無窮級數(shù)-常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法（高等數(shù)學(xué)課件）

一般項(xiàng)級數(shù)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法1.交錯(cuò)級數(shù)知識點(diǎn)講解

2.絕對收斂和條件收斂交錯(cuò)級數(shù)定義1若級數(shù)的各項(xiàng)符號正負(fù)相間，即為交錯(cuò)級數(shù).則稱級數(shù)交錯(cuò)級數(shù)定理1（萊布尼茨判別法）若交錯(cuò)級數(shù)滿足兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為單調(diào)減少的數(shù)列；（2）則交錯(cuò)級數(shù)收斂.交錯(cuò)級數(shù)又因?yàn)樗越诲e(cuò)級數(shù)收斂.例1判斷交錯(cuò)級數(shù)的斂散性.解因?yàn)樗詮亩鴶?shù)列單調(diào)遞減；絕對收斂和條件收斂定義2若級數(shù)中各項(xiàng)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，則級數(shù)稱為一般項(xiàng)級數(shù).定義3若級數(shù)收斂，則稱級數(shù)絕對收斂；定義4若級數(shù)收斂，則稱級數(shù)條件收斂.

級數(shù)發(fā)散，如級數(shù)條件收斂，級數(shù)絕對收斂.絕對收斂和條件收斂定理2若級數(shù)絕對收斂，則級數(shù)一定收斂.如級數(shù)絕對收斂，級數(shù)收斂.反之，不一定成立.絕對收斂和條件收斂絕對收斂和條件收斂而級數(shù)收斂，例2證明級數(shù)收斂.證明

因?yàn)橛杀容^判別法知級數(shù)收斂，所以級數(shù)收斂.課程小結(jié)1.介紹了交錯(cuò)級數(shù)的收斂性判斷方法2.一般項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂和條件收斂正項(xiàng)級數(shù)（二）常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法1.根式判別法知識點(diǎn)講解

2.柯西積分判別法

3.典型例題講解根式判別法定理1（根式判別法）設(shè)是正項(xiàng)級數(shù)，且(1)當(dāng)時(shí)，級數(shù)收斂；時(shí)，級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.(3)當(dāng)時(shí)，級數(shù)發(fā)散；(2)當(dāng)柯西積分判別定理2（柯西積分判別法）(1)當(dāng)存在時(shí)，級數(shù)收斂；設(shè)是正項(xiàng)級數(shù)，且為單調(diào)減少的數(shù)列，則(2)當(dāng)不存在時(shí)，級數(shù)發(fā)散.典型例題講解根據(jù)根式判別法，級數(shù)收斂.例1

判斷級數(shù)的斂散性.解這里典型例題講解例2

判斷級數(shù)的斂散性.解這里根據(jù)根式判別法，級數(shù)收斂.典型例題講解則為單調(diào)減少的數(shù)列.當(dāng)時(shí)，例3

討論-級數(shù)的斂散性，其中.解因?yàn)?，?dāng)時(shí)，調(diào)和級數(shù)發(fā)散；所以，當(dāng)發(fā)散；時(shí)，-級數(shù)當(dāng)收斂.時(shí)，-級數(shù)課程小結(jié)介紹了正項(xiàng)級數(shù)斂散性的另外兩種判別法：根式判別法，柯西積分判別法.正項(xiàng)級數(shù)（一）常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法

1.正項(xiàng)級數(shù)及其斂散性知識點(diǎn)講解

2.典型例題講解正項(xiàng)級數(shù)及其收斂性定義

若數(shù)項(xiàng)級數(shù)各項(xiàng)的符號都相同，則稱為同號級數(shù).若各項(xiàng)都是由正數(shù)組成的級數(shù)，則稱為正項(xiàng)級數(shù).定理1正項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件是部分和數(shù)列有界.正項(xiàng)級數(shù)及其收斂性定理2（正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法）如果存在某個(gè)正數(shù)都有(1)若級數(shù)收斂，則級數(shù)也收斂；(2)若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)也發(fā)散.設(shè)是兩個(gè)正項(xiàng)級數(shù)，正項(xiàng)級數(shù)及其收斂性比較判別法的極限形式設(shè)有兩個(gè)正項(xiàng)級數(shù)且(1)當(dāng)時(shí)，同時(shí)收斂或同時(shí)發(fā)散；時(shí)，若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)也發(fā)散.(3)當(dāng)時(shí)，若級數(shù)收斂，則級數(shù)也收斂；(2)當(dāng)正項(xiàng)級數(shù)及其收斂性定理3（比式判別法）設(shè)是正項(xiàng)級數(shù)，且(1)當(dāng)時(shí)，級數(shù)收斂；時(shí)，級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.(3)當(dāng)時(shí)，級數(shù)發(fā)散；(2)當(dāng)?shù)湫屠}講解例1

判斷級數(shù)是否收斂.而等比級數(shù)收斂，根據(jù)比較判別法，也收斂.解這里取典型例題講解