線性代數(shù)初步-線性方程組（高等數(shù)學(xué)課件）

習(xí)題課線性代數(shù)初步例題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩例1用行列式解線性方程組例題解由于所以，原方程的解為，，，，，，.例題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩例2已知求和，.例題解例題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩例3用矩陣的秩的概念求的秩.例題解

的三階子式共有個，計算如下：由于二階子式，所以例題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩例4用矩陣的初等變換求矩陣化為行最簡階梯形矩陣并求出矩陣的秩.例題解故其中稱為行階梯型矩陣，

稱為行最簡階梯型矩陣.例題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩例5用兩種方法求下列矩陣的逆矩陣.

于是例題解方法一故存在.又因為；；；；；；；；.于是因此..于是例題解方法二所以課程小結(jié)本節(jié)習(xí)題的學(xué)習(xí)以后，同學(xué)們可以在課下做相關(guān)的練習(xí)，以鞏固所學(xué)習(xí)的知識點.線性方程組及其解法（二）線性代數(shù)初步非齊次線性方程組的求法知識點講解問題導(dǎo)入46討論非齊次線性方程組討論非齊次線性方程組

解的情況.問題導(dǎo)入解對增廣矩陣實行初等行變換化為行最簡階梯形矩陣行最簡階梯形矩陣對應(yīng)的同解方程組為方程組中出現(xiàn)了矛盾方程0=1所以原方程組無解.若兩個矩陣的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個矩陣為同型矩陣。非齊次線性方程組定理1對于元非齊次線性方程組：（1）若，則方程組無解；（2）若，則方程組有解；當(dāng)時，方程組有唯一組解.（3）若,當(dāng)時，方程組有無窮多組解；若兩個矩陣的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個矩陣為同型矩陣。非齊次線性方程組推論1齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩小于未知量的個數(shù).若兩個矩陣的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個矩陣為同型矩陣。非齊次線性方程組性質(zhì)1一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩非齊次線性方程組的任意兩個解之差為其對應(yīng)的齊次線性方程組的解.若兩個矩陣的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個矩陣為同型矩陣。非齊次線性方程組推論2一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

的任一解與的任一解之和是的解.若兩個矩陣的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個矩陣為同型矩陣。非齊次線性方程組性質(zhì)2設(shè)是非齊次線性方程組的某一個解（稱為特解），是對應(yīng)齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，則的通解可表示為其中為任意常數(shù).例題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩求方程組的一個特解和對應(yīng)齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，并寫出其通解.

例題解對增廣矩陣施行初等行變換化為行最簡階梯形矩陣例題行最簡階梯形矩陣的秩小于未知量的個數(shù)，故原方程組有無窮多組解。行最簡階梯形矩陣對應(yīng)的同解方程組為，其中自由未知量.令，解得，即得非齊次線性方程組的一個特解

.對應(yīng)的齊次線性方程組的同解方程組為.例題令分別取,,，從而得到對應(yīng)齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系,,.故原方程組對應(yīng)的齊次線性方程組的通解為所以，非齊次線性方程組的通解為其中為任意常數(shù).課程小結(jié)求解非齊次線性方程組的具體步驟：1、寫出并施以初等行變換，將其化為階梯形矩陣；2、根據(jù)對應(yīng)方程組是否有矛盾方程，判斷方程組是否有解；在有解的情況下，繼續(xù)用初等行變換將階梯形矩陣化為最簡階梯形矩陣，寫出同解方程組；3、令自由未知元為特殊值，求出方程組的一個特解，再求出對應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，寫出方程組的通解.線性方程組及其解法（一）線性代數(shù)初步1.線性方程組的基本概念知識點講解2.齊次線性方程組的性質(zhì)3.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系問題導(dǎo)入

在實際問題的思考中，免不了要用數(shù)學(xué)知識來解決身邊所遇到的實際問題，建立線性方程組來解未知數(shù)是我們最常見的一類問題.而事實上，如果遇到方程組中方程個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)不相等，應(yīng)該怎樣解決此類問題？若兩個矩陣的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個矩陣為同型矩陣。線性方程組的基本概念

若兩個矩陣(的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個矩陣為同型矩陣。齊次線性方程組的性質(zhì)性質(zhì)1一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

若兩個矩陣(的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個矩陣為同型矩陣。齊次線性方程組的性質(zhì)性質(zhì)2一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

若兩個矩陣(的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個矩陣為同型矩陣。齊次線性方程組的性質(zhì)性質(zhì)3一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

.若兩個矩陣(的行數(shù)相等，列數(shù)也相等，則稱這兩個矩陣為同型矩陣。齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系定義1一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

例題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

例題解對系數(shù)矩陣施行初等行變換化為行最簡階梯形矩陣由行最簡階梯形矩陣得到原方程組的通解方程組，其中，為自由未知量.

課程小結(jié)求解齊次線性方程組的一般步