新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)五校2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．3．如圖，在菱形ABCD中，，線段AD，BD，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，K，連接EF，F(xiàn)K．現(xiàn)將繞對角線BD旋轉(zhuǎn)，令二面角A－BD－C的平面角為，則在旋轉(zhuǎn)過程中有（）A． B． C． D．4．如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館,每天最多只安排一所學(xué)校,要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天,其余學(xué)校均只參觀一天,那么不同的安排方法有()A．50種 B．60種C．120種 D．210種5．“因為偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，而函數(shù)是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱”.在上述演繹推理中，所以結(jié)論錯誤的原因是（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．大前提與推理形式都錯誤6．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A．， B．C．， D．7．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為16，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為64；②“平面向量，夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；③命題“，”的否定是“，”；④若：，：，則是的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．48．已知展開式中項的系數(shù)為，其中，則此二項式展開式中各項系數(shù)之和是（）A． B．或 C． D．或9．已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，則等于（）A．-3 B．2 C．3 D．810．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．11．中，若，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形12．已知曲線：經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為（）A．10 B．9 C．6 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項展開式中，項的系數(shù)為_____（結(jié)果用數(shù)值表示）．14．行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為________.15．的不同正約數(shù)共有______個．16．若，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于，兩點(diǎn)，求的值.18．（12分）已知某條有軌電車運(yùn)行時，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經(jīng)測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔滿足：，其中.（1）求，并說明的實際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.19．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)對于任意正實數(shù)x,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.20．（12分）山西省2021年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績。舉例說明1：甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，化學(xué)學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級，而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為那么，甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為，求得.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?6分。舉例說明2：乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為69分，化學(xué)學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為這時不用公式，乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績直接取下端點(diǎn)70分?，F(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級共3000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布。且等級為所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為（1）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學(xué)科賦分成績；（精確到整數(shù)）.（2）若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù)，在學(xué)校隨機(jī)抽取4人，記這4人中物理原始成績在區(qū)間的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差.（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)）.附：若隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布，給出以下數(shù)據(jù)，21．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍．22．（10分）已知四棱錐的底面是正方形，底面.（1）求證：直線平面；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，二面角的大小為？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.2、A【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程.詳解：因為，所以所以切線方程為選A.點(diǎn)睛：求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).3、B【解析】

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的幾何體，表示和，轉(zhuǎn)化為在兩個有公共底邊的等腰三角形比較頂角的問題，還需考慮和兩種特殊情況.【詳解】如圖，繞旋轉(zhuǎn)形成以圓為底面的兩個圓錐，(為圓心，為半徑，為的中點(diǎn))，，，當(dāng)且時，與等腰中，為公共邊，，,.當(dāng)時，,當(dāng)時，,綜上，。C.D選項比較與的大小關(guān)系，如圖即比較與的大小關(guān)系，根據(jù)特殊值驗證：又當(dāng)時，,當(dāng)時，，都不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的相關(guān)知識，考查空間想象能力，難度較大，本題的難點(diǎn)是在動態(tài)的旋轉(zhuǎn)過程中，如何轉(zhuǎn)化和，從而達(dá)到比較的目的，或考查和兩種特殊情況，可快速排除選項.4、C【解析】

可用分步計數(shù)原理去做,分成兩步，第一步安排甲學(xué)校共有A61種方法,第二步安排另兩所學(xué)校有A52【詳解】先安排甲學(xué)校的參觀時間,因為甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，可以是周一周二,可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日,所以共有A61然后在剩下的5天中任選兩天有序地安排其余兩校參觀,安排方法有A5按照分步計數(shù)乘法原理可知共有A61【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計數(shù)原理在排列組合中的應(yīng)用，注意分步與分類的區(qū)別，對于有限制條件的元素要先安排，再安排其他的元素，本題是一個易錯題.5、B【解析】分析：因為函數(shù)不是偶函數(shù)，是一個非奇非偶函數(shù)，所以小前提錯誤.詳解：因為,所以，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，所以小前提錯誤.故答案為：B.點(diǎn)睛：本題主要考查演繹推理中的三段論和函數(shù)奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.6、A【解析】分析：直接對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，即可求得增區(qū)間.詳解：，，增區(qū)間為.故答案為A.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下，先求定義域；或者直接求導(dǎo)，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.7、C【解析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對于①，由方差的性質(zhì)得：則數(shù)據(jù)，，…，的方差為，故正確；對于②，逆命題為平面向量，滿足，則向量，夾角為銳角，是假命題，故錯誤；對于③，命題“，”的否定是“，”，正確；對于④，，，是的充分不必要條件，故正確.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大.8、B【解析】

