變化率問(wèn)題課件

3.1.1變化率問(wèn)題石獅三中李榕3.1.1變化率問(wèn)題石獅三中1創(chuàng)設(shè)情景

一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;

二、求曲線的切線;

三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;

四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問(wèn)題最一般、最有效的工具。

導(dǎo)數(shù)研究的問(wèn)題即變化率問(wèn)題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度．

為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過(guò)程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立與自然科學(xué)中四類(lèi)問(wèn)題的處理直接相關(guān)：創(chuàng)設(shè)情景一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物2

在吹氣球的過(guò)程中,可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)的角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?在吹氣球的過(guò)程中,可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量3變化率問(wèn)題課件4播放暫停停止播放暫停停止5變化率問(wèn)題課件6探究過(guò)程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，，所以，雖然運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說(shuō)明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．thO探究過(guò)程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+107一、講授新課1、平均變化率：如果上述兩個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系用y=f(x)表示，那么問(wèn)題中的變化率可用式子表示為我們把這個(gè)式子稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率一、講授新課1、平均變化率：如果上述兩個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系用y8平均變化率：（1）習(xí)慣上用Δx表示x2-x1，即Δx=x2-x1，可把Δx看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”，可用x1+Δx代替x2；（2）類(lèi)似地，Δy=f(x2)-f(x1)可看作f(x2)相對(duì)于f(x1)的一個(gè)“增量”平均變化率可表示為：平均變化率：（1）習(xí)慣上用Δx表示x2-x1，即Δx=x292、平均變化率的幾何意義f(x2)-f(x1)x2-x1y=f(x)xyOf(x2)f(x1)AB割線AB的斜率2、平均變化率的幾何意義f(x2)-f(x1)x2-x1y=10觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直線AB的斜率y=f(x)思考觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率xyoBx2f(x2)Ax11練習(xí):

1.甲用5年時(shí)間掙到10萬(wàn)元,乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)元,如何比較和評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果?

2.已知函數(shù)f(x)=

2x+1,g(x)=–2x,分別計(jì)算在下列區(qū)間上f(x)及g(x)的平均變化率.(1)[–3,–1];(2)[0,5

].練習(xí):1.甲用5年時(shí)間掙到10萬(wàn)元,乙用512做兩個(gè)題吧!1、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A、3B、3Δx-(Δx)2C、3-(Δx)2D、3-Δx

D2、求y=x2在x=x0附近的平均變化率.

2x0+Δx

做兩個(gè)題吧!1、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)13小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)計(jì)算平均變化率小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:14變化率問(wèn)題課件15變化率問(wèn)題課件16變化率問(wèn)題課件17變化率問(wèn)題課件18變化率問(wèn)題課件19變化率問(wèn)題課件20變化率問(wèn)題課件21變化率問(wèn)題課件22變化率問(wèn)題課件23變化率問(wèn)題課件24變化率問(wèn)題課件25變化率問(wèn)題課件26變化率問(wèn)題課件27變化率問(wèn)題課件28變化率問(wèn)題課件29變化率問(wèn)題課件30小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量：Δy=f(x2)-f(x1);(2)計(jì)算平均變化率：小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:31見(jiàn)Wo