安徽省合肥市肥東職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省合肥市肥東職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且，則滿足條件的函數(shù)f（x）有（）A．6個 B．10個 C．12個 D．16個參考答案：C【考點(diǎn)】分類加法計數(shù)原理；向量的共線定理．【專題】壓軸題．【分析】本題從，說明△ABC是等腰三角形，f（1）=f（3）；M和N以即函數(shù)的理解，分類乘法計數(shù)原理的應(yīng)用．【解答】解：由，說明△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；點(diǎn)A（1，f（1））、當(dāng)f（1）=1=f（3）時f（2）=2、3、4，三種情況．f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三種．f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三種．f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三種．因而滿足條件的函數(shù)f（x）有12種．故選C【點(diǎn)評】涉及向量，和三角形的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的定義；△ABC是等腰三角形，且BA=BC?f（1）=f（3），這是解題的關(guān)鍵．2.已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，則集合∪=（

）

A．{1，4，6}

B．{1，2，3，6}

C．{1，6}

D．{2，3，4，5，6}參考答案：C∪={2，3，4，5}，所以∪={1，6}，選擇C。3.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），則sin（π+α）=(

) A．﹣ B． C．± D．﹣k參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用可求sinα，從而由誘導(dǎo)公式即可得解．解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基本知識的考查．4.若集合A={x|y2=4x，y∈R}，，則A∩B=（）參考答案：A

A．[0，1]B．（﹣2，1]C．（﹣2，+∞）D．[1，+∞）

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由y∈R，得化簡集合A，解分式不等式化簡集合B，然后直接進(jìn)行交集運(yùn)算．解答：解：由y2=4x，y∈R，所以x≥0，所以A={x|y2=4x，y∈R}={x|x≥0}；再由，得，解得﹣2＜x≤1．所以={x|﹣2＜x≤1}，則A∩B={x|x≥0}∩{x|﹣2＜x≤1}=[0，1]．故選A．點(diǎn)評：本題考查了分式不等式的解法，考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題．5.函數(shù)具有性質(zhì)(

)A．最大值為，圖象關(guān)于直線對稱

B．最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱C．最大值為，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

D．最大值為1，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：C6.已知集合M={x|y=ln(2-x2)},N={x|}，則（

）

A．{1} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．參考答案：B7.已知函數(shù)，若，則的最小值是

A．3

B．

2

C.

D

1參考答案：A8.復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i參考答案：C【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項(xiàng)式的乘法展開，將i2用﹣1代替即可．【解答】解：=﹣2+i故選C9.記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋c(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y).有下面四個命題：p1：，的最小值為6；p2：，；p3：，的最大值為6；p4：，.其中的真命題是（

）A.p1，p4

B.p1，p2

C.p2，p3

D.p3，p4參考答案：C10.若，則方程的根是(

)

A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：⑴第1行的個數(shù)，分別是1，3，5，…，；⑵從第二行起，各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；⑶數(shù)陣共有行．問：當(dāng)時，第32行的第17個數(shù)是

；參考答案：12.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為160，則a的值為

。參考答案：2略13.在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令=，=，若=x+y（x，y∈R）．現(xiàn)給出下面結(jié)論：①當(dāng)x=時，點(diǎn)D是△ABC的重心；②記△ABD，△ACD的面積分別為S△ABD，S△ACD，當(dāng)x=時，；③若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是；④若=λ，其中點(diǎn)E在直線BC上，則當(dāng)x=4，y=3時，λ=5．其中正確的有

（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】①設(shè)BC的中點(diǎn)為M，判斷是否與相等即可；②設(shè)，，將△ABD，△ACD的面積轉(zhuǎn)化為△APD，△AQD的面積來表示；③求出x，y的范圍，利用線性規(guī)劃知識求出的范圍；④用表示出，根據(jù)共線定理解出λ．【解答】解：①設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則=，當(dāng)x=y=時，=，∴D為AM靠近M的三等分點(diǎn)，故D為△ABC的重心．故①正確．②設(shè)，，則S△APD=S△ABD，S△AQD=S△ACD，∵，∴S△APD=S△AQD，即S△ABD=S△ACD，∴，故②正確．③∵D在△ABC的內(nèi)部，∴，作出平面區(qū)域如圖所示：令=k，則k為過點(diǎn)N（﹣2，﹣1）的點(diǎn)與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）的直線的斜率．∴k的最小值為kNS=，最大值為kNR=1．故③正確．④當(dāng)x=4，y=3時，，∵，∴=，∵E在BC上，∴=1，λ=7，故④錯誤．故答案為：①②③．14.已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件，目標(biāo)函數(shù)，若取最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.

函數(shù)對于總有≥0成立，則=

．參考答案：416.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

.參考答案：17.已知圓錐的母線長cm，高cm,則該圓錐的體積是________cm3。參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，其對角線交點(diǎn)為O，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，．（1）求證：面PAB⊥平面PDC；（2）求點(diǎn)O到面PAB的距離．

參考答案：（1）證明：因?yàn)槊鍼AD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD為正方形，∴CD⊥AD，CD?平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD?面ABCD，PA⊥面PDC，又PA?面PAB，∴面PAB⊥面PDC；（2）因?yàn)镻A=PD=，AD=，所以PD⊥PA因?yàn)槊鍼AD⊥底面ABCD交線為AD,AB⊥AD，AB?面ABCD所以，AB⊥面PAD,有AB⊥PD

∴PD⊥面PAB，即點(diǎn)D到面PAB的距離為又因?yàn)镺為線段BD的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)O到面PAB的距離為=19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x|x﹣a|﹣3a，a＞0．（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在x∈[0，3]上的最值；（3）當(dāng)a∈（0，3）時，若函數(shù)f（x）恰有兩個不同的零點(diǎn)x1，x2，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）通過討論a的范圍求出函數(shù)的最小值和最大值即可；（3）求出f（x）的根，求的表達(dá)式，得到其范圍即可．【解答】解：（1）x≤1時，函數(shù)f（x）的對稱軸是x=，開口向上，故f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2），當(dāng)0＜a≤3時，f（x）=2x2﹣ax﹣3a的對稱軸是x=＜1，∴f（x）在[0，）遞減，在（，3]遞增，而f（0）=﹣3a＜f（3）=0，∴f（x）的最小值，最大值f（3）；當(dāng)3＜a＜6時，對稱軸x=，1＜＜3，故f（x）在[0，）遞減，在（，3]遞增，∴f（x）的最小，最大值f（3），當(dāng)6≤a＜12時，最小值，最大值f（0）當(dāng)a≥12時，最小值f（3），最大值f（0）（3）當(dāng)0＜a＜3時，令f（x）=0，可得，（因?yàn)閒（a）=a2﹣3a＜0，所以x3＞a舍去）所以，在0＜a＜3上是減函數(shù)，所以．20.如圖,在底面是矩形的四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,BC=2.(Ⅰ)求證：平面PCD⊥平面PAD；(Ⅱ)若E是PD的中點(diǎn)，求異面直線AE與PC所成角的余弦值.

參考答案：解析：（I）提示:先證CD⊥平面PAD;

（Ⅱ）提示:取PC的中點(diǎn)為M,AB的中點(diǎn)為N,選結(jié)EM、MN、PN,先證ANME是平行四邊形,得MN∥＝A