利用二項式定理展開通項，由項的系數(shù)為求出實數(shù)，然后代入可得出該二項式展開式各項系數(shù)之和.【詳解】的展開式通項為，令，得，該二項式展開式中項的系數(shù)為，得.當(dāng)時，二項式為，其展開式各項系數(shù)和為；當(dāng)時，二項式為，其展開式各項系數(shù)和為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理展開式的應(yīng)用，同時也考查了二項式各項系數(shù)和的概念，解題的關(guān)鍵就是利用二項式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項式各項系數(shù)之和，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、C【解析】

配湊成可用基本不等式的形式。計算出最值與取最值時的x值?！驹斀狻慨?dāng)且僅當(dāng)即時取等號，即【點(diǎn)睛】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。10、B【解析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題．【詳解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=﹣t，則不等式f（log2x）+f（）≥2可化為：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題．11、D【解析】

利用余弦定理角化邊后，經(jīng)過因式分解變形化簡可得結(jié)論.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理角化邊，考查了利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

曲線過點(diǎn)得，所以展開利用均值不等式可求最小值.【詳解】由曲線：經(jīng)過點(diǎn)得.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值問題，特殊數(shù)值1的特殊處理方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

通過二項展開式的通項公式求出展開式的通項，利用的指數(shù)為2，求出展開式中的系數(shù)．【詳解】解：展開式的通項為．令得到展開式中的系數(shù)是．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．考查計算能力．14、-11【解析】

根據(jù)代數(shù)余子式列式，再求行列式得結(jié)果【詳解】故答案為：-11【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)余子式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

將進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解為，然后利用約數(shù)和定理可得出的不同正約數(shù)個數(shù).【詳解】將進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解為，因此，的不同正約數(shù)共有.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查合數(shù)的正約數(shù)個數(shù)的計算，一般將合數(shù)質(zhì)因數(shù)分解，并利用約數(shù)和定理進(jìn)行計算，也可以采用列舉法，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】分析：由，得展開式的每一項的系數(shù)為，代入，即可求解.詳解：由題意，得展開式的每一項的系數(shù)為，所以又由，且，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中對二項展開式的靈活變形和恰當(dāng)?shù)馁x值，以及熟練掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；.(2).【解析】分析：第一問將參數(shù)方程消參，求得其普通方程，對于曲線，將方程兩邊同時乘以，再結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得極坐標(biāo)方程，第二問將直線的參數(shù)方程寫出=成標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線方程，整理，利用韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，結(jié)合直線出參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求得結(jié)果.詳解：（1）由（為參數(shù)），可得的普通方程為，又的極坐標(biāo)方程為，即，所以的直角坐標(biāo)方程為．（2）的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)），代入得：，設(shè)，對應(yīng)的直線的參數(shù)分別為，，，，所以，，所以．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的知識，涉及到的知識點(diǎn)有參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等，在解題的過程中，需要注意韋達(dá)定理的應(yīng)用以及直線的參數(shù)方程是否是標(biāo)準(zhǔn)式.18、（1），實際意義是當(dāng)電車的發(fā)車時間間隔為5分鐘時，載客量為350；（2）間隔時間為5分鐘時凈收益最大，每分鐘最大凈收益為60元.【解析】

（1）根據(jù)的解析式代入求得,其意義為某一時刻的載客量.（2）將的解析式代入即可求得的解析式.根據(jù)基本不等式性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性可求得收益的最大值及取得最大收益時的間隔發(fā)車時間.【詳解】（1）因為所以的實際意義是當(dāng)電車的發(fā)車時間間隔為5分鐘時,載客量為（2）根據(jù),則將的解析式代入的解析式可得化簡即可得當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立當(dāng)時,,當(dāng)時等號成立綜上可知,當(dāng)發(fā)車時間間隔為時,線路每分鐘的收益最大,最大為元.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求最值,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增（2）【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可；【詳解】(1)因為.所以,令,得,當(dāng)時,;當(dāng)時,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)由于,恒成立,所以.構(gòu)造函數(shù),所以.令,解得,當(dāng)時,,當(dāng)時,.所以函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值,即.因此所求k的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的恒成立問題，考查計算能力和分析問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20、(1)小明82分，小紅70分；(2)1.504，0.938【解析】

（1）根據(jù)題意列式求解（2）先確定區(qū)間，再根據(jù)正態(tài)分布求特定區(qū)間概率，最后根據(jù)二項分布求期望與方差.【詳解】解（1）小明同學(xué)且等級為,設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為，求得．小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?2小紅同學(xué)且等級為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，小紅為本等級最低分72,則轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?0分。（2）物理考試原始成績等級為所在原始分分布區(qū)間為，人數(shù)所占比例為24%，又因為物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布，當(dāng)原始分時，人數(shù)所占比例為則隨機(jī)抽取一個物理原始成績在區(qū)間的概率為由題可得【點(diǎn)睛】本題考查新定義理解、利用正態(tài)分布求特定區(qū)間概率以后利用二項分布求期望與方差，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、(1)最小值