòng)點(diǎn)A的軌跡所圍成圖形的面積為_______________。參考答案：略17.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則等于_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)锽．(1)求集合；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

．∴集合．(2)（<1），∵<1,∴，

∴集合，∵，∴,∴．19.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）若，且，證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由，易得的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)在處取得極大值，且（Ⅱ）由，，不妨設(shè)，則必有，構(gòu)造函數(shù)，，則，所以在上單調(diào)遞增，，也即對(duì)恒成立.由，則，所以，即，又因?yàn)?，，且在上單調(diào)遞減，所以，即證.

20.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）計(jì)算，，；（2）猜測(cè)an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.【分析】（1）由數(shù)列的遞推公式及，代入即可求解，，的值；（2）猜想，利用數(shù)學(xué)歸納法，即可作出證明，得到結(jié)論.【詳解】（1）由及，得，進(jìn)而，.（2）證明：猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明之.當(dāng)時(shí)，，而已知，所以時(shí)，猜想正確.假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想正確，即，則時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立.綜上所述可知，對(duì)一切，猜想都正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學(xué)歸納證明方法：（1）驗(yàn)證時(shí)成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，證得也成立；（3）得到證明的結(jié)論．其中在到的推理中必須使用歸納假設(shè)．著重考查了推理與論證能力．21.已知在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過點(diǎn)P（1，﹣5），且傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用直線l過點(diǎn)P（1，﹣5），且傾斜角為，即可寫出直線l的參數(shù)方程；求得圓心坐標(biāo)，可得圓的直角坐標(biāo)方程，利用，可得圓的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直線l的普通方程，可得圓心到直線的距離，與半徑比較，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l過點(diǎn)P（1，﹣5），且傾斜角為，∴直線l的參數(shù